1、2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,1,微积分,讲课教师,杨 梅,Tel: 13648520111,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,2,高等数学的基本特征,抽象性,演绎性,广泛性,（研究对象）,（论证方法）,（应用）,假设,结论,logic,理性 思维,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,3,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,4,本期学习内容：,一元函数微分,利用极限研究函数的种种表达及其诸多性质,极限的直观定义与计算,导数与微分的概念与计算,微分学应用,一元函数积分,不定积分,定积分概念与计算,积分学应用,简单微分方程,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,
2、5,第一章 预备知识,第一节 集合与符号,第二节 函数 概念、函数的初等性质、复合函数与反函数、初等函数,第三节 切线与速度、面积与路程,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,6,一、集合与符号,1. 常用的数的集合,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,7,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,8,2. 邻域,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,9,3.逻辑符号,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,10,（1）阶乘符号,（2）连加与连乘符号,4、其它符号,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,11,二、函数概念,定义：,存在唯一,2018/12/30,遵义师院数学
3、系杨梅,12,函数的两个要素：,2.定义域 D,1.对应规则 f,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,13,三、函数的初等性质,1. 函数的奇偶性,2. 函数的增减性,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,14,3. 函数的周期性,注意 并不是所有的函数都有最小周期,例如：考察狄里克雷函数,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,15,4. 函数的有界性,定义：,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,16,例,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,17,问题 如何定义无界函数？,例,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,18,四、 复合函数与反函数,定义：,1. 复合函
4、数,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,19,例,则有,则有,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,20,则有,所以, 不能构成复合函数,因为,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,21,2. 反函数,在函数定义中，要求函数是单值的，即,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,22,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,23,例2,例3,习惯上, 记,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,24,五、 初等函数,1、基本初等函数,（2）幂函数,（5）三角函数,（3）指数函数,（6）反三角函数,（4）对数函数,（1）常量函数,e是无理数,都是周期函数,2018/12/30,
5、遵义师院数学系杨梅,25,2、初等函数,基本初等函数经过有限次的四则运算,及复合运算所得到的函数, 称为初等函数.,3、双曲函数（工程函数）,双曲正弦,双曲余弦,双曲正切,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,26,反双曲正弦,反双曲余弦,反双曲正切,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,27,4、非初等函数的例子,（1）符号函数,注意,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,28,（2）取整函数,例如,注意,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,29,函数表示的其他分类：,（1）显函数,（2）隐函数,（3）参数式函数,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,30,2018/1
6、2/30,遵义师院数学系杨梅,31,内旋轮线,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,32,1.需求函数,(1) 需求函数商品的需求量 Qd,受消费者的偏好收入及,需求函数 一般是 p 的递减函数. 最常见、最,(a、b均为正常数),则称此函数为需求函数.,商品价格等等因素的影响. 但最主要的是价格因素; 若,不考其它因素, 把需求量 Qd 只看成价格 p 的函数, 即,简单的需求函数是如下形式的线性需求函数,六、经济学中常用的函数,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,33,这个函数的几何形态, 是一条反应需求量与价格关系的,b,o,p,特别地, 当价格 p=0时, 需求量 Qd=b , 它表示人们的,Qd,曲线, 我们称之为需求曲线, 如右图.,需要是有限的. b/a 为最大销售价格, 此时需求量为零.,作价格函数.,当然价格 p 也可表示成需求量Qd的函数, 称,2018/12/30,遵义师院数学系杨梅,34,解 设价格由70元增加 k个3元, 则,例1 某产品销售70元/件, 可买出10000件, 价格每增,加3元就少买300件, 求需求量 Qd 与价格 p 的函数.,从而,故,
