1、课时 30 与圆有关的综合习题课1(2016颍泉区一模)如图 1，AB 是O 的直径，点 C，D 是圆上两点，且ODAC，OD 与 BC 交于点 E.图 1(1)求证：E 为 BC 的中点；(2)若 BC8，DE 3，求 AB 的长度2如图 2，四边形 ABCD 内接于O ，点 E 在对角线 AC 上，ECBCDC 图 2(1)若CBD39 ，求BAD 的度数；(2)求证：12.3如图 3，在ABC 中，CAB 90 ，CBA 50，以 AB 为直径作O 交 BC 于点D，点 E 在边 AC 上，且满足 EDEA 图 3(1)求DOA 的度数；(2)求证：直线 ED 与O 相切4(2016沈阳
2、)如图 4，在 ABC 中，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 相交于点D，E ， BDCD，过点 D 作 O 的切线交边 AC 于点 F.图 4(1)求证：DF AC；(2)若O 的半径为 5，CDF 30 ，求 的长(结果保留 )BD 参考答案：1(1)证明：AB 是半圆 O 的直径，C 90.ODBC，OEBC90.OD BC .BECE.E 为 BC 的中点(2)解：设圆的半径为 x，则 OBODx，OE x 3，BE BC4 ，12在 Rt BOE 中，OB 2BE 2OE 2，x 24 2(x3) 2，解得 x .256AB2x .2532(1)解：BCDC，CBDCDB39
3、.BACCDB39，CADCBD39，BADBACCAD393978.(2)证明：ECBC，CEBCBE.而CEB2BAE， CBE1CBD.2BAE1CBD.BAE CBD，12.3(1)解：CBA50 ，DOA 2 DBA100.(2)证明：方法一：连接 OE，如图 1.图 1在EAO 和EDO 中，AODO ，EAED，EOEO，EAOEDO.得到EDO EAO90 ，直线 ED 与O 相切方法二：连接 AD，如图 2.图 2AODO ，ODA OAD.EAED ，EDAEAD.ODA EDAOADEAD，即EDO EAO90 ，直线 ED 与O 相切4(1)证明：连接 OD，如图 3 所示图 3DF 是O 的切线，D 为切点，ODDF .ODF 90.BDCD，OAOB，OD 是ABC 的中位线ODAC.CFDODF90.DFAC.(2)解：CDF30 ，由(1)得ODF90 ，ODB 180CDFODF60.OBOD ， OBD 是等边三角形BOD60. 的长 .BD nR180 605180 53
