1、第 14 章勾股定理单元测试卷时间:90 分钟 分数:100 分一、选择题(每题 3 分,共 21 分)1、设 a、b 、c 为直角三角形的三边长，则 a：b：c 不可能的是（ ）A、3：5：4 B、5：12：13C、 2：3：4 D、8：15：172、要登上 12 m 高的建筑物，为了安全需使梯子底端离建筑物 5 m，则梯子的长度至少为（ ）A、12m B、13mC、 14m D、15m来源:学优高考网 gkstk3、有六根细木棒，它们的长度分别是 2，4，6，8，10，12（单位：cm） ，从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）A、2，4，8 B、4，8
2、，10C、 6，8，10 D、8，10，124、将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（ ）A、仍是直角三角形 B、不可能是直角三角形来源:学优高考网 gkstkC、是锐角三角形 D、是钝角三角形5、一旗杆在其的 B 处折断，量得 AC=5 米，则旗杆原来的高度为（ ）第 6 题图A、 米 B、2 米55C、 10 米 D、 米36、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为 10cm，正方形 A 的边长为 6cm，B 的边长为 5cm，C的边长为 5cm，则正方形 D 的边长为（ ）A3cm B4cm C cm D cm 14157、在
3、 RtABC 中，C=90 0,AC=8,BC=6, 则正方形 ABDE 的面积为（ ）A.10 B.25 C.28 D.100二、填空题(每题 3 分,共 24 分)8、直角三角形的两直角边是 3，4，则以斜边长为直径的圆的面积是 9、在ABC 中，C=90 ：（1）若 a=6，b=8，则 c= ； 来源:gkstk.Com（2）若 ，c=5，则 b= ；5a（3）若 a： c=3：5，且 b=8，则 a= 10、如图，小明的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是 （第 10 题） （第 12 题） （第 13 题） （第 15 题） 11、一个直角三角形的三边长是
4、不大于 10 的偶数，则它的周长为 12、如图，两电线杆 AB、CD 都垂直于地面，现要在 A、D 间拉电线，则所拉电线最短为 米其中 AB=4 米，CD=2 米，两电线杆间的距离 BC=6 米13、如图所示，图中所有三角形是直角三角形，所有四边形是正方有形，s 1=9，s 3=144，s 4=169，则 s2= 14、如图，在长方形 ABCD 中，AB=4cm,BC=5cm,在 CD 上取一点E，将 ADE 折叠后点 D 恰好落在 BC 边上的点 F，则 CE 的长为 cm15、如图，ABC 为一铁板零件， AB=AC=15 厘米，底边 BC=24厘米，则做成这样的 10 个零件共需 平方厘
5、米的材料16、若三角形三条边的长分别为 7，24，25，则这个三角形的最大内角是 度三、解答题(共 55 分)17、(8 分) 已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a4b 4=a2c2b 2c2，请判断ABC 的形状18、(7 分) 如下图，为了测量一湖泊的宽度，小明在点 A，B，C 分别设桩，使 ABBC，并量得 AC=52m，BC=48m，请你算出湖泊的宽度应为多少米？19、(8 分) 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高20、(8 分) 如图所示，有一根高为 16m 的电线杆 BC 在 A 处
6、断裂，电线杆顶部 C 落在地面离电线杆底部 B 点 8m 远的地方，则电线杆的断裂处 A 离地面的距离为多少米21、(8 分) 如图， ABC 中，AB=13 ，BC=14，AC=15，求 BC 边上的高 AD来源:学优高考网 gkstk22、(8 分) 如图，圆柱的高为 10cm，底面半径为 4cm，在圆柱下底面的 A 点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面 B 处的食物，已知四边形ADBC 的边 AD、BC 恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能食到食物？23、(8 分) 如图，在四边形 ABCD 中，已知：AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且 ABBC试说明 ACCD 的理
7、由来源:学优高考网答案：1、C; 2、B; 3、C; 4、A; 5、D; 6、C; 7、D.8、19.625； 9、 （1）10， （2）2 ， （3）2. 10、利用三角5形的稳定性使门板不变形 11、124 ； 12、3 ； 13、716；14、 ； 15、1080； 16、90.3217、解：a 4-b4=a2c2-b2c2a 4-b4-a2c2+b2c2=0即：（a 2+b2-c2）（a 2-b2）=0则 a2+b2-c2=0 或 a2-b2=0可得 a2+b2=c2 或 a=bABC 是等腰三角形或直角三角形 18、解：因为 ABBC ，并量得 AC=52m，BC=48m，所以 AB
8、2=AC2-BC2，所以 AB=20m 19、解：设旗杆的高是 Xm,则绳子长为（X+1）m.因为把绳子下端拉开后,地面、旗杆和被拉开的绳子形成了一个直角三角形由勾股定理（两直角边的平方和等于斜边的平方）得x+5=(x+1)x+25=x+2x+12x=24x=12所以旗杆的高为 12m 20、解：设 A 距离地为 xm,则另外一截长（16-x）m由勾股定理得x2+82=(16-x)232x=192x=6A 离地 6 米21、解：设 BD=x，则 CD=14-x在 RtABD 中，在 中，在 中 。22、解：把圆柱体沿着 AC 直线剪开，得到矩形如下：则 AB 的长度为所求的最短距离，根据题意圆柱的高为 10cm，底面半径为 4cm，则可以知道 AC=10cm，BC= 12底面周长，底面周长为 2r=24=8cm，BC=4cm，根据勾股定理得出 AB2=AC2+BC2，即 AB2=102+（4） 2，AB= 100+16216cm答：蚂蚁至少要爬行 16cm 路程才能食到食物23、证明：在ABC 中 ABBC，根据勾股定理： AC2=AB2+BC2=12+22=5，在ACD 中，AC 2+CD2=5+4=9，AD 2=9，AC2+CD2=AD2，根据勾股定理的逆定理，ACD 为直角三角形，ACCD
