1、第 3 课时 二次函数的应用(3)练习1如图，在 RtABC 中，BAC90，C60 ，BC24.点 P 是 BC 边上的动点(点 P 与点 B、 C 不重合) ，过动点 P 作 PDBA 交 AC 于点 D 试问：当 PC 等于多少时，APD 的面积最大？最大面积是多少？2学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面 ABCD，已知矩形广场地面的长为 100 米，宽为 80 米，图案设计如图所示，广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖 来源:gkstk.Com(1)要使铺设白色地面砖的面积为 5 200 平方米
2、，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？(2)如图，铺设白色地面砖的费用为每平方米 30 元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米 20 元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？3已知某型号汽车在干燥的路面上，汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.速度 v(km/h) 48 64 80 96 112 刹车距离 s(m) 22.5 36 52.5 72 94.5 (1)请你以汽车刹车时的车速 v 为自变量，刹车距离 s 为函数，在下图所示的坐标系中描点连线，画出函数的图象；(2)观察所画的函数的图象，你发现了什么？(3)若把这个
3、函数的图象看成是一条抛物线，请根据表中所给的数据，选择三对数据，求出它的函数关系式；(4)用你留下的两对数据，验证一下你所得到的结论是否正确4为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数 y(台 )与补贴款额 x(元)之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 Z(元) 会相应降低且 Z 与 x 之间也大致满足如图所示的一次函数关系来源:gkstk.Com(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？(2)在
4、政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 Z 与政府补贴款额 x 之间的函数关系式；(3)要使该商场销售彩电的总收益 W(元)最大，政府应将每台补贴款额 x 定为多少？并求出总收益 W 的最大值5(创新应用)某数学研究所门前有一个边长为 4 米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中 AEMN.准备在形如 RtAEH 的四个全等三角形内种植红色花草，在形如 RtMEH 的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形 MNPQ 内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：品种来源:学优高考网 红色花草 黄色花草 紫色花草价格(元 /米 2)
5、60 80 120设 AE 的长为 x 米，正方形 EFGH 的面积为 S 平方米，买花草所需的费用为 W 元，解答下列问题：(1)S 与 x 之间的函数关系式为 S_；(2)求 W 与 x 之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；(3)当买花草所需的费用最低时，求 EM 的长参考答案1.解：设 PCx ，PDBA，BAC90 ，PDC90.又C60，B30.AC12，CD .12xAD12 .而 PD ，2213xxS APD PDAD 12 (x224x)38 (x12) 2 .183PC 等于 12 时，APD 的面积最大，最大面积是 .1832 解：(1)设矩形广场四角的小正方形
6、的边长为 x 米，根据题意，得 4x2(1002x)(802x )5 200，整理得 x245x3500，解得 x135，x 210，经检验 x135，x 210均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为 5 200 平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为 35 米或者 10 米(2)设铺设矩形广场地面的总费用为 y 元，广场四角的小正方形的边长为 x 米，则y304 x2(1002x)(80 2x)202 x(1002x)2x(80 2x)，即 y80x 23 600x240 000，配方得 y80( x22.5) 2199 500，当 x22.5 时，y 的值最小，最小值为 199 5
7、00，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为 22.5 米时，所铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为 199 500 元3 解：(1)函数的图象如图所示(2)图象可看成一条抛物线，这个函数可看作二次函数(3)设所求函数关系式为 sa v2bvc.把 v148，s 122.5；v 264，s 236；v 396，s 372 分别代入 sav 2bvc，得2248.563697abc ， ， ，解得3,512,60abcs .23516v(4)当 v80 时， 802 8052.5 ；2315v316当 v112 时， 1122 11294.5.经检验，所得结论是正确的4 解：(1)该商场销售家
8、电的总收益为 800200160 000(元)(2)依题意可设 yk 1x800， Zk 2x200.有 400k18001 200,200k 2200160.解得 k11，k 2 .5yx800，Z 200.x(3)WyZ ( x800) 120 (x100) 2162 000.15政府应将每台补贴款额 x 定为 100 元，总收益有最大值，其最大值为 162 000 元5 解：(1)x 2(4x) 2 或 2x2 8x16(2)W60 4S AEH80(S 正方形 EFGHS 正方形 MNPQ)120S 正方形 MNPQ604 (4x)1280x 2(4 x )2x 2120x 280x 2160x1 280.配方，得 W80(x 1) 21 200.当 x1 时，W 最小值 1 200 元(3)设 EMa 米，则 MH( a1)米来源:gkstk.Com在 Rt EMH 中，a 2(a1) 21 23 2，解得 a ，a0，9a .12EM 的长为 米9
