1、 / 48- 1 -华北地区 2012年中考数学试题（8 套）分类解析汇编（6 专题）专题 3：几何问题锦元数学工作室 编辑1、选择题1. （2012 北京市 4分） 正十边形的每个外角等于【 】A 8B 36C 45D 60【答案】B。【考点】多边形外角性质。【分析】根据外角和等于 3600的性质，得正十边形的每个外角等于 360010=360。故选B。2.（2012 北京市 4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【 】A长方体 B正方体 C圆柱 D三棱柱【答案】D。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图
2、为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。故选 D。3. （2012 北京市 4分）如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM平分AOD，若BOD=76 0，则BOM等于【 】A 38B 104C 142D 14【答案】C。【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。【分析】由BOD=76 0，根据对顶角相等的性质，得AOC=76 0，根据补角的定义，得BOC=104 0。由射线 OM平分AOD，根据角平分线定义，COM=38 0。BOM=COMBOC=142 0。故选 C。4. （2012 天津市 3分） 的值等于【 】2cos6（A）1 （B） （C） （D）23【答案】A。
3、【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据 cos60= 进行计算即可得解： 2cos60=2 =1。故选 A。12125. （2012 天津市 3分）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】（A） （B） （C） （D）【答案】B。【考点】中心对称图形。【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解：A、C、D 都不符合中心对称的定义。故选 B。6. （2012 天津市 3分）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转 900，所得图形一定与原图形重合的是【 】（A）平行四边形 （B）
4、矩形 （C）菱形 （D）正方形【答案】D。【考点】旋转对称图形【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件：此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形。故选 D。7.（2012 天津市 3分）右图是一个由 4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是【 】/ 48- 3 -【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。从正面看可得从左往右 2列正方形的个数依次为 1，2；从左面看可得到从左往右 2列正方形的个数依次为 2，1；从上面看可得从上到下 2行正方形的个数依次为 1，2。故选 A。8.（
5、2012 天津市 3分）如图，在边长为 2的正方形 ABCD中，M 为边 AD的中点，延长 MD至点 E，使 ME=MC，以 DE为边作正方形 DEFG，点 G在边 CD上，则 DG的长为【 】（A） （B） （C） （D）315+151【答案】D。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】利用勾股定理求出 CM的长，即 ME的长，有 DM=DE，所以可以求出 DE，从而得到DG的长：四边形 ABCD是正方形，M 为边 AD的中点，DM= DC=1。12 。ME=MC= 。ED=EMDM= 。2 2C D+1=5551四边形 EDGF是正方形，DG=DE= 。故选 D。9. （2012 河北省
6、2分）图中几何体的主视图为【 】A B C D【答案】A。【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从正面看图中几何体的主视图为 A，故选 A。10. （2012 河北省 2分）如图，CD 是O 的直径，AB 是弦（不是直径），ABCD 于点 E，则下列结论正确的是【 】AAEBE B CD= AEC DADECBEAD12【答案】D。【考点】垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，相似三角形的判定和性质。【分析】CD 是O 的直径，AB 是弦（不是直径），ABCD 于点 E，根据垂径定理，得 AE=BE。故选项 A错误。如图，连接 AC，则根据同弧所对的圆周角相等的性质，
