1、OFEDCBA圆过关练习题1、如图， AB 为 O 的直径，点 C 在 O 上，点 P 是直径 AB 上的一点，（不与A， B 重合），过点 P 作 AB 的垂线交 BC 的延长线于点 Q.（1）点 D 在线段 PQ 上，且 DQ=DC.求证： CD 是 O 的切线；（2）若 sinQ= ， BP =6， AP = ，求 QC 的长.531来源:学优高考网2、如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连结 DE并延长交 BC 的延长线于点 Fw&ww.*（1）求证：BDF=F；（2）如果 CF1，sinA 35，求O 的半
2、径DQCBOPAACBOD3、如图，点 A、 B 在 O 上，直线 AC 是 O 的切线， OC OB，连接 AB 交 OC 于点 D（1）求证： AC=CD（2）若 AC=2， AO= ，求 OD 的长54、如图， AB 经过 O 上的点 C，且 OA=OB， CA=CB， O 分别与 OA、 OB 的交点 D、 E 恰好是OA、 OB 的中点， EF 切 O 于点 E，交 AB 于点F （1）求证： AB 是 O 的切线；（2）若 A=30， O 的半径为 2，求 DF 的长FEDC BA O5、如图， 是 的外接圆， ，连结 并延长交 的切线 于点OABCACBOAP （1）求证： ；P
3、P（2）若 ， ，求 的长53sin46、如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AB 为直径的O 与边 BC、AC 分别交于 D、E 两点， DF AC 于 F（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 ，CF=9，求 AE 的长3cos5C OFEABCDBP COEBCOFD A7、如图，在 中， ，以 为直径作 ，交 于点 ，连接 ，过ABCABOBCDO点 作 的切线，交 延长线于点 ，交 于点 。DOEF（1）求证：ODAC；（2）当 ，10时，求 及 的长。5cosABCAFB8、如图， CD 为 O 的直径，点 B 在 O 上，连接 BC、 BD，过点 B 的切线 AE 与 CD
4、的延长线交于点 A， OE BD，交 BC 于点 F，交 AE 于点 E.（1）求证： E= C；（2）当 O 的半径为 3，cos A 时，求 EF 的长.45OAB CDEF9、如图， AB 是 O 的直径，点 E 是 上一点， DAC= AEDABD（1）求证：AC 是O 的切线；（2） 若点 E 是 的中点，连结 AE 交 BC 于点 F，当BD=5， CD=4 时，求 DF 的值10、如图，CA、CB 为O 的切线，切点分别为 A、B直径延长 AD 与 CB 的延长线交于点 E AB、CO 交于点 M，连接 OB（1）求证：ABO = ACB；（2）若 sinEAB=1，CB=12
5、，求O 的半径及 的值10BEMDBOECA11、如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BD=BF；（2）若 CF=1，cosB= ，求O 的半径12、如图，已知直线 l 与 O 相离， OA l 于点 A，交 O 于点 P，点 B 是 O 上一点，连接 BP 并延长，交直线 l 于点 C，使得 AB=AC. （1）求证： AB 是 O 的切线；（2）若 PC= ， OA=5，求 O 的半径和线段 PB 的5 长lP CB AO（第 22 题）13、如图，
6、 AE 是O 直径，D 是O 上一点，连结 AD 并延长使 AD=DC，连结 CE 交O 于点B，连结 AB.过点 E 的直线与 AC 的延长线交于点 F，且F=CED.（1）求证: EF 是 O 切线；（2）若 CD=CF=2，求 BE 的长.来源:学优高考网14. 如图，已知 A、 B、 C 分别是 O 上的点， B=60， P 是直径 CD 的延长线上的一点，且 AP=AC.（1）求证： AP 与 O 相切；（2）如果 AC=3，求 PD 的长.FBCAOEDDP OCAB15、如图， RtABC 中，ABC=90，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，E 为 BC 边的中点，连接
7、DE.（1）求证：DE 与O 相切.（2）若 tanC= ，DE=2，求 AD 的长2516、已知：如图， AB 是O 的直径，AM 和 BN 是O 的两条切线，点 D 是 AM 上一点，联结OD , 作 BEOD 交O 于点 E, 联结 DE 并延长交 BN 于点 C.(1)求证：DC 是O 的切线；(2)若 AD=l，BC=4，求直径 AB 的长O DE CBA17、如图，点 是以 为直径的圆 上一CABO点，直线 与过 点的切线相交于点 ，D点 是 的中点，直线 交直线 于点EBDE.F（1）求证： 是 O 的切线；F（2）若 ， ，求 O 的半234tan径.18. 如图，线段 BC
