1、(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知 a，b，cR ，命题“若 abc3，则 a2b 2c 23”的否命题是( )A若 abc3，则 a2b 2c 21，q：42,3，则在下列三个命题：“pq” “pq” “綈 p”中，真命题的个数为( )A0 B3C2 D1解析：因为 p 真 q 假，所以“pq”为假， “pq”为真， “綈 p”为假答案：D3(2012浙江高考)设 aR，则“a1”是“直线 l1：ax2y10 与直线l2：x( a1) y40 平行”的( )A充分不必要
2、条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：由 a1 可得 l1l 2，反之由 l1l 2 可得 a1 或 a2.答案：A4(2012湖北高考改编)命题“x RQ，x 3Q”的否定是( )Ax RQ，x 3Q Bx RQ，x 3QCx RQ，x 3Q Dx RQ，x 3Q解析：其否定为x RQ，x 3Q.答案：D5(2012福建高考)已知向量 a( x1,2)，b(2,1)，则 ab 的充要条件是( )Ax Bx112Cx5 Dx0解析：ab2(x1)20，得 x0.答案：D6全称命题“xR，x 2 5x4”的否定是( )AxR，x 25x4BxR，x 25x4CxR，x
3、 25x4D以上都不正确解析：全称命题的否定为存在性命题，x 25x4 的否定为 x25x4，故选 C.答案：C7命题 p：若不等式 x2xm 0 恒成立，则 m ，命题 q：在ABC 中，AB 是14sin Asin B 的充要条件， 则( )Ap 假 q 真 B “p 且 q”为真C “p 或 q”为假 D綈 p 假綈 q 真解析：易判断命题 p 为真命题，命题 q 为真命题，所以綈 p 为假，綈 q 为假，结合各选项知 B 正确答案：B8已知命题 p：若 x2y 20，则 x，y 全为 0；命题 q：若 ab，则 y，则 x3y31”的否命题为_解析：将命题的条件和结论分别否定即得原命题
4、的否命题，即“若 xy，则x3y 31” 答案：若 xy，则 x3y 3112已知 p(x)：x 22xm 0，如果 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围是_解析：因为 p(1)是假命题，所以 12m0，解得 m3.又因为 p(2)是真命题，所以44m0，解得 m8.故实数 m 的取值范围是 3m8.答案：3,8)13已知 p：40 ，若綈 p 是綈 q 的充分条件，则实数 a的取值范围是_解析：p：a40，则方程 x22xk0 有实数根；“若 ab，则 ac bc ”的否命题；“菱形的对角线垂直”的逆命题；若 x0 则 x 0 的否命题1x其中真命题的序号是_解析：44
5、(k)44k0，是真命题否命题：“若 ab，则 acbc”是真命题逆命题：“对角线垂直的四边形是菱形”是假命题逆命题：“若 x 0，则 x0”是真命题，故否命题是真命题1x答案：三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)写出命题“若 x27x80，则 x8 或 x1”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假解：逆命题：若 x8 或 x1，则 x27x80.逆命题为真否命题：若 x27x80，则 x8 且 x1.否命题为真逆否命题：若 x8 且 x1，则 x27x80.逆否命题为真16(本小题满分 12 分)写出
6、由下列各组命题构成的“p 或 q”“p 且 q”以及“非 p”形式的命题，并判断它们的真假：(1)p：3 是素数，q：3 是偶数；(2)p：x2 是方程 x2x20 的解，q：x1 是方程 x2x20 的解解：(1)p 或 q：3 是素数或 3 是偶数；p 且 q：3 是素数且 3 是偶数；非 p：3 不是素数因为 p 真，q 假，所以“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题， “非 p”为假命题(2)p 或 q：x2 是方程 x2x20 的解或 x1 是方程 x2x20 的解；p 且 q：x2 是方程 x2x20 的解且 x1 是方程 x2x20 的解；非 p：x2 不是方程 x2x
7、20 的解因为 p 真，q 真，所以“p 或 q”为真命题， “p 且 q”为真命题， “非 p”为假命题17(本小题满分 12 分)已知 p：2x 29xa0 成立；Q：关于 x 的方程 x2xa0 有实数根如果 PQ 为假命题，PQ 为真命题，求实数 a 的取值范围解：若 P：对任意实数 x 都有 ax2ax10 成立为真，则“a0” ，或“a0 且a24a0 ”解得 0a4.若 Q：关于 x 的方程 x2x a0 有实数根为真，则 14a0，得 a .14因为 PQ 为假命题，PQ 为真命题，则 P，Q 有且仅有一个为真命题，则Error! 或Error!解得 a0 或 a4.14a 的取值范围是(，0)( ，4) 14
