1、,电磁学,第八章 磁场的源,一、引 言,毕奥-萨伐尔定律,安培环路定理,电流元的磁场,非恒定电流的磁场,对称电流磁场,二、毕奥-萨伐尔定律,方向：右手螺旋法则,电流元 产生的磁场,大小:,1、类比点电荷的电场。 2、是以 为轴线的同心圆分布。 3、总磁场满足叠加原理和磁通连续定理。,注意,（ 真空中的磁导率）,( 为 与 间夹角）,为电流元到场点的位矢 的方向“电流”的方向,毕奥-萨伐尔定律的应用,例:一段长为L的载流直导线,通有电流为 I ,求距 a 处的 P 点磁感应强度。,解:,1、无限长载流直导线,2、半无限长载流直导线,3、半无限长载流直导线,（可用安培环路定理得到）,解: 建立坐标
2、系，电流元在P点产生的 dB 大小为,例:一半径为R的载流圆环通有电流 I，求圆环轴线上距离环心为x点的磁感应强度B。,考虑到对称性,1.载流圆环环心处,x = 0,3.载流半圆环环心处,2.载流圆弧，圆弧所对圆心角,解: 建立坐标系，应用上例题中结论dl在P点的 dB 为,例:求载流螺线管轴线上P点的磁场。管的长度为L，半径为R，单位长度上绕有n匝线圈，通有电流I。,例：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正方形中心的磁感应强度 B。,三、安培环路定理,1、电流方向与环路方向满足右手定则电流 I 取正；反之取负。（确定电流的正负）,安培环路定理 在恒定电流的磁场中，磁感应强度 沿任
3、何闭合回路的线积分（ B 的环流），等于环路所包围的电流代数和乘以 0。,2、 为闭合路径L所包围的电流，其含义：对于闭和的恒定电流来说，只有与L相铰链的电流，才算被L所包围的电流。,3、环路上的B为所有电流（所包围及未包围）产生的磁感应强度B 的矢量和，即与环路内外电流都有关。但环路积分与环路L所包围的电流的代数和有关。,4、 若,环路内并不一定无电流。,5、因一般地,所以磁场不是保守场，洛仑兹力不是保守力。,环路定理 高斯定理,求电场和磁场,四、利用安培环路定理求磁场分布,一、电流分布的分析，并确定对称性，选择积分路径,二、计算磁场的环路积分,三、计算环路内电流,四、利用环路定理计算磁场分
4、布,解题步骤,（注意积分环路方向）,例：无限长圆柱形载流导体半径为 R ，通有电流为 I ，电流在导体横载面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁感应强度的分布。,解：圆柱体内部 ( r R 区域),选取半径为 r 的环路，环路内电流为：,由安培环路定理,与 同方向，因此有,圆柱体外部 （ r R 区域）,在圆柱体外作一环路，由安培环路定理,例：密绕载流螺线管(很长)通有电流 I，线圈密度为 n，求管内一点的 B(忽略边缘效应)。,解：理想密绕螺线管，管内的磁场是均匀的，作闭合环路 abcda,环路内的电流代数和为：,B 的环路积分 (ab c d a)为：,+,+,+,+,+,+,+,+,+,+,由
5、环路定理,因此,因此,有限长,思考：如果B 的积分环路为(ad c b a) ，情况如何？,例：一环形密绕载流螺线管，匝数为 N ，内径为 R1 ，外径为 R2 ，通有电流 I ，求管内磁感应强度。,环路内电流代数和为,解：在管内作半径为 r的环路，,由,与直螺管的结论相同，但非匀强磁场,为沿轴向线圈密度,得,如果 r ( R2 R1) 时,则r=R,则,（与管内半径位置有关）,解：因为电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。,作一安培回路如图：bc和 da两边被电流平面等分。ab和cd 与电流平面平行。,五、与变化的电场相联系的磁场,电容充、放电过
6、程-非稳恒电流,通过S1面有电流，没有电流通过S2面。因此环路积分不能确定。产生的磁场依然存在。,若一个面积上有传导电流通过，同时还有变化的电场存在，沿此面积边线的磁场的环路积分为：,定义,为位移电流,变化的电场产生磁场,六、平行电流间的相互作用力,求一根无限长导线的单位长度上所受的另一与其平行的相距为d的无限长导线产生磁场的作用力。,无限长载流直导线产生的磁场是轴对称的,1) 对于 I1, I1 在 I2 处产生磁场 B1, B1 的方向与I2 垂直。,I2 所受的磁场力垂直于 I2, 指向 I1,作用在电流元I2 dl的力,作用在电流I2单位长度的力,同理可得,两平行载流直导线，相互作用力大小相等方向相反，电流同向相互吸引，电流异向相互排斥。,小 结,概念 位移电流主要定律、定理 毕奥-萨伐尔定律 安培环路定理 磁通连续定理,要 求熟练运用毕奥-萨伐尔定律、安培环路定理计算磁场分布；,主 要 公 式,毕奥-萨伐尔定律,安培环路定理,位移电流,线:,环:,管:,面:,旋转的无限长带电薄圆筒的磁场的分布。,思考,
