1、华北地区 2012 年中考数学试题（8 套）分类解析汇编（6 专题）专题 1：代数问题锦元数学工作室 编辑1、选择题1. （2012 北京市 4 分） 9的相反数是【 】A 9B 1C 9D9【答案】D。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的相反数还是 0。因此9 的相反数是 9。故选 D。2.（2012 北京市 4 分）首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于 2012 年 6 月1 日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达 60 110 000 000 美元，将 60 110 000 000用科学记数法表
2、示应为【 】A 96.01B 960.1C 106.D 10.6【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。60 110 000 000 一共 11 位，从而 60 110 000 000=6.0111010。故选 C。3. （2012 天津市 3 分）据某域名统计机构公布的数
3、据显示，截至 2012 年 5 月 21 日，我国“.NET”域名注册量约为 560 000 个，居全球第三位将 560 000 用科学记数法表示应为【 】（A）56010 3 （B）5610 4 （C）5.610 5 （D）0.5610 6【答案】C。【考点】科学记数法。/ 23- 2 -【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含
4、小数点前的 1 个 0）。560 000 一共 6 位，从而 560 000=5.6105。故选 C。4.（2012 天津市 3 分）估计 的值在【 】6+1（A）2 到 3 之间 （B）3 到 4 之间 （C）4 到 5 之间 （D）5 到 6 之间【答案】B。【考点】估算无理数的大小。【分析】利用”夹逼法“得出 的范围，继而也可得出 +1 的范围：664 6 9 ， ，即 。 。故选 B。492x40A .x 2 B .x4 C.x 2；解 得 x 4。5x13+1372不等式组的解集是 2 又2x 1+x2=7，x 1=7m。将 x1=7m 代入方程 ，得 。2x+5=027m+5=0解
5、得 m=2 或 m=6。 ，m=6。故选 B。515. （2012 内蒙古赤峰 3 分） 的倒数是【 】5A B C5 D151【答案】A。【考点】倒数，绝对值。【分析】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数。所以结合绝对值的意义，得 的倒数为 1 。故选 A。515=16.（2012 内蒙古赤峰 3 分）下列运算正确的是【 】A B C D532x22(ab)36(mn)624p【答案】D。/ 23- 6 -【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法。【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法
6、则逐一作出判断：Ax 5与 x3不是同类项，无法合并，故本选项错误；B根据完全平方公式得：（a+b） 2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C （mn 3） 3=m3n9，故本选项错误；Dp 6p2=p4，故本选项正确。故选 D。17.（2012 内蒙古赤峰 3 分）我们虽然把地球称为“水球” ，但可利用淡水资源匮乏我国淡水总量仅约为 899000 亿米 3，用科学记数法表示这个数为【 】A0.89910 4亿米 3 B8.9910 5亿米 3 C8.9910 4亿米 3D89.910 4亿米 3【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其
7、中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。899000 一共 6 位，从而 121.04亿=899000=8.9910 5。故选 B。18. （2012 内蒙古赤峰 3 分）解分式方程 的结果为【 】3x1()x2A1 B C D无解【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边同乘（x1）（x+2），得：x+2=3，解得：x=1。检验：把 x=1 代入（x1） （x
8、+2）=0，即 x=1 不是原分式方程的解。原分式方程无解。故选 D。19. （2012 内蒙古呼和浩特 3 分）2 的倒数是【 】A2 B2 CD1212【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是 1 的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用 1 除以这个数所以2 的倒数为 1（2）= 。故选 D。20. （2012 内蒙古呼和浩特 3 分）下列各因式分解正确的是【 】Ax 2+（2） 2=（x2） （x+2）Bx 2+2x1=（x1） 2C4x 24x+1=（2x1） 2Dx 24x=x（x+2） （x2）【答案】C。【考点】提公因式法和运用公式法因式分解。【分析】根据完全平方公
9、式与平方差公式分解因式，提公因式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解：A、x 2+（2） 2=x 2+4=（2x） （2+x） ，故本选项错误；B、x 2+2x1 不符合完全平方公式，不能利用公式分解，故本选项错误；C、4x 24x+1=（2x1） 2，故本选项正确；D、x 24x=x（x4） ，故本选项错误。故选 C。 21.（2012 内蒙古呼和浩特 3 分）已知：x 1，x 2是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两根，且x1+x2=3，x 1x2=1，则 a、b 的值分别是【 】Aa=3，b=1Ba=3，b=1C ，b=13a=2D ，b=13a=2【答案】D。【考点】一元二
