1、第 25 章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、精心选一选(每小题 3 分 ，共 30 分)1(2015随州)下列说法正确的是( B )A “购买 1 张彩票就中奖” 是不可能事件B “掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件C了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D甲、乙两组数据，若 S 甲 2S 乙 2，则乙组数据波动大2在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将 5 张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是轴对称图形就可以过关那么一次过关的概率是( D )A. B. C. D.15 25 35
2、453(2015山西)某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者初一(1)班、初一(2)班、初一 (3)班各有 2 名同学报名参加现从这 6 名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一(3)班同学的概率是( B )A. B. C. D.16 13 12 234在一个不透明的箱子中，装有白球、红球、黄球共 60 个，这些球的形状、大小、质地等完全相同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是 15%，摸出白球的频率是 45%，那么盒子中黄球的个数很可能是 ( C )A9 B27 C24 D185有三张正面分别写有数字1，1，2 的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片
3、背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为 a 的值，然后再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为 b 的值，则点(a， b)在第二象限的概率是( B )A. B. C. D.16 13 12 236同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为 8 的概率为( B )A. B. C. D.19 536 16 7367抛掷一枚普通的硬币三次，则下列等式成立的是( A )AP(正正正)P(反反反) BP( 正正正)20%CP(两正一反)P (正正反) DP( 两反一正)50%8两人在玩“石头” “剪刀” “布”的游戏，
4、石头获胜的概率为( B )A. B. C. D.18 29 14 139六个面上分别标有 1，1，2，3，4，5 六个数字的均匀立方体的表面展开图如图所示，掷这个立方体一次，记朝上一面的数为平面直角坐标系中某个点的横坐标，朝下一面的数为该点的纵坐标则得到的坐标落在抛物线 y2x 2x 上的概率是( C )A. B.23 16C. D.13 1910若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如786，465，则由 1，2，3 这三个数字构成的数字不重复的三位数是“凸数”的概率是( A )A. B. C. D.13 12 23 56二、细心填一填(每小题 3 分 ，共 24 分
5、)11一只盒子中有红球 m 个 ，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色不同外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是_mn 8_12一个不透明的口袋中，装有红球 6 个，白球 9 个，黑球 3 个，这些球除颜色不同外没有任何区别现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为 ，需要往这个口袋中再14放入同种黑球_2_个13如图所示，甲为四等分数字转盘，乙为三等分数字转盘，同时自由转动两个转盘，当转盘停止转动后(若指针指在边界处则重转两个转盘 )， 指针指向数字之和不超过 4 的概率是_ _1214(2015重庆)从3，2，1，0，4 这五个数中随机
6、抽取一个数记为 a，a 的值既是不等式组 的解 ，又在函数 y 的自变量取值范围内的概率是2x 3 4，3x 1 11) 12x2 2x_ _2515将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的 27 个小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰有 3 个面涂有颜色的概率是_ _82716某商场在五一期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色不同外其余完全相同的红色、白色乒乓球各两个，顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖，那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_ _1317在四边形 ABCD 中，(1)AB CD，(2)ADBC，(3)ABCD，(4)ADBC ，在这四个条
