1、第 2 课时 角的平分线的判定要点感知 1 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的_上.预习练习 1-1 已知点 P 为AOB 内部的一点,PDOB 于点 D,PCOA 于点 C,且 PC=PD,则 OP 平分_.要点感知 2 三角形的三条内角平分线相交于一点 ,并且这一点到 _.来源:学优高考网预习练习 2-1 如图,在ABC 中,BD，CE 分别平分ABC，ACB,并且 BD，CE 相交于点 O,过 O 点作 OPBC 于点P,OMAB 于点 M,ONAC 于点 N,则 OP，OM，ON 的大小关系是_.知识点 1 角平分线的判定1.已知：如图，OC 是AOB 内部的一条射线，P 是射线
2、OC 上任意点，PDOA ，PEOB.下列条件中:AOC= BOC，PD=PE， OD=OE，DPO= EPO,能判定 OC 是AOB 的角平分线的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.已知：如图所示，BE=CF，DFAC 于点 F，DE AB 于点 E，BF 和 CE 相交于点 D.求证：AD 平分BAC.知识点 2 角平分线的性质与判定的综合运用3.如图，ABC 中，ABC，ACB 的角平分线相交于 O，下面结论中正确的是( )A.12 B.1=2 C.12 D.不能确定4.如图, ABC 的平分线与ACB 的外角平分线相交于点 D,连接 AD.求证：AD 是BAC 的
3、外角平分线.知识点 3 角平分线的性质与判定的实际应用5.如图, 铁路 OA 和铁路 OB 交于 O 处,河道 AB 与铁路分别交于 A 处和 B 处,试在河岸上建一座水厂 M,要求 M 到铁路OA，OB 的距离相等, 则该水厂 M 应建在图中什么位置？请在图中标出 M 点的位置.6.某市有一块由三条公路围成的三角形绿地,现准备在其中建一小亭子,供人们休息,而且要使小亭中心到三条公路的距离相等,试确定小亭的中心位置.7.如图所示，AD OB ，BC OA，垂足分别为 D，C，AD 与 BC 相交于点 P，若 PA=PB，则1 与2 的大小关系是( )A.1=2 B.1 2 C.12 D.无法确
4、定8.如图所示,P 为ABC 外部一点,D，E 分别在 AB，AC 的延长线上 ,若点 P 到 BC，BD，CE 的距离都相等,则关于点 P的说法最佳的是( )A.在 DBC 的平分线上B.在BCE 的平分线上C.在BAC 的平分线上D.在DBC，BCE ，BAC 的平分线上9.三条公路两两相交于 A，B ，C 三点,现计划修建一个商品超市 ,要求这个超市到三条公路距离相等,则可供选择的地方有_处.10.已知：如图，CD AB 于点 D，BEAC 于点 E，BE，CD 相交于点 O.求证：(1)当1 2 时，OBOC ；(2)当 OBOC 时，12.来源:gkstk.Com11.如图，D ，E
5、，F 分别是ABC 三边上的点，CE=BF，DCE 和DBF 的面积相等，求证：AD 平分BAC.来源:学优高考网12.如图所示, ABC 中, BC,D 是 BC 边上一动点,过 D 作 DEAB,DF AC,E ，F 分别为垂足, 则当 D 移动到什么位置时,AD 恰好平分BAC, 请说明理由. 来源:gkstk.Com挑战自我13.已知：如图所示，在ABC 中，BD=DC, 1=2，求证： AD 平分BAC.参考答案课前预习来源:gkstk.Com要点感知 1 平分线预习练习 1-1 AOB要点感知 2 三边的距离相等预习练习 2-1 OP=OM=ON当堂训练1.D 2.证明：DFAC
6、于点 F，DE AB 于点 E，DEB=DFC=90 ,在BDE 和CDF 中，BDE= CDF,来源:学优高考网 gkstkDEB=DFC, 来源:学优高考网 gkstkBE=CF,BDECDF(AAS).DE=DF. 又DFAC 于点 F，DEAB 于点 E，AD 平分BAC.3.B 4.证明：过点 D 分别作 DEAB,DGAC,DFBC,垂足分别为 E,G,F.又BD 平分ABC,CD 平分ACF,DE=DF,DG=DF. DE=DG.AD 平分EAC, 即 AD 是BAC 的外角平分线.来源:gkstk.Com5.图略.提示：作AOB 的角平分线，与 AB 的交点即为点 M 的位置.
7、6.在三角形内部分别作出两条角平分线,其交点 O 就是小亭的中心位置 ,图略.课后作业7.A 8.D 9.410.(1)证明：12，ODAB，OE AC，OEOD，ODBOEC90.在BOD 和COE 中，来源:gkstk.ComBOD=COE，OD=OE，ODB=OEC,BOD COE(ASA).OBOC.(2)证明：在 BOD 和COE 中，ODB=OEC ，BOD=COE，OB=OC，BODCOE(AAS).ODOE.又ODAB， OEAC，AO 平分BAC，即12.11.证明：过点 D 作 DHAB 于 H，DGAC 于 G.S DCE = 21CEDG,SDB F= 2BFDH,SDCE =SDBF, 21CEDG= BFDH.又CE=BF, DG=DH.点 D 在BAC 的平分线上，即 AD 平分BAC.12.移动到 BC 的中点时 ,AD 恰好平分 BAC. 理由如下:D 是 BC 的中点,BD CD.DEAB,DF AC,DEBDFC90.又 BC,DEBDFC(AAS). DEDF.又DE AB,DFAC,AD 平分BAC.13.证明：过 D 作 DEAB 于 E，DFAC 于 F.在BED 和CFD 中，BED=CFD=90 ,1= 2,来源:gkstk.ComBD=CD,BEDCFD(AAS).DE=DF.又 DEAB，DFAC，AD 平分BAC.