10、次方程根与系数的关系。【分析】x 1，x 2是一元二次方程 x2+2ax+b=0 的两根，x 1+x2=2a，x 1x2=b，x 1+x2=3，x 1x2=1，2a=3，b=1，解得 ，b=1。故选 D。 3a=22. （2012 山西省 2 分）计算：25 的结果是【 】A 7 B 3 C 3 D 7【答案】A。【考点】有理数的加法。【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可：25=（2+5）=7。故选 A。/ 23- 8 -23. （2012 山西省 2 分）下列运算正确的是【 】A B C a2a4=a8 D （a 3） 2=a6【答案】D。【考点】算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，
11、幂的乘方与积的乘方。【分析】根据算术平方根，实数的运算，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的概念分别作出判断：A =2，故本选项错误；B2+ 不能合并，故本选项错误；43Ca 2a4=a6，故本选项错误；D （a 3） 2=a6，故本选项正确。故选 D。24.（2012 山西省 2 分）为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖” ，我省今年 14 月公路建设累计投资 92.7 亿元，该数据用科学记数法可表示为【 】A 0.9271010 B 92.7109 C 9.271011 D 9.27109【答案】D。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1
12、|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。92.7 亿=9270000000 一共 10 位，从而 92.7 亿=9270000000=9.2710 9。故选 D。25.（2012 内蒙古呼伦贝尔 3 分） 的绝对值是【 】4A B CD4334【答案】B。【考点】绝对值。【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是 ，所以 的绝对值
13、是 ，故选 B。34343426.（2012 内蒙古呼伦贝尔 3 分）下列各式计算正确的是【 】Ax 2+x3=2x5 B （x 3） 2=x 6 C3x 3（2x 2）=6x 5 Dx 5x=x5【答案】C。【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法。【分析】根据乘法分配律，同底幂乘法，合并同类项，幂的乘方运算法则逐一计算作出判断：A、x 2和 x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 （x 3） 2=x6，故本选项错误；C、3x 3（2x 2）=6x 5，故本选项正确；D、x 5x=x4，故本选项错误。故选 C。27.（2012 内蒙古呼伦贝尔 3 分）不等
14、式组 的解集在数轴上表示正确的是2x+135【 】A BC D【答案】C。【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。该不等式组的解集为 1x2
15、。故选 C。 二、填空题1. （2012 北京市 4 分） 分解因式： 2mn+69=【答案】 。2mn+3【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。/ 23- 10 -【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，。222mn+69=n+69=mn32.（2012 北京市 4 分）若关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是 xx0m 【答案】1。【考点】一元二次方程根的判别【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为 0，据此求出 m 的值即可：关于 x 的
16、方程 x2-2x-m=0 有两个相等的实数根，=0，（2） 241（m）=0，解得 m=1。3. （2012 天津市 3 分）3= 【答案】3。【考点】绝对值。【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案：|3|=3。4.（2012 天津市 3 分）化简 -的结果是 22x1【答案】 。1x【考点】分式的加减法。【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解：。222x1x1=5. （2012 河北省 3 分）5 的相反数是 。【答案】5。【考点】相反数。【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0 的
17、相反数还是 0。因此5 的相反数是 5。6. （2012 河北省 3 分）已知 y=x1，则（xy） 2（yx）1 的值为 。【答案】1。【考点】求代数式的值。【分析】把 y=x1 代入（xy） 2（yx）1 得，（xx1） 2（x1x）1=111=1。7. （2012 内蒙古包头 3 分）计算： = 。08+312【答案】 。2【考点】实数的运算，二次根式化简，零指数幂。【分析】针对二次根式化简，零指数幂 2 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：。0118+3+=21+=2228.（2012 内蒙古包头 3 分）化简： 。2aa4【答案】 。21a+【考点】分式运算法则，
18、特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简： 2 22a+a1a1a4a144+2 +2+。2 22a4aa41=a+9. （2012 内蒙古包头 3 分）关于 x 的两个方程 与 有一个解相同，x012=x+a则 a= 。【答案】4。【考点】一元二次方程和分式方程的解，解一元二次方程和分式方程。【分析】解 得 x1=1，x 2=2。2x0 与 ，x=2（x=1 时，分式方程无意义）。+a/ 23- 12 - ，解得 a=4。检验，合适。a=4。12=+a10. （2012 内蒙古赤峰 3 分）因式分解： = 32xy【答案】x（xy）（x+y）
