1、第 4 课时 解直角三角形的应用(3)练习1如图，坡角为 30的斜坡上两树间的水平距离 AC 为 2 m，则两树间的坡面距离 AB为( )A4 m B m C m D m343432如图，一游人由山脚 A 沿坡角为 30的山坡 AB 行走 600 m，到达一个景点 B，再由 B 沿山坡 BC 行走 200 m 到达山顶 C，若在山顶 C 处观测到景点 B 的俯角为 45，则山高 CD _(结果用根号表示 )3一段路基的横断面是直角梯形，如图(1)所示，已知原来坡面的坡角 的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石进行坡面改造，使坡度变小，达到如图(2)所示的技术要求试求出改造后坡面的
2、坡度是多少？4如图所示，A、B 两城市相距 100 km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路(即线段 AB)，经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50 km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区？为什么？(参考数据： 1.732， 1.414)325如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，BCD 90 ，且AB1， BC 2，tan ADC2.(1)求证：DC BC；(2)E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且 EDCFBC，DEBF ，试判断ECF 的形状，并证明你的结论；(
3、3)在(2)的条件下，当 BECE12，BEC 135时，求 sinBFE 的值6如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知 BC6 m，AB9 m，中间平台宽度DE 为 2 m，DM 、EN 为平台的两根支柱，DM、EN 垂直于 AB，垂足分别为M、N， EAB30，CDF 45. 求 DM 和 BC 的水平距离 BM.(精确到 0.1 m，参考数据：1.41， 1.73)3来源:学优高考网 7如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD，背水坡 AD 的坡度 i(即 tan )为 11.2，坝高为 5 m现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶 CD加宽 1 m，形成新的背水
4、坡 EF，其坡度为 11.4.已知堤坝总长度为 4 000 m.来源:学优高考网 gkstk(1)完成该工程需要多少土方？(2)该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要 20 天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率甲队工作效率提高 30%，乙队工作效率提高 40%，结果提前 5 天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？8(创新应用)腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑 (如图)为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为
5、 60(如图)若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度( 结果精确到 0.1 米，参考数据 1.73)3参考答案1 解析：在 Rt ABC 中， cos 30，则 AB 2 m.ACBcos30AC43答案：C2 解析：过点 B 作 BECD，垂足为 E，在 RtBCE 中，CEBE BCsin 45(m)，过点 B 作 BFAD，垂足为 F，则在 RtABF 中，BFABsin 30300(m)，0CDCEDECEBF 300 (m)102答案：(300 ) m1023 解：由题图(1)知 BEDC，BE30 m，sin 0.6.在 Rt BEC 中，sin ，BC 50(m)B
6、EC3sin0.6根据勾股定理，得 EC40 m.在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则 S 梯形 ABCD S 梯形 A1B1C1D1.2030 30402020 20E1C1，解得 E1C180(m)22改建后的坡度 iB 1E1E 1C1208014.4 解：过点 P 作 PCAB，垂足为 C，则APC30，BPC45 ，ACPCtan 30 ，BCPCtan 45.ACBCAB，PCtan 30PCtan 45 100. PC100.31PC 50(3 )50(31.732)63.450.答：森林保护区的中心与直线 AB 的距离大于保护区的半径，计
7、划修筑的这条高速公路不会穿越保护区5 解：(1)证明：过 A 作 DC 的垂线 AM 交 DC 于 M(如图)，则 AMBC 2，ABMC 1.又 tanADC 2，AMDDM 1.又 MC1，DC 2，DCCB(2)等腰直角三角形证明：DEBF ，EDCFBC，DCBC，DECBFCCECF ， ECDBCF.ECFBCFBCE ECDBCEBCD90，即ECF 是等腰直角三角形(3)设 BEk，则 CECF 2k，EF .2kBEC 135，又CEF45，来源:学优高考网BEF90.BF 3k.22()sinBFE .13k6 解：设 DFx mCDF45 ，CFD 90 ，来源:gkst
8、k.ComCF DFx m.BF BCCF(6x ) m.ENDMBF(6 x) m.AB9 m，DE2 m，DF x m，ANABMNBM(7x) m .在AEN 中， ANE 90 ，EAN 30 ，ENANtan 30，即 6x (7x)，3解得 x 4.6.1873答：支柱 DM 距 BC 的水平距离约为 4.6 m.7 解：(1)作 DGAB 于 G，作 EHAB 于 H.CDAB ，EH=DG=5 m. ，AG=6 m.1.2DGA ，FH=7 m.4EHFFA=FH+GH-AG=7+1-6=2(m)S 梯形 ADEF (EDAF)EH (12) 57.5(m 2)，V7.54 0
9、0030 1212000(m3)(2)设甲队原计划每天完成 x m3 土方，乙队原计划每天完成 y m3 土方根据题意，得20()30,15%(14)30.xyy化简，得 解之，得5,.210,5.xy答：甲队原计划每天完成 1 000 m3 土方，乙队原计划每天完成 500 m3 土方8 解：过点 C 作 CEAB 于 E.D9060 30，ACD9030 60，CAD90.CD10(米)，AC 5(米)12CD在 Rt ACE 中， AEACsinACE5sin 30 (米)，来源:学优高考网 gkstk52CEACcosACE5cos 30 (米) 32在 Rt BCE 中，BCE 45，BECEtan 45 (米)ABAEBE 532 (1)6.8(米) 雕塑 AB 的高度约为 6.8 米