7、得D=B，BC=AC。根据垂径定理，只有在 AB是直径时才有 AC=AD，而 AB不是直径，ADAC。ADC 。故选项 B错误。A如图，连接 AO，则根据同弧所对的圆周角是圆心角一半的性质，得D= AOC。12AEC 是AOE 的外角，AECAOC。D AEC。故选项 C错误。12根据同弧所对的圆周角相等的性质，得D=B，DAE=BCE，ADECBE。故选项 D正确。/ 48- 5 -故选 D。11. （2012 河北省 3分）如图，点 C在AOB 的 OB边上，用尺规作出了 CNOA，作图痕迹中， 是【 】AFGA以点 C为圆心，OD 为半径的弧 B以点 C为圆心，DM 为半径的弧C以点 E
8、为圆心，OD 为半径的弧 D以点 E为圆心，DM 为半径的弧【答案】D。【考点】作图（基本作图），平行线的判定，全等三角形的判定和性质。【分析】根据同位角相等两直线平行，要想得到 CNOA，只要作出BCN=AOB 即可，然后再根据作一个角等于已知角的作法解答：根据题意，所作出的是BCN=AOB，根据作一个角等于已知角的作法， 是以AFG点 E为圆心，DM 为半径的弧。故选 D。12. （2012 河北省 3分）如图，在平行四边形 ABCD中，A=70，将平行四边形折叠，使点 D、C 分别落在点 F、E 处（点 F、E 都在 AB所在的直线上），折痕为 MN，则AMF 等于【 】A70 B40
9、C30 D20【答案】B。【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定义。【分析】四边形 ABCD是平行四边形，ABCD。根据折叠的性质可得：MNAE，FMN=DMN，ABCDMN。A=70，FMN=DMN=A=70。AMF=180DMNFMN=1807070=40。故选 B。13. （2012 内蒙古包头 3分）在 Rt ABC 中，C=90 0，若 AB =2AC ，则 sinA 的值是【 】A . B . C. D.31223【答案】C。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】C=90 0，AB =2AC， 。A=60 0。AC1cos= B2si
10、nA= sin60 0= 。故选 C。3214. （2012 内蒙古包头 3分）如图，过 口 ABCD的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线 EF与 GH ，那么图中的 口 AEMG的面积 S1 与 口 HCFG的面积 S2的大小关系是【 】A .S1 S2 B.S1 S2 C .S1 = S2 D.2S1 = S2 【答案】C。【考点】平行四边形的判定和性质。【分析】易知，四边形 BHME和 MFDG都是平行四边形。平行四边形的对角线把平行四边形分成了两个面积相等的三角形， 。ABDCEBMHGMDFS S S 上 ，即 S1 = S2。故选 C。GDCB 15. （201
11、2 内蒙古包头 3分）圆锥的底面直径是 80cm，母线长 90cm，则它的侧面展开图的圆心角是【 】A .3200 B.400 C .1600 D.800【答案】C。【考点】圆锥的计算。【分析】设圆锥侧面展开图的圆心角为 no ，/ 48- 7 -圆锥底面圆的直径是 80cm，底面圆的周长，即侧面展开图的弧长为 80cm。圆锥的母线长是 90cm，侧面展开图的半径为 90cm。根据弧长公式，得 ，解得 n=160。故选 C。n90=8116. （ 2012内蒙古包头 3分）在矩形 ABCD 中，点 O是 BC的中点，AOD=90 0，矩形 ABCD 的周长为 20cm，则 AB 的长为【 】A
12、.1 cm B. 2 cm C. cm D . cm52103【答案】 D。【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定。【分析】点 O是 BC的中点，OB=0C。四边形 ABCD是矩形，AB=DC，B=C=90 0。ABODCO（SAS）。AOB=DOC。AOD=90 0，AOB=DOC=45 0。AB=OB。矩形 ABCD 的周长为 20cm，AB= cm。故选 D。17. 13（2012 内蒙古赤峰 3分）一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是【 】A B C D【答案】A。【考点】简单组合体的三视图。【分析】根据主视图的定义，从前面看，得出图形是一个矩形（它里面含
13、一个看不见的小矩形） ，即选项 A的图形。故选 A。18.（2012 内蒙古赤峰 3分）已知两圆的半径分别为 3cm、4cm，圆心距为 8cm，则两圆的位置关系是【 】A外离 B相切 C相交D内含【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆的半径分别为 3cm、4cm，两圆的半径和为：3+4=7（cm） 。圆心距为 8cm7cm，两圆的位置关系是：外离。故