19、。【考点】提公因式法与公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，x3xy 2=x（x 2y 2）=x（xy） （x+y） 。11 （2012 内蒙古赤峰 3 分）化简 = 2(a1)【答案】1。【考点】分式的乘除法，运用公式法因式分解。【分析】 。2 2(a1)(a1)=12. （2012 内蒙古赤峰 3 分）某中学的学生自己动手整修操场，如果让初二学生单独工作，需要 6 小时完成；如果让初三学生单独工作，需要 4 小时完成现在由初二、初三学生一起工作
20、 x 小时，完成了任务根据题意，可列方程为 【答案】（ ）x=1。1+64【考点】由实际问题抽象出一元一次方程。【分析】根据题意得：初二学生的效率为 ，初三学生的效率为 ，则初二和初三学生一1614起工作的效率为（ ） ，1+64列方程为：（ ）x=1。13. （2012 内蒙古呼和浩特 3 分）太阳的半径约为 696 000 千米，用科学记数法表示为 千米【答案】6.9610 5。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a10n，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看该数是大于或等于 1 还是小于
21、1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1；当该数小于 1 时，n为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。696 000 一共 6 位，从而 696 000=6.96105。 14. （2012 内蒙古呼和浩特 3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则 的2a+b化简结果为 【答案】b。【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简。【分析】由数轴可知：b0a，|b|a|， =|a+b|+a=ab+a=b。 2a+b15. （2012 山西省 3 分）不等式组 的解集是 【答案】1x3。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中
22、每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，解第一个不等式得，x1，解第二个不等式得，x3。不等式组的解集是1x3。16.（2012 山西省 3 分）化简 的结果是 22x1+x【答案】 。x【考点】分式的混合运算。【分析】 。222x+11x123=+=xx+ 17.（2012 内蒙古呼伦贝尔 3 分）分解因式：27x 218x+3= 【答案】 。231/ 23- 14 -【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是
23、否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式 3 后继续应用完全平方公式分解即可：。 2227x189x613x18.（2012 内蒙古呼伦贝尔 3 分）观察下列算式：21=2，2 2=4，2 3=8，2 4=16，2 5=32，2 6=64，2 7=128，2 8=256，通过观察，用所发现的规律确定 215的个位数字是 【答案】8。【考点】分类归纳（数字的变化类），有理数的乘方。【分析】观察可得规律：2 n的个位数字每 4 次一循环，分别为 2，4，8，6。来源:Www.xY154=33，2 15的个位数字是 8。三、解答题1. （2012 北京市 5
24、分）计算： . 1025+1sin458【答案】解：原式= 。21+38=7【考点】实数的运算，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。【分析】针对零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。2.（2012 北京市 5 分）解不等式组： 4x3+211，4x3由 解得，x5，+215。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。3.（2012 北京市 5 分）已知 ，
25、求代数式 的值 ab=0235a2b()(+)【答案】解： ，即原式=1065bba24132=+8【考点】分式运算。【分析】先约分化简。然后代 求值。（或设 代入求值）2a=b3a2kb3，4. （2012 北京市 5 分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘
26、量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，由题意得： ，解得：x=22。105 2x4经检验：x=22 是原分式方程的解。答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22 毫克。【考点】分式方程的应用。【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘 1000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程 ，解方程即可得到答案。105 2x4注意最后一定要检验。 5. （2012 天津市 6 分）解不等式组 3x+12/ 23- 16 -解不等式，得 x1，解不等式
27、，得 x2。不等式组的解集为：1x2。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。6. （2012 天津市 8 分）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一 58 150 0.25 免费方式二 88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为 t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（）用含有 t 的式子填写下表：t150 150t350 t=350
