1、第 23 章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、精心选一选(每小题 3 分 ，共 30 分)1(2015兰州)如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1，2)，D(2 ，0)，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为 (5，0)，则点 A 的坐标为( B )A(2，5) B(2.5，5)C(3，5) D(3，6)2下列各组的两个图形一定相似的是( D )A两个矩形B等腰梯形两腰中点的连线把它分成的两个等腰梯形C对应边成比例的两个多边形D有一个角相等的两个菱形3已知 xy32，则下列各式中不正确的是( D )A. B. C. D. x yy 52
2、x yy 12 xx y 35 xy x 314如图，能保证使ACD 与ABC 相似的条件是( C )AACCDABBC BCDAD BC ACCAC 2ADAB DCD 2 ADDB,第 5 题图) ,第 7 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图) 5(2015青岛)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于 O 点，E，F 分别是AB，BC 边上的中点，连接 EF，若 EF ，BD4，则菱形 ABCD 的周长为( C )3A4 B4 C4 D286 76(2015孝感)在平面直角坐标系中，把点 P(5，3)向右平移 8 个单位得到点 P1，再将点 P1 绕原点旋转 90得到点
3、 P2，则点 P2 的坐标是( D )A(3，3) B(3，3) C(3 ，3)或(3，3) D(3 ，3)或(3，3)7如图，已知 DEBC，CD 和 BE 相交于点 O，S DOE S COB 49，则 AEEC为( A )A21 B23 C4 9 D548已知 a，b，c 为非零实数，且满足 k，则一次函数b ca a bc a cbykx(1 k)的图象一定经过( D )A第一、二、三象限 B第二、四象限 C第一象限 D第二象限9如图，在 RtABC 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形，则 a，b，c 满足的关系式是( A )Abac Bbac Cb 2a 2c 2 Db2a2c
4、10如图，ABC 为等边三角形，点 E 在 BA 的延长线上，点 D 在 BC 边上，且EDEC ，若ABC 的边长为 4，AE 2，则 BD 的长为( A )A2 B3 C. D. 13 3二、细心填一填(每小题 3 分 ，共 24 分)11如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AD，CD 边上的点 ，连结 BE，AF，它们相交于 G，延长 BE 交 CD 的延长线于点 H，则图中的相似三角形共有_4_对12两个相似三角形对应高的比是 13，若较小三角形的面积是 2 cm2，则较大三角形的面积为_18_cm 2.13(2015山西)如图，在ABC 中，点 D，E 分别是边 AB，BC 的中点
5、若DBE的周长是 6，则ABC 的周长等于_12_,第 13 题图) ,第 15 题图) ,第 16题图 ) ,第 17 题图) ,第 18 题图)14若线段 a，b，c ，d 成比例，其中 a5 cm ，b7 cm，c4 cm ，则 d_ _28515如图，在等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且APD 60， BP1，CD ，则ABC 的边长为_3 _2316如图所示，已知点 E，F 分别是ABC 的边 AC，AB 的中点，BE ，CF 相交于点G，FG 1，则 CF 的长为_ 3_17如图，四边形 AEFD 与四边形 EBCF 是相似的梯形， AEEB23
6、，BC 18.则 EF_12_18(2015山西)如图，将正方形纸片 ABCD 沿 MN 折叠，使点 D 落在边 AB 上，对应点为 D，点 C 落在 C处若 AB6，AD2，则折痕 MN 的长为_2 _10三、用心做一做(共 66 分)19(8 分)(原创题 )已知线段 a，b，c 满足 ，且 a 2bc26.a3 b2 c6(1)判断 a，2b，c，b 2 是否成比例；(2)若实数 x 为 a，b 的比例中项，求 x 的值解：(1)成比例 ( 2)x2 620(8 分) 如图，已知 ABCD，AD，BC 相交于 E，F 为 EC 上一点，且EAFC.求证：AF 2FEFB.解：ABCD，C
7、 B.又EAFC ，EAF B. 又AFEAFB，AFEBFA， ， AF2FEEBAFEF FBAF21(8 分) 如图，ABC 的顶点坐标分别为 A(1，3) ，B(4，2)，C(2，1) (1)作出与ABC 关于 x 轴对称的 A 1B1C1，并写出 A1，B 1，C 1 的坐标；(2)以原点 O 为位似中心 ，在原点的另一侧画出 A 2B2C2，使 .ABA2B2 12解：(1)作图略，A 1(1，3)，B 2(4，2)，C 2(2，1) (2)作图略22(9 分) 如图，矩形 ABCD 为台球桌面，AD260 cm，AB130 cm，球目前在 E 点位置，AE 60 cm.如果小丁瞄
8、准 BC 边上的点 F 将球打过去 ，经过反弹后，球刚好弹到 D点位置(1)求证：BEFCDF；(2)求 CF 的长解：(1)在矩形 ABCD 中，B C，又BFECFD，BEFCDF (2)CF 169 cm23(9 分) 如图所示，站在楼房 AB 的楼顶 A 处望楼房 CD 的底部 D，视线刚好过小树EF 的顶端 E；又从楼房 AB 的底部 B 处望楼房 CD 的楼顶 C，视线也刚好过小树 EF 的顶端 E，经测量得 AB5 m，EF4 m求楼房 CD 的高解：ABEF，ABDEFD， ，同理 ，由得 45 DFBD 4CD BFBD 45 1，CD20 m4CD DFBD BFBD24(
9、10 分) 如图所示，正三角形 ABC 的边长为 3 .3(1)如图，正方形 EFPN 的顶点 E，F 在边 AB 上，顶点 N 在边 AC 上，在正三角形ABC 及其内部 ，以点 A 为位似中心，作正方形 EFPN 的位似正方形 EFPN，且使正方形EFPN的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形 EFPN的面积解：(1)作图略 ( 2)3618 325(14 分) 如图所示，已知 ABBD，CDBD.(1)若 AB9， CD4，BD10，请问在 BD 上是否存在 P，使以 P，A，B 三点为顶点的三角形与以 P，C ，D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP 的长；若不
10、存在，请说明理由；(2)若 AB9， CD4，BD12，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P，A，B 三点为顶点的三角形与以 P，C ，D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长；(3)若 AB9， CD4，BD15，请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P，A，B 三点为顶点的三角形与以 P，C ，D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长；(4)若 ABm，CDn，BDl，请问当 m，n，l 满足什么关系时，存在以 P，A，B三点为顶点的三角形与以 P，C ，D 三点为顶点的三角形相似的一个 P 点？两个 P 点？三个 P 点？解：(1)存在，BP ( 2)存在两个点 P，BP6 或 (3)存在三个点 P，BP9013 10813或 3 或 12 13513(4)如图，设 BPx，当ABP CDP 时，由 ，则 BPx ，当xl x mn mlm nABPPDC 时，由 ，即 x2lx mn0.l 24mn，当 l24mn 时，存在l xm nx一个 P 点，当 l24mn 时，存在两个 P 点，当 l24mn 时 ，存在三个 P 点
