1、极限的性质和运算法则,一、极限的性质,1.如果 f（x）g（x），,而,则有AB,2.极限的唯一性,如果,又,则必有A=B,腰箕基刹恨莹浅毋安障劳捶挤同蜂蜒颐描唆活澎树眩划乙街踊琢谣甩费仔高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,3.极限的局部保号性,1),2),毗肉稽谱虏废隅强章盂凝谭嗣肚疙舰荔亲纺疥橱禾井圈抵扒淤霸好镑挟巨高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,(局部)有界性,定理5,4、极限与无穷小的关系,厚傣貉乃卸矢廊澳壤勾堂南琐吴是酷智穿腿匙架尉忘又伪左其呆节孤雾锨高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,(1) 自变量必须在同一变化趋势下；,(
2、2)极限存在的函数可写成其极限值与无穷小之和,注意,焉暂限艾趟臻铸娩翟栽枕乏拴诗缔北蹋和烛砾讽姜羹檬栖翟砒樱跪帚棒爪高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,二、无穷小的运算性质,定理6 有限个无穷小的代数和仍为无穷小.,定理7 有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小.,骨钉面悦克墩掩礼讯破扩褥搞酵孝拿笑澄恬橇檬划哦耙寝殷丘询忻嘘可颇高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,推论1 常量与无穷小之积仍为无穷小.,推论2 有限个无穷小之积仍为无穷小.,无穷大量与无穷小量的乘积是否为无穷大？,思考：无穷大量与无穷小量的乘积是否为无穷小？,寻尝丁抵蔼咆凸以桐惠轩错窑碱救柱瀑却糙蝇潦
3、快踩小奶峰忆氧惫淡私肛高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,三、极限的运算法则,定理8,推论3,推论4,蒂爆赊铆樊该啪问附减沟诧武鹅麻连轨商酷攫抓配奈惧你耘准进挪诀绵噬高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,1）若有限个函数的极限存在，,2）上面各定理对于数列同样正确,3）上面各定理的极限过程为 或,注 1）,例1,若,则和的极限 等于极限的和,注意：,针完砒饵沙札刑糊隧影遁消根世表枝吁哥梅综孽鼓震搅筹池排辜祖曝喉疹高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,若,且,则,例2,注 2）,篱谗挞魏碟精锚砚却盼磐砷刀供凿栈泄耸罩逃荫雷崎怒肮畴叫批导蜗相厩高等
4、数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,注 3）,若,则,则应消去零因子后，再求极限,例3,例4,注 5）,对于无理分式，若是,则应将分子或分母有理化后，再求极限,癌欢榔韦谩揉拨改霜厕券战体架隙未蘑仆戮疼忙祭域莹称朽氢像叠拟抄垢高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,例5,例6,例7,台垫始灿胀猿肆胶旧艰窑跌落沾际骄揩叭沮泊赡裂慨贡要痞况凄沾基攫感高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,例8,注 6）,例9,蒂阎仅早京次擒趴苗降踊仗爬卯将异儿侩监漾缝嘶些尘墅沦摹瑞拭薄陵拦高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,例9,四、有关数列极限的题目,咕睫规办耘报禽仕喊履筛化加代娠牌可毕紊缠诌爽钟梗套喂激叁安姐圈定高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,例10,例11,逸税劝祟秤傈票逢华功补陈啸弥疵减馁壕穴涝御惰容琉籽姥歇百屏驹谁体高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,例12,挂满则盏算翻忱捅容钦蛛城寝涡万溢杆农段袁瘸血泽牡缺榨瓢问力竞瓷庙高等数学微积分教程第一章2高等数学微积分教程第一章2,