7、件中任选两个作为已知条件，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是_ _2318如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是 a，b，将其作为 M 点的横、纵坐标，则点 M(a，b) 落在以A(2， 0)，B(2 ，0)，C(0，2) 为顶点的三角形内(包含边界 )的概率是_ _716三、用心做一做(共 66 分)19(8 分) 在一个不透明的袋子中，装有 9 个大小和形状一样的小球 ，其中 3 个红球，3 个白球，3 个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出 n 个球，在这 n 个球中，红球、白球、黑球至少各有
8、一个(1)当 n 为何值时，这个事件必然发生？(2)当 n 为何值时，这个事件不可能发生？(3)当 n 为何值时，这个事件可能发生？解：(1)当 n7 或 8 或 9 时，这个事件必然发生 (2) 当 n1 或 2 时，这个事件不可能发生 ( 3)当 n3 或 4 或 5 或 6 时，这个事件可能发生20(8 分) 一个不透明的袋子里装有编号分别为 1，2，3 的球(除编号以外，其余都相同)，其中 1 号球 1 个，3 号球 3 个，从中随机摸出一个球是 2 号球的概率为 .13(1)求袋子里 2 号球的个数；(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球( 不放回)，甲摸出球的编号记为 x，乙摸出球的
9、编号记为 y，用列表法求点 A(x，y) 在直线 yx 下方的概率解：(1)设袋子里 2 号球的个数为 x，则 ，解得 x2，经检验，x2 为所列x1 x 3 13方程的解，袋子里 2 号球的个数为 2 (2) 列表略共有 30 种等可能的结果，其中点在直线 yx 下方的有：(2，1)，( 2，1) ，(3，1)，( 3，1)，( 3， 1)，(3，2) ，(3，2)，( 3，2)，(3，2)，( 3，2) ，(3，2)，共 11 种把事件“点 A(x，y) 在直线 yx 下方”记作事件 A，则 P(A)113021(9 分) 已知在一个不透明的口袋中有 4 个形状、大小、材质完全相同的球 ，
10、其中 1个红色球，3 个黄色球(1)从口袋中随机取出一个球( 不放回)，接着再取出一个球，请用画树状图或列表的方法求取出的两个都是黄色球的概率；(2)小明往该口袋中又放入红色球和黄色球若干个，一段时间后他记不清具体放入红色球和黄色球的个数，只记得放入一种球的个数比另一种的个数多 1，且从口袋中取出一个黄色球的概率为 ，请问小明又放入该口袋中红色球和黄色球各多少个？23解：(1)P( 两个都是黄色球) 612 12(2)若小明又放入红色球 m 个，则黄色球( m1)个，袋中球的总数为 52m，于是有 ，则 m2；若小明又放入红色球(m 1) 个，则黄色球 m 个， 4 m5 2m23 3 m5
11、2m，则 m1(舍去) 故小明又放入该口袋中 2 个红色球和 3 个黄色球2322(9 分) 在 33 的方格纸中，点 A，B，C ，D ，E，F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上(1)从 A，D，E，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及点 B，C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_ _；14(2)从 A， D，E，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点 B，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用树状图或列表法求解) 解：图表略，从 A，D，E，F 中取两点组成四边形的共有 6 种，能构成平行四边形的有ABEC，BDFC 两种， P(平行四边形
12、)1323(10 分)(2015 广州)4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品(1)从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 x 的值大约是多少？解：(1)P( 不合格品) (2)共有 12 种情况，抽到的都是合格品的情况有 6 种，P(抽14到的都是合格品) (3) 大量重复试验后发现，抽
13、到合格品的频率稳定在 0.95，612 120.95，解得 x16x 3x 424(10 分) 某校九年级举行毕业典礼，需要从九(1)班的 2 名男生 1 名女生、九(2)班的1 名男生 1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人(1)用树状图或列表法列出所有可能的情形；(2)求 2 名主持人来自不同班级的概率；(3)求 2 名主持人恰好是 1 男 1 女的概率解：(1)图表略 ( 2)P(不同班级) ( 3)P(1 男 1 女) 35 3525(12 分) 如图是甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为 m，乙转盘中指针所指区域内的数字为 n(若指针指在边界线上时 ，重转一次，直到指针都指向一个区域为止) (1)请你用画树状图或列表的方法求出|mn|1 的概率；(2)直接写出点(m，n)落在函数 y 图象上的概率1x解：(1)图表略，所有等可能的结果有 12 种，其中|m n|1 的情况有 5 种，所以|mn| 1 的概率为 P1 ( 2)点(m ，n)在函数 y 上的概率为 P2 512 1x 312 14
