1、二次根式复习知识点一： 二次根式的概念形如 （ ）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以 是 为二次根式的前提条件，如 ， ， 等是二次根式，而 ， 等都不是二次根式。知识点二：取值范围1. 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时， 有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。2. 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当 a0 时， 没有意义。知识点三：二次根式 （ ）的非负性（ ）表示 a 的算术平方根，也就是说， （ ）是一个非负数，即
2、0（）。注：因为二次根式 （ ）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0 的算术平方根是 0，所以非负数（ ）的算术平方根是非负数，即 0（ ），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0；若 ，则 a=0,b=0。知识点四：二次根式（ ） 的性质（ ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式 （ ）是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若 ，则 ，如： ， .知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方
3、根等于这个数的绝对值。注：1、化简 时，一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数，若是正数或 0，则等于 a 本身，即 ；若 a 是负数，则等于 a 的相反数-a,即 ；2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数，即不论 a 取何值， 一定有意义；3、化简 时，先将它化成 ，再根据绝对值的意义来进行化简。知识点六： 与 的异同点 1、不同点： 与 表示的意义是不同的， 表示一个正数 a 的算术平方根的平方，而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在 中 ，而中 a 可以是正实数，0，负实数。但 与 都是非负数，即 ， 。因而它的运算的结果是有差别的， ，而2、相同点：当被开方数都是非负数
4、，即 时， = ； 时， 无意义，而.知识点七：同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。知识点八:二次根式的运算： （1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab= （a0，b0）； ba（b0，a0）（3）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算练习题 （做出正确选择 并写出题目的知识点）1.下列各式计算正确的是（
5、）A. B.C. D.2.下列运算正确的 是（ ）A. 235 B. 31294 C. 82 D. 523.化简: ； 2(0,)xy = .4. 比较大小: 10 3； _ .5已知：一个正数的两个平方 根分别是 2a和 4，则 a的值是 6.计算： _； 251 = ；（4） = 9123；7.直角三角形的两条直角边长分别为 、 ，则这个直 角三角形的斜边长为_ ，面积为_ .8.若实数 yx,满足 2(3)0y,则 xy的值为 .9. 已知实数 x，y 满足|x -4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 10. 要使式子 有意 义，则 x 的取值范围是（ ）Ax0
6、Bx-2 Cx2 Dx211.若 2(1)aa，则（ ）A B. 12 C. 12 D. 1212.下列二次根式,不能与 合并的是( ) A. 48 B. 18 C. 31 D. 7513.已知 , 则 2xy的值为（ ）A 15 B 15 C 15 D.1214.计算：（1） 2713 ； （2） 1(4875)3 ；（3） = （4） ；825八年级（上）第二章实数复习题一、选择题：1、 的平方根是（ ）25A、 B、 C、 D、5552. 的值等于 （ ）9A3 B C D3333、下列说法错误的是 ( )A、无理数的相反数还是无理数 B、无限小数都是无理数 C、正数、负数统称有理数 D
7、、实数与数轴上的点一一对应4、下列各组数中互为相反数的是（ ）A、 B、 C、 D、2)(与38与 2)(与 2与5. 下列计算正确的是（ ）A、 20= 1 B、 6 C、 4D、 2(3)6、一个长方形的长与宽分别时 6cm、3cm，它的对角线的长可能是( )A、整数 B、分数 C、有理数 D、无理数7、满足 的整数 是（ ）53xxA、 B、 C、 D、,210, 3,210,3,210,2,108、当 的值为最小值时， 的取值为（ ）4aaA、1 B、0 C、 D、149、如下图，线段 、 ，那么，线段 的长度为（ ）25DEFA、 B、 C、 D、7113510、 的平方根是 ， 6
8、4 的立方根是 ，则 的值为（ ）2)(xyxA、3 B、7 C、3 或 7 D、1 或 7二、填空题：11、平方根等于本身的实数是 。12、化简： 2)3(。13、 的平方根是 ；125 的立方根是 。9414、一个正方形的边长变为原来的 倍，则面积变为原来的 倍；一个立方体的体积变为m原来的 倍，则棱长变为原来的 倍。n15、估计 的大小约等于 或 （误差小于 1）。6016、若 ，则 。03)2(1zyx zyx17、如图，在网格图中的小正方形边长为 1，则图中的 的面积等于 。ABC三、解答题：18、化简： 19、 20、化简： 5312236 2)75)(21、化简： 22、化简： 23、化简： 242)5( 8140324、求 值： 25、求 值：x254x027.).(326、已知， 、 互为倒数， 、 互为相反数，求 的值。abcd13dcab27、请在同一个数轴上用尺规作出 和 的对应的点。2528y= ，求 3 +2 的算术平方根.83xxy
