1、 BACC相似三角形的应用初三 班 姓名 学号 一、复习1、相似三角形的性质：相似三角形的对应 、对应 、对应 、对应 及对应 、的比都等于 。2、相似三角形的判定：相似三角形的判定定理一：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角 ，那么这两个三角形相似相似三角形的判定定理二：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边 ，并且 相等，那么这两个三角形相似。相似三角形的判定定理三：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边 ，那么这两个三角形相似。3、对于四条线段 a、 b、 c、 d，如果 （或 ab cd） ，那么这四条线段叫做 线段，简称c比例线段。比例式的几种变形式是等价式子
2、( a0 、 b0 、 c0 、 d0 )。基本比例式 等积式 横比式dcba变形式 = 图 1 ba4、比例式变形是代数的运算问题，平行是几何的重要内容。比例与几何的联系是：如图 1，在ABC 中， 如果 DEBC， 那么 。 反过来，在ABC 中， 如果 = （或 = ） ， 那么 。 DBAECAE二、相似的实际应用1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例在某一时刻，有人测得一高为 18 米的竹竿的影长为 3 米，某一高楼的影长为 60 米，那么高楼的高度是多少米？分析：太阳光是平行光线，所有物体高度线、阴影水平线与光线可构成相似直角三角形。2、古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的
3、方法： 如图所示，为了测量金字塔的高度 OB，先竖一根已知长度的木棒 OB，比较棒子的影长 AB 与金字塔的影长 AB，即可近似算出金字塔的高度 OB如果 OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度 OB1.83 60AB/ 723、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选定点 B 和 C，使ABBC ，然后，再选点 E，使 ECBC，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D此时如果测得 BD120 米，DC60 米，EC50 米，求两岸间的大致距离 AB4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网 4 米的位置上，求球拍击球的高度 h三、综合练习1
4、、在比例尺为 15000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 25 厘米，则两地的实际距离是 千米。两地的实际距离为 200 米，地图上的距离为 2 厘米，这张地图的比例尺为 。2、已知： ，则 _73yxx3、如果一个 4 米高的旗杆在太阳光下的影长为 6 米，同它临近的一个建筑物的影长是 24 米，那么这个建筑物的高度是 。4、已知： （x、y、z 均不为零） ，则 _。36zyx35、要把一个三角形的面积扩大为原来的 9 倍，保持形状不变，那么它的边长腰扩大为原来的倍。OCBA C D E C 图 6、P 为线段 AB 上的一点，且 AP：PB=1：1，则 AB：AP 的值为 。7、
5、如图 2，已知ABCADE ，D EBC, AD=4，AB=6 ，DE=3 ，则 BC= 。 图 2草稿： 8、如图 3，已知ABCDAC，, AC=4，DC=3， A则 BC= 。 图 3草稿： B D C9、如图 4，ABCD，AB= 4，CD= 8，AD=12 ，则 AO = ，DO = 。草稿：图 410、如图 5，如果有一点 E 在边 AC 上，那么点 E 应该在什么位置才能使ADE 与ABC 相似呢？请说明理由。图 5来源:xYzKw.Com11、已知在等腰ABC 和等腰AB C中，A= A，试判断ABC 和ABC 是否相似。来源:xYzKw.Com12、如图 6，铁道口的栏杆短臂
6、长 1m，长臂长 16m，求当短臂外端下降 0.5m 时，长臂外端升高的高度。A BC D/ 74DCBA图 613、如图 7，ABC 中，BC=12cm，高 AD=6cm，正方形 PQMN 的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB、AC 上，求正方形 PQMN 的边长。图 7四、 【相似的应用练习】1、 如图 8，ABC 中，点 D 是 AB 边上的一定点，如果在直线 AC 上找一个点 E，使得ADE 与ABC 相似，则满足要求的点 E 的位置有 个。图 82、小玲用下面的方法来测量教学大楼的高度：如图 9，在水平地面上放一面镜子，镜子与教学大楼的距离EA=21 米，当她与镜子的距离 CE
7、=2.5 米是，她正好能从镜子里看到教学大楼的顶端 B，已知她的眼睛距地面高度 DC=1.6 米。请你帮小玲计算出教学大楼的高度。图 9AB CPQ MND眼睛小玲的位置镜子的位置ABCEDF3、如图 10，A、B 两地间有一个池塘，无法直接测量 AB 的距离。请你设计一个方案测量 AB。五、 【近年相似形的考题】来源:学优中考网（1） 、 （03 年广州中考第 5 题）如图，DEFG BC ，图中相似三角形共有（ ）（A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4 对 （2） 、(06 年广州中考第 15 题)在某时刻的阳光照耀下，身高 160cm 的阿美的影长为 80cm，她身旁的旗杆影
8、长 10m， 则旗杆高为 m（3） 、(06 年广州中考第 23 题)(本小题满分 12 分)图 8 是某区部分街道示意图，其中 CE 垂直平分 AF，ABDC，BCDF从 B 站乘车到 E 站只有两条路线有直接到达的公交车，路线 1 是 B-D-A-E，路线 2 是B-C-F-E，请比较两条路线路程的长短，并给出证明AB/ 76CBA C D E C FCBDEA相似三角形的应用初三 班 姓名 学号 1、在比例尺为 15000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 13 厘米，则两地的实际距离是 千米。两地的实际距离为 20 公里，地图上的距离为 20 厘米，这张地图的比例尺为 ，这张地图的面积
9、与实际面积的比为 。2、已知： ，则 _913yxyx23、如果一个 4 米高的旗杆在太阳光下的影长为 2 米，同它临近的一个建筑物的影长是 24 米，那么这个建筑物的高度是 。来源:xYzkW.Com4、已知：x：y：z=2 ：3：4（x 、 y、 z 均不为零） ，则 _。zyx35、要把一个三角形的面积扩大为原来的 4 倍，保持形状不变，那么它的边长腰扩大为原来的倍。6、P 为线段 AB 上的一点，且 AP：PB=1：2，则 AB：AP 的值为 。7、如图 1，已知ABCADE ，D EBC, AD=4，AB=5 ，DE=3 ，则 BC= 。 图 1草稿： 8、如图 2，已知ABCDAC，, AC=4，BC=12 ， A则 DC= 。 图 2草稿： B D C9、如图 3， E 为平行四边形 ABCD 的边 AD 上的一点，且 ，CE 交 BD 于 F，BD=14cm，53E求 DF、BF 的长。图 3
