1、第 20 课时 点与圆、直线与圆的位置关系训练中考回顾1.(2014 山东泰安中考)如图,P 为O 的直径 BA 延长线上一点,PC 与O 相切 ,切点为 C,点 D 是O 上一点,连接 PD.已知 PC=PD=BC.下列结论:(1)PD 与 O 相切;(2)四边形 PCBD 是菱形;(3)PO=AB;(4)PDB=120.其中正确的个数为( )A.4 B.3 C.2 D.12.(2014 福建南平中考) 如图,已知直线 AB 经过O 上的点 C,且 OA=OB,CA=CB.(1)求证:直线 AB 是O 的切线;(2)若A= 34,AC=6,求O 的周长.(结果精确到 0.01)3.(2014
2、 湖北随州中考) 如图,在 O 中,点 C 为 的中点,ACB= 120,OC 的延长线与 AD交于点 D,且D=B.(1)求证:AD 与O 相切;(2)若点 C 到弦 AB 的距离为 2,求弦 AB 的长.4.(2014 甘肃兰州中考) 如图,AB 是O 的直径,点 E 是 上的一点,DBC=BED.(1)求证:BC 是O 的切线;(2)已知 AD=3,CD=2,求 BC 的长.5.(2014 江西中考) 如图 1,AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,AB=4,BC=2,P 是O上半部分的一个动点,连接 OP,CP.(1)求 OPC 的最大面积 ;(2)求OCP 的最大度数;(
3、3)如图 2,延长 PO 交O 于点 D,连接 DB.当 CP=DB 时,求证:CP 是O 的切线.#1.D2. 解：(1)证明： 连接 OC,OA=OB,CA=CB,OCAB ,AB 是O 的切线.(2)由(1)得,OCAB ,ACO=90,OC=ACtanA= 6tan 344.047, O 的周长=2OC=23.1424.04725.43.3. 解：(1)证明： 如图,连接 OA. ,CA=CB.又ACB=120, B=30,O=2B=60.D=B=30,OAD=180-(O+D)= 90.AD 与 O 相切.(2)设 OC 交 AB 于点 E,由题意 ,得 OCAB ,CE=2.在 R
4、t BCE 中,BE= =2 =2 ,AB=2BE=4 .4. 解：( 1)证明：AB 是 O 的直径,ADB=90.又BAD= BED,BED=DBC,BAD= DBC.BAD+ ABD=DBC+ABD=90 .ABC=90 .BC 是O 的切线.(2)BAD=DBC,C=C,ABCBDC. ,即 BC2=ACCD=(AD+CD)CD=10.BC= .5.解:(1) OPC 的边长 OC 是定值,当 OPOC 时,OC 边上的高为最大值,此时OPC 的面积最大.AB=4,BC=2,OP=OB=2,OC=OB+BC=4.SOPC= OCOP= 42=4,即OPC 的最大面积为 4.(2)当 PC 与O 相切,即 OPPC 时,OCP 的度数最大.在 RtOPC 中,OPC=90,OC= 4,OP=2,sin OCP= .OCP=30.(3)连接 AP,BP.AOP= DOB,AP=DB.CP=DB,AP=PC ,A=C.A=D,C=D.OC=PD=4,PC=DB,OPC PBD.OPC=PBD.PD 是 O 的直径,PBD=90.OPC=90,OP PC.又因为 OP 是O 的半径,所以 CP 是O 的切线.