14、选 A。19. （2012 内蒙古赤峰 3分）如图，等腰梯形 ABCD中，ADBC，以点 C为圆心，CD 为半径的弧与 BC交于点 E，四边形 ABED是平行四边形，AB=3，则扇形 CDE（阴影部分）的面积是【 】A B C322D3【答案】A。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积的计算。【分析】四边形 ABCD是等腰梯形，且 ADBC，AB=CD。又四边形 ABED是平行四边形，AB=DE（平行四边形的对边相等） 。DE=DC=AB=3。CE=CD，CE=CD=DE=3，即DCE 是等边三角形。C=60。扇形 CDE（阴影部分）的面积为： 。故选 A。
15、2603=20. （2012 内蒙古呼和浩特 3分）如图，已知 ab，1=65，则2 的度数为【 】A65 B125 C115D45【答案】C。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】1=65，3=1=65（对顶角相等） 。/ 48- 9 -又ab，2=1803=18065=115（两直线平行同旁内角互补） 。故选 C。21. （2012 内蒙古呼和浩特 3分）已知：在等腰梯形 ABCD中，ADBC，ACBD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是【 】A25B50CD253024【答案】A。【考点】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质。【分析】 过点 D作 DE
16、AC 交 BC的延长线于点 E，作 DFBC 于 F。ADBC，DEAC，四边形 ACED是平行四边形。AD=CE=3，AC=DE。在等腰梯形 ABCD中，AC=DB，DB=DE。ACBD，ACDE，DBDE。BDE 是等腰直角三角形。DF= BE=5。12S 梯形 ABCD= （AD+BC）DF= （3+7）5=25。故选 A。 121222. （2012 山西省 2分）如图，直线 ABCD，AF 交 CD于点 E，CEF=140，则A 等于【 】A 35 B 40 C 45 D 50【答案】B。【考点】平行线的性质，平角定义。【分析】CEF=140，FED=180CEF=180140=40
17、。直线 ABCD，A=FED=40。故选 B。23. （2012 山西省 2分）如图所示的工件的主视图是【 】A B C D【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形。故选 B。24. （2012 山西省 2分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 上一点，CDB=20，过点C作O 的切线交 AB的延长线于点 E，则E 等于【 】A 40 B 50 C 60 D 70【答案】B。【考点】切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理。【分析】如图所示，连接 OC。BOC 与CDB 是弧 所对的圆心角与圆周角，A
18、BCBOC=2CDB。又CDB=20，BOC=40，又CE 为圆 O的切线，OCCE，即OCE=90。则E=9040=50。故选 B。25. （2012 山西省 2分）如图，已知菱形 ABCD的对角线 ACBD 的长分别为6cm、8cm，AEBC 于点 E，则 AE的长是【 】/ 48- 11 -A B C D53cm25cm48cm524cm5【答案】D。【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】四边形 ABCD是菱形，CO= AC=3，BO= BD=，AOBO，12 。 。2BC=O+345ABCD1S68242上又 ，BCAE=24，即 。故选 D。ADSE上 4Ecm526.（2012 山
19、西省 2分）如图是某公园的一角，AOB=90，弧 AB的半径 OA长是 6米，C是 OA的中点，点 D在弧 AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是【 】A 米 2 B 米 2 C 米 2 D910393963米 26【答案】 C。【考点】扇形面积的计算，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】连接 OD，则 。DOCASS上上阴弧 AB的半径 OA长是 6米，C 是 OA的中点，OC= OA= 6=3。12AOB=90，CDOB，CDOA。在 RtOCD 中，OD=6，OC=3， 。22D=OC63又 ，DOC=60。C3sinDO=62 （米 2）。故选 C。2D
20、OCA6019SS=3=63上上阴27.（2012 内蒙古呼伦贝尔 3分）一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是【 】A球 B圆柱 C长方体 D圆锥【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱。故选 B。 28.（2012 内蒙古呼伦贝尔 3分）如图是四种正多边形的瓷砖图案其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为【 】A B C D【答案】A。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心