28、t350方式一计费/元 58 108方式二计费/元 88 88 88（）当 t 为何值时，两种计费方式的费用相等；（）当 330t360 时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）【答案】解：（）填表如下：t150 150t350 t=350 t350方式一计费/元 58 0.25t+20.5 108 0.25t+20.5方式二计费/元 88 88 88 0.19t+21.5（）当 t350 时，（0.25t+20.5）（0.19t+21.5）=0.06t10，当两种计费方式的费用相等时，t 的值在 150t350 取得列方程 0.25t+20.5=88，解得 t=270。当主叫时间为
29、 270 分时，两种计费方式的费用相等。（）方式二，理由如下：温馨提示：若选用方式一，每月固定交费 58 元，当主动打出电话月累计时间不超过 150 分，不再额外交费；当超过 150 分，超过部分每分加收 0.25 元方式一收费方式二收费 y=0.25t20.50.19t21.5=0.06t1，当 330t360 时，y0，方式二更划算答：当 330t360 时，方式二计费方式省钱。【考点】列代数式，一元一次方程的应用。【分析】（I）根据两种方式的收费标准进行计算即可：当 150t350 时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；当 t350 时，方式一收费：58+0
30、.25（x150）=0.25t+20.5；方式二当 t350 时收费：88+0.19（x350）=0.19t+21.5（II）先判断出两种方式相等时 t 的大致范围，从而建立方程即可得出答案。（III）计算出两种方式在此区间的收费情况，然后比较即可得出答案。 7. （2012 河北省 8 分）计算： 021523+6【答案】解：原式= 。15+6=4【考点】实数的运算，绝对值，零指数幂，分数的混合运算，有理数的乘方。【分析】针对零绝对值，零指数幂，分数的混合运算，有理数的乘方 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。8.（2012 河北省 8 分）如图，某市 A，B 两地之
31、间有两条公路，一条是市区公路 AB，另一条是外环公路 ADDCCB，这两条公路围城等腰梯形 ABCD，其中DCAB，AB：AD：CD=10：5：2（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从 A 地出发，沿市区公路去 B 地，平均速度是 40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是 80km/h，结果比去时少用了 h，求市区公路的长10/ 23- 18 -9. （2012 内蒙古包头 10 分）某商场用 3600 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000 元其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价120 元。（1）该商场购进甲、乙
32、两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品。购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售。若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元？【答案】解：（1）设商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意得：，解得， 。120xy36081260 x201答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件。（2）设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得120（z-100）+2200（138-120）8160，解得：z108。答：乙种商品最低售价为每件 108
33、元。【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用。【分析】（1）题中有两个等量关系：购买 A 种商品进价+购买 B 种商品进价=36000，出售A 种商品利润+出售 B 种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题。（2）根据不等关系：出售 A 种商品利润+出售 B 种商品利润8160，可以列出一元一次不等式解决问题。10. （2012 内蒙古赤峰 6 分）计算： ；201sin30()5)6【答案】解：原式= 。1=42【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂。【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂 4 个考点分别
34、进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。11.（2012 内蒙古赤峰 6 分）求不等式组 的整数解x3(2)41【答案】解：解 得：x1，x3(2)4解 得：x4，1原不等式组的解为：4x1。原不等式组的整数解为：3，2，1，0，1。【考点】一元一次不等式组的整数解。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后求出整数解。12. （2012 内蒙古呼和浩特 5 分）先化简，再求值： ，其中 1+xx23=2【答案】解：原式= 。2x+1=3+1当 时，原式= 。32 32
35、2=714【考点】分式的化简求值。【分析】先通分，将除法转化为乘法，约分，再代值计算。 / 23- 20 -14. （2012 内蒙古呼和浩特 8 分）如图，某化工厂与 A，B 两地有公路和铁路相连，这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B地已知公路运价为 1.5 元/（吨千米） ，铁路运价为 1.2 元/（吨千米） ，这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲： 520x+1y乙： 801x