8、切 O 于点 C，以 为直径，连接 AB 交 O 于点 D，点 是AE的中点，交 于点 ，连结 OB、 DE 交于点 F BCABD（1）求证： 是 O 的切线；E（2）若 ， 求 的值43FEFDOCBAA BCDEODEFCBAO来源:gkstk.Com19.如图，点 D 为 O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CAB（1）求证： 是 O 的切线；（2）过点 B 作 O 的切线交 CD 于点 E， BC12， tan 23. 求 BE 的长20.如图，在 RtABC 中， ACB=90，点 D 是 AB 边上一点，以 BD 为直径的O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延
9、长 DE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证： BD=BF；（2）若 CF=1，cos B= ，求O 的半径3521如图， 是 ABC 的外接圆， AB AC ， 过 点 A 作OAD BC 交 BO 的延长线于点 D（1）求证： AD 是 的切线；（2）若 的半径 OB=5， BC=8，求线段 AD 的长22如图，在 中， ，以 为直径的 交 于点 ， ABC90ABCOABP是 的中点Q（1）求证：直线 与 相切；PQO（2）连结 并延长交 于点、交 的延长线于点 ，连结EACF,若 = ， , PO521tanPC求 的长.来源:学优高考网FDCBAOABOPQC23 如图， AB 为
10、 O 直径， C、 D 为 O 上不同于 A、 B 的两点， ABD=2 BAC ，连接 CD. 过点 C 作 CE DB，垂足为 E，直线 AB 与 CE 相交于 F 点.（1）求证： CF 为 O 的切线；（2）当 BF=5,时，求 BD 的长.3sin5F24如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 H，过点 B 作O 的切线与 AD 的延长线交于 F（1）求证： ABCF（2）若 sinC= ，DF=6，求 O 的半径35. HC O DFBAEDFBOAC来源:gkstk.Com25如图， ABC 内接于 O，弦 AD AB 交 BC 于点 E，过点 B 作 O 的切线交 DA
11、的延长线于点 F，且 ABF ABC（1）求证： AB AC；（2）若 AD4,cos ABF ，求 DE 的长5426如图，在 ABC 中， AB AC， AE 是角平分线， BM 平分 ABC 交 AE 于点 M，经过 B， M 两点的 O 交 BC 于点 G，交 AB 于点 F， FB 恰为 O 的直径（1）判断 AE 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）当 BC4， AC3 CE 时，求 O 的半径27已知：如图， ABC 内接于 O， 于 H， 0，过 A 点的直线AC3B与 OC 的延长线交于点 D， ， .03C1D（1）求证： AD 是 O 的切线；（2）若 E 为 O 上一
12、动点，连接 AE 交直线 OD 于点 P，问：是否存在点 P,使得PA+PH 的值最小，若存在求 PA+PH 的最小值，若不存在，说明理由.28如图，已知 BC 为 O 的直径， EC 是 O 的切线， C 是切点， EP 交 O 于点A， D，交 CB 延长线于点 P. 连接 CD， CA， AB.（1）求证： ECD= EAC；（2）若 PB=OB=2， CD=3，求 PA 的长.POE DC BA29 已知：如图，AB 是 O 的直径， O 过 BC 的中点 D，且 DEAC 于点 E.（1）求证：DE 是 O 的切线；（2）若C=30，CD=10cm，求 O 的直径.30.如图 8，
13、O 的直径 AB=4，点 P 是 AB 延长线上的一点，过 P 点作 O 的切线，切点为 C，连结 AC.（1）若 CPA=30， 求 PC 的长；（2）若点 P 在 AB 的延长线上运动， CPA的平分线交 AC 于点 M. 你认为 CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出 CMP 的大小.MPOCBA31如图， AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，连接 BC， AC，作 OD BC 与过点 A的切线交于点 D，连接 DC 并延长交 AB 的延长线于点 E（1）求证： DE 是 O 的切线； （2）若 ，求 的值 23CEcosAB32如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点， AD 垂直于过点 C 的直线，垂足为 D，且 AC 平分 BAD(1) 求证： CD 是 O 的切线；(2) 若 AC ， AD4，求 AB 的长 62ODCBA