21、旋转 180度后与原图重合。因此，是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形。满足条件的是。故选 A。 29.（2012 内蒙古呼伦贝尔 3分）如图，A、B、C 三点在O 上，若BOC=76，则BAC的度数是【 】/ 48- 13 -A152 B76 C38 D14【答案】C。【考点】圆周角定理。【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可： 所对的圆心角是BOC，圆周角是BAC，BOC=76，ABA= 76=38。故选 C。 1230.（2012 内蒙古呼伦贝尔 3分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，BAC
22、=30，AB=，将 ABC 绕顶点 C顺时针旋转至ABC的位置，且 A、C、B三点在同一条直3线上，则点 A经过的路线的长度是【 】A4 B C D232343【答案】D。【考点】旋转的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长的计算。【分析】点 A经过的路线即以 C为圆心，以 AC的长为半径的弧利用解直角三角形的知识求得 AC的长和ACB 的度数，从而求得ACA的度数，再根据弧长公式进行计算：将ABC 绕顶点 C顺时针旋转至ABC的位置，ACB=ACB。又ABC=90，BAC=30，ACB=ACB=60。A、C、B三点在同一条直线上，ACA=120。又BAC=30，A
23、B= ， 。3AB3C=2cos点 A经过的路线的长度= 。故选 D。 1204=8331.（2012 内蒙古呼伦贝尔 3分）如图，ABD 中，EFBD 交 AB于点 E、交 AD于点 F，AC交 EF于点 G、交 BD于点 C，S AEG = S 四边形 EBCG，则 的值为【 】AFA B C D34213二、填空题1. （2012 北京市 4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DF保持水平，并且边 DE与点 B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边 DF离地面的高度 AC=1.5 m，CD=8
24、m，则树高 AB= m【答案】5.5。【考点】相似三角形的判定和性质。【分析】利用 RtDEF 和 RtBCD 相似求得 BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高/ 48- 15 -AB：DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB。 。BCDEFDE=40cm=0.4m，EF=20cm=0.2m，AC=1.5m，CD=8m， 。 BC=4（m） 。80.24AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m） 。2. （2012 天津市 3分）如图，ABC 是O 的内接三角形，AB 为O 的直径，点 D为O上一点，若CAB=55 0，则ADC 的大小为 （度）【答案】35。【考点】圆周角定理，直角三角形
25、两锐角的关系。【分析】AB 为O 的直径，ACB=90，CAB=55，B=90CAB=35。ADC=B=35。3.（2012 天津市 3分）若一个正六边形的周长为 24，则该正六边形的面积为 【答案】 。24【考点】正多边形和圆，等边三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出图形，如图，连接 OB，OC，过 O作 OMBC 于 M，BOC= 360=60。16OB=OC，OBC 是等边三角形。OBC=60。正六边形 ABCDEF的周长为 24，BC=246=4。OB=BC=4，BM=OBsinOBC =4 。3=2 。ABCDEFOBC11S6M64 324
26、.（2012 天津市 3分）如图，已知正方形 ABCD的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF的长为 【答案】 。31【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】连接 AE，BE，DF，CF。以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E，AB=1，AB=AE=BE，AEB 是等边三角形。边 AB上的高线为： 。32同理：CD 边上的高线为： 。延长 EF交 AB于 N，并反向延长 EF交 DC于 M，则 E、F、M，N 共线。AE=BE，点 E在 AB的垂直平分线上。同理：点 F在