36、y12+50根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数 x，y 表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组甲：x 表示 ，y 表示 乙：x 表示 ，y 表示 （2）甲同学根据他所列方程组解得 x=300，请你帮他解出 y 的值，并解决该实际问题15. （2012 山西省 7 分）先化简，再求值 （2x+3） （2x3）4x（x1）+（x2） 2，其中 x= 3【答案】解：原式=4x 294x 2+4x+x24x+4 =x 25。当 x= 时，原式=（ ） 25=35=2。3【考点】整式的混合运算（化简求值）。【分析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入 x 值求值
37、。16.（2012 山西省 7 分）解方程： 【答案】解：方程两边同时乘以 2（3x1） ，得 42（3x1）=3，化简，6x=3，解得 x= 。1检验：x= 时，2（3x1）=2 （3 1）0。12原方程的解是 x= 。【考点】解分式方程。/ 23- 22 -【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是 2（3x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。17. （2012 山西省 10 分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平
38、均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【答案】解：（1）设每千克核桃应降价 x 元。根据题意，得（60x40） （100+ 20）=2240，2化简，得 x 210x+24=0，解得 x1=4，x 2=6。答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元。（2）由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元。要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价 6 元。此时，售价为：606=54（元） ， 。510%=9答：该店应按原售价的九折出
39、售。【考点】一元二次方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：每千克核桃的利润每天的销售量=每天获利 2240 元（60x40） （100+ 20）=2240。x2求该店应按原售价的几折出售，只要求出新的售价，与原售价相比即可。18.（2012 内蒙古呼伦贝尔 6 分）计算： 00184sin52+【答案】解：原式= 。214+=【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂。【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂 4 个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。 19.（2012
40、 内蒙古呼伦贝尔 6 分）解方程： -24=0x1【答案】解：方程的两边同乘（2x+1） （2x1） ，得：42（2x+1）=0，解得：x= 。12检验：把 x= 代入（2x+1） （ 2x1）=0，即 x= 不是原分式方程的解。122原分式方程无解。【考点】解分式方程。【分析】观察可得最简公分母是（2x+1）（2x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解。结果要检验。 20. （2012 内蒙古呼伦贝尔 10 分）甲乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利
41、 67 元（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数） 【答案】解：（1）设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（500x）元，根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%） （500x）500=67，解得：x=300，500x=200。答：甲服装的成本为 300 元、乙服装的成本为 200 元。（2）乙服装的成本为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装
42、每件的进价达到 242 元，设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则 200（1+y） 2=242，解得：y 1=0.1=10%，y 2=2.1（不合题意舍去） 。答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%。（3）每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元） 。商场仍按 9 折出售，设定价为 a 元时，根据题意，得/ 23- 24 -0.9a266.20，解得：a 。267=95故定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润。【考点】一元一次方程、一元二次方程和一元一次不等式的应用。【分析】 （1）若设甲服装的成本为 x 元，则乙服装的成本为（500x）元根据公式：总利润=总售价总进价，即可列出方程。（2）利用乙服装的成本为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，利用增长率公式求出即可。（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可。