27、DC的垂直平分线上。四边形 ABCD是正方形，ABDC。MNAB，MNDC。由正方形的对称性质，知 EM=FN。EF2EM=AD=1，EFEM= ，解得 EF= 。32315.（2012 天津市 3分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题 已知一个角MAN 设1MAN（）当MAN=69 0时， 的大小为 （度）；（）如图，将MAN 放置在每个小正方形的边长为 1cm的网格中，角的一边 AM与水平方向的网格线平行，另一边 AN经过格点 B，且 AB=2.5cm现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出 ，并简要说明作法（不要求证明） / 48- 17 -【答案】（）23。（）如图，让直尺有刻度
28、一边过点 A，设该边与过点 B的竖直方向的网格线交于点 C，与过点 B水平方向的网格线交于点 D，保持直尺有刻度的一边过点 A，调整点C、D 的位置，使 CD=5cm，画射线 AD，此时MAD 即为所求的。【考点】作图（应用与设计作图），直角三角形斜边上的中线性质，三角形的外角性质，平行的性质。【分析】（）根据题意，用 69乘以 ，计算即可得解： 69=23。1313（）利用网格结构，作以点 B为直角顶点的直角三角形，并且使斜边所在的直线过点 A，且斜边的长度为 5，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得斜边上的中线等于 AB的长度，再结合三角形的外角性质可知，BAD=2BDC，再根据两
29、直线平行，内错角相等可得BDC=MAD，从而得到MAD= MAN。136. （2012 河北省 3分）如图，AB、CD 相交于点 O，ACCD 于点 C，若BOD=38，则A= 。【答案】52 0。【考点】对顶角的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】BOD 与AOC 是对顶角，AOC=，BOD=38。又在 RtACO 中，两锐角互余， 。A52=90-387. （2012 河北省 3分）用 4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图 1，用 n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图 2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 n的值为 。
30、【答案】6。【考点】正多边形内角和定理，周角定义。【分析】正六边形的每个内角为 ，62180围成一圈后中间形成的正多边形的一个内角 ，它也是36210正六边形。n=6。8. （2012 内蒙古包头 3分） 如图，ABC 内接于O， BAC=60 0，O 的半径为 2 ，则BC 的长为 （保留根号）。【答案】 。23【考点】圆周角定理，垂径定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，过点 O作 ODBC 于点 D，BAC 和BOC 是同弧所对的圆周角和圆心角，且BAC=60 0，BOC=2BAC=120 0。又ODBC，BOD=60 0，BD=DC。又OB=2，BD=ODcosBO
31、D=2 。BC=2BD= 。32239.（2012 内蒙古包头 3分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x上，ABO 是直角三角形，ABO=90 0，点 B 的坐标为（1，2），将ABO 绕原点 O顺时针旋转 900，得到A l / 48- 19 -BlO，则过 A1, B两点的直线解析式为 。【答案】y=3x5。【考点】勾股定理，旋转的性质， 待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】设 A（a，0），点 B 的坐标为（1，2），OA=a，OB 2=122 2=5，AB 2=（1a） 2+22= a2+2 a+5。ABO=90 0，OA 2= AB2OB 2，即 a2= a2+2
32、a+5+5，解得 a=5。即A（5，0）。ABO 绕原点 O顺时针旋转 900，得到A l BlO，A l（0，5）。设过 A1 、B 两点的直线解析式为 y=kxb，则 ，解得 。过 A 、B 两点的直线解析式为 y=3x5。k+b=25k3510. （2012 内蒙古包头 3分）如图，将ABC 纸片的一角沿 DE向下翻折，使点 A 落在 BC 边上的 A 点处，且 DEBC ，下列结论： AEDC； ；DE BC BC= 2DE ； 。BD AE CA ESS上边其中正确结论的个数是 个。【答案】4。【考点】折叠问题，折叠对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形两锐角的
33、关系，三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。【分析】DEBC，根据两直线平行，同位角相等，得AEDC。正确。根据折叠对称的性质，A D=AD，A E=AE。DEBC，根据两直线分线段成比例定理，得 。ADE BC 。正确。DE BC连接 A A ，根据折叠对称的性质，A ，A 关于 DE对称。A A DE。DEBC，A A BC。A D=AD，DA A D A A。DB A D A B。BD= AD。BD=AD。DE 是ABC 的中位线。BC= 2DE。正确。DEBC，ABCADE。由BC= 2DE， 。ADEBC1S4根据折叠对称的性质，ADEADE。 。ABCD E1SS2上边
34、，即 。正确。BD AE CAB1S=2B AD E上边综上所述，正确结论的个数是 4个。11. （2012 内蒙古赤峰 3分）一个 n边形的内角和为 1080，则 n= 【答案】8。【考点】多边形内角和定理。【分析】由（n2）180=1080，解得 n=8。12. （2012 内蒙古赤峰 3分）如图，在菱形 ABCD中，BD 为对角线，E、F 分别是 DCDB的中点，若 EF=6，则菱形 ABCD的周长是 【答案】48。/ 48- 21 -【考点】菱形的性质，三角形中位线定理。【分析】AC 是菱形 ABCD的对角线，E、F 分别是 DCDB 的中点，EF 是BCD 的中位线，EF= BC=6
35、。BC=12。12菱形 ABCD的周长是 412=48。13. （2012 内蒙古呼和浩特 3分）如图，在ABC 中，B=47，三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点 E，则AEC= 【答案】66.5。【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质。【分析】三角形的外角DAC 和ACF 的平分线交于点E，EAC= DAC，ECA= ACF；1212又B=47，B+BAC+BCA=180（三角形内角和定理） ， DAC+ ACF= （B+ACB）+ （B+BAC）12= （B+B+BAC+BCA） = 。12027AEC=180（ DAC+ ACF）=66.5。 14. （2012 内蒙古呼和
36、浩特 3分）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm） ，则该几何体的侧面积为 cm【答案】2。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。【分析】根据三视图易得此几何体为圆锥，由题意得底面直径为 2，母线长为 2，几何体的侧面积为 22=2 。 1215. （2012 山西省 3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC的对角线 AC平行于 x轴，边 OA与 x轴正半轴的夹角为 30，OC=2，则点 B的坐标是 【答案】（2，2 ）。3【考点】矩形的性质，平行的性质，坐标与图形性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】过点 B作 DEOE 于 E，矩形 OABC的对
37、角线 AC平行于 x轴，边 OA与 x轴正半轴的夹角为 30，CAO=30。又OC=2，AC=4。OB=AC=4。又OBC=CAO=30，DEOE，CBA=90，OBE=30。OE=2，BE=OBcosOBE =2 。3点 B的坐标是（2，2 ） 。三、解答题1. （2012 北京市 5分）已知：如图，点 E，A，C 在同一条直线上，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：BC=ED.【答案】证明：ABCD，BAC=ECD，在BAC 和ECD 中，AB=EC，BAC=ECD ，AC=CD，BACECD（SAS） 。CB=ED。【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。/ 48- 23 -【分
38、析】首先由 ABCD，根据平行线的性质可得BAC=ECD，再由条件 AB=CE，AC=CD 可证出BAC 和ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出 CB=ED。2. （2012 北京市 5分）如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点E，BAC=90 0，CED=45 0，DCE=90 0，DE= ，BE=2 求 CD的长和四边形 ABCD的面2积【答案】解：过点 D作 DHAC，CED=45，DHEC，DE= ，EH=DH=1。2又DCE=30，DC=2，HC= 。3AEB=45，BAC=90，BE=2 ，AB=AE=2。AC=2+1+ =3+ 。 。ABCD1193S23
39、22上 上边【考点】勾股定理，含 30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，【分析】利用等腰直角三角形的性质得出 EH=DH=1，进而得出再利用直角三角形中 30所对边等于斜边的一半得出 CD的长，求出 AC，AB 的长即可得出四边形 ABCD的面积。3 （2012 北京市 5分）已知：如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，ODBC 于点 D，过点 C作O 的切线，交 OD 的延长线于点 E，连结 BE（1）求证：BE 与O 相切；（2）连结 AD并延长交 BE于点 F，若 OB=9， ，求 BF的长2sinABC=3【答案】证明：（1）连接 OC，ODBC，OC=OB，CD=B
40、D（垂径定理） 。CDOBDO（HL） 。COD=BOD。在OCE 和OBE 中，OC=OB，COE=BOE，OE=OE，OCEOBE（SAS） 。OBE=OCE=90，即 OBBE。BE 与O 相切。（2）过点 D作 DHAB，ODBC，ODHOBD， 。OD HB又 ，OB=9，OD=6。2sinABC=3OH=4，HB=5，DH=2 。5又ADHAFB， ，即 ，解得HDFB1852FBFB= 。3651【考点】垂径定理，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】（1）连接 OC，先证明OCEOBE，得出 EBOB，从而可证得结论。（2）
41、过点 D作 DHAB，根据 ，可求出 OD=6，OH=4，HB=5，然后2sinABC=3由ADHAFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出 BF的长。4. （ 2012北京市 7分）在 中， ，M 是 AC的中点，P 是线段 BM 上上的动点，将线段 PA绕点 P顺时针旋转 得到线段 PQ。2（1） 若 且点 P与点 M重合（如图 1），线段 CQ的延长线交射线 BM于点 D，请补全图形，并写出CDB 的度数；（2） 在图 2中，点 P不与点 B，M 重合，线段 CQ的延长线与射线 BM交于点 D，猜想CDB 的大小（用含 的代数式表示），并加以证明；/ 48- 25 -（3） 对于适当
42、大小的 ，当点 P在线段 BM上运动到某一位置（不与点 B，M 重合）时，能使得线段 CQ的延长线与射线 BM交于点 D，且 PQ=QD，请直接写出 的范围。【答案】解：（1）补全图形如下：CDB=30。（2）作线段 CQ的延长线交射线 BM于点 D，连接 PC，AD，AB=BC，M 是 AC的中点，BMAC。AD=CD，AP=PC，PD=PD。在APD 与CPD 中，AD=CD， PD=PD， PA=PCAPDCPD（SSS） 。AP=PC，ADB=CDB，PAD=PCD。又PQ=PA，PQ=PC，ADC=2CDB，PQC=PCD=PAD。PAD+PQD=PQC+PQD=180。APQ+AD
43、C=360（PAD+PQD）=180。ADC=180APQ=1802，即 2CDB=1802。CDB=90。（3）4560。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，。【分析】 （1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ 是等边三角形，即可得出答案：BA=BC，BAC=60，M 是 AC的中点，BMAC，AM=AC。将线段 PA绕点 P顺时针旋转 2 得到线段 PQ，AM=MQ，AMQ=120。 CM=MQ，CMQ=60。CMQ 是等边三角形。ACQ=60。CDB=30。（2）首先由已知得出APDCPD，从而得出P
44、AD+PQD=PQC+PQD=180，即可求出。（3）由（2）得出CDB=90，且 PQ=QD，PAD=PCQ=PQC=2CDB=1802。点 P不与点 B，M 重合，BADPADMAD。21802，4560。5. （2012 天津市 8分）已知O 中，AC 为直径，MA、MB 分别切O 于点 A、B（）如图，若BAC=25 0，求AMB 的大小；（）如图，过点 B作 BDAC 于点 E，交O 于点 D，若 BD=MA，求AMB 的大小【答案】解：（）MA 切O 于点 A，MAC=90。又BAC=25，MAB=MACBAC=65。MA、MB 分别切O 于点 A、B，MA=MB。MAB=MBA。MAB=180（MAB+MBA）=50。（）如图，连接 AD、AB，MAAC，又 BDAC，BDMA。又BD=MA，四边形 MADB是平行四边形。又MA=MB，四边形 MADB是菱形。AD=BD。又AC 为直径，ACBD， AB = AD 。AB=AD=BD。ABD 是等边三角形。D=60。在菱形 MADB中，AMB=D=60。/ 48- 27 -6.（2012 天津市 8分）如图，甲楼 AB的高度为 123m，自甲楼楼顶 A处，测得乙楼顶端 C处的仰角为 450，测得乙楼底部 D处的俯角为 300，求乙楼 CD的高度（结果精确到 0.1m，取 1.
