1、第二十四章检测题(时间：100 分钟 满分：120 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1(2015湘西州)O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA3 cm，则点 A 与圆O 的位置关系为(B)A点 A 在圆上 B点 A 在圆内 C点 A 在圆外 D无法确定2(2015兰州)如图，经过原点 O 的P 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，点 C 是劣弧OB 上一点 ，则ACB (B)A80 B90 C100 D无法确定,第 2 题图) ,第 3 题图) ,第 4题图) ,第 5 题图)3如图，AB 是O 的弦，BC 与O 相切于点 B，连接 OA，OB，若ABC70，
2、则A 等于(B)A15 B20 C30 D704(2015黔南州)如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CDAB 且相交于点 E，则下列结论中不成立的是(D)AAD B. CACB90 DCOB3DCB BD 5如图，圆锥形的烟囱底面半径为 15 cm，母线长为 20 cm，制作这样一个烟囱帽所需要的铁皮面积至少是(B)A1500 cm2 B300 cm2 C600 cm2 D150 cm26(2015西宁)一元钱硬币的直径约为 24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(A)A12 mm B12 mm C6 mm D6 mm3 37(2015宜昌)如图，圆形薄铁片与直角三角尺
3、、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为 O，三角尺的直角顶点 C 落在直尺的 10 cm 处，铁片与直尺的唯一公共点 A落在直尺的 14 cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为 B.下列说法错误的是(C)A圆形铁片的半径是 4 cm B四边形 AOBC 为正方形C弧 AB 的长度为 4 cm D扇形 OAB 的面积是 4 cm2,第 7 题图) ,第 8 题图) ,第 9 题图) ,第 10 题图)8(2015黑龙江)如图，O 的半径是 2，AB 是O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且 1OP2， 则弦 AB 所对的圆周角的度数是(C)A60 B120 C60或 120 D30或 1
4、509(2015日照)如图，等腰直角ABC 中，ABAC8，以 AB 为直径的半圆 O 交斜边 BC 于 D，则阴影部分的面积为( 结果保留 )(A)A244 B324 C328 D1610(2015兰州)如图，O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是O 上任意一点(P 与 A，B， C，D 不重合)，过点 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点N，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆周转过 45时，点 Q 走过的路径长为(A)A. B. C. D. 4 2 6 3二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)11如图，OC 是O 的半径，AB 是弦，且 OCAB，
5、点 P 在O 上，APC26，则BOC_52 _度,第 11 题图) ,第 12 题图) ,第 13题图) ,第 14 题图)12如图，点 A，B，C，D 都在O 上，ABC90，AD3，CD2，则O 的直径的长是_ _1313(2015临沂)如图，A，B，C 是O 上的三个点，若AOC100，则ABC 等于_130_14(2015广西)如图，线段 AB 是O 的直径，点 C 在圆上，AOC80，点 P 是线段 AB 延长线上的一动点，连接 PC，则APC 的度数是 _30_度( 写出一个即可)15(2015陕西)如图，AB 是O 的弦，AB 6，点 C 是O 上的一个动点，且ACB45. 若
6、点 M，N 分别是 AB，BC 的中点，则 MN 长的最大值是_3 _2,第 15 题图) ,第 16 题图) ,第 17 题图) ,第 18 题图)16(2015襄阳)如图，P 为O 外一点，PA，PB 是O 的切线，A，B 为切点，PA， P 60 ，则图中阴影部分的面积为_ _3 3 317(2015恩施州)如图，半径为 5 的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线 b，然后把半圆沿直线 b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 O 运动路径的长度等于_5 _18如图，ABC 内接于O，ABAC，AD 是O 的切线，BDAC，BD 交O于点 E， 连接 AE，则下列结
7、论： DAE BAC； AEBE；AD AE；四边形ACBD 是平行四边形其中不正确的是_( 只填序号)三、解答题(共 66 分)19(7 分) 如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足 P 是 OB 的中点，CD6 cm，求直径 AB 的长解：ABCD，PCPD，连接 OC，在 RtOCP 中，设 OCx，则有OP2PC 2OC 2，( x)23 2x 2，x0，x2 ， 所以直径 AB 为 4 cm12 3 320(8 分) 如图，ABC 的三个顶点都在O 上，O 外一点 E 与 B 的连线交O 于D 点，连接 CD.(1)求证：EDAACB；(2)若ADEADC，求证：ABC 是等腰
8、三角形解：(1)EDABDA180，BDAACB180，EDAACB(2)ADC ABC，ADCADE，ABCADE，由(1) 知ADE ACB，ABCACB，ABC 是等腰三角形21(9 分) 已知圆锥的底面半径为 r20 cm，高 h20 cm，现在有一只蚂蚁从底边15上一点 A 出发，在侧面上爬行一周又回到 A 点，求：(1)圆锥的全面积；(2)蚂蚁爬行的最短距离解：(1)2000 cm2 (2)如图，设扇形的圆心角为 n，圆锥的顶点为 E，r 20 cm，h20 cm，由勾股定理可得母线 l 80 cm ，15 r2 h2而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为 220 ，n90，即EAA是等n
9、 80180腰直角三角形，由勾股定理得 AA 80 cm，蚂蚁爬行的最短距离为AE2 AE2 280 cm222(10 分)(2015 毕节)如图，以ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点， 连接 AD 交 BC 于 F，ACFC.(1)求证：AC 是 O 的切线；(2)已知圆的半径 R5，EF3，求 DF 的长解：(1)连接 OA，OD，D 为 BE 的下半圆弧的中点，ODBE，DDFO 90，AC FC，CAFCFA，CFADFO，CAFDFO，而OAOD，OADODF ，OAD CAF 90，即OAC90，
10、OAAC ，AC 是O 的切线(2)圆的半径 R5，EF3，OF 2，在 RtODF 中 ，OD 5，OF2，DF52 22 2923(10 分) 如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 和过 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，AD 交O 于点 E.(1)求证：AC 平分 DAB；(2)若B60，CD2 ，求 AE 的长3解：(1)连接 OC，由 ADOC 得DACOCA，又OCA OAC，DAC OAC ，即 AC 平分DAB (2)连接 OE，由条件可求AB8， 且AOE 是等边三角形 ，AE OA AB41224(10 分)(2015 玉林)如图，在O 中，AB 是直径，点 D
11、 是O 上一点且BOD 60，过点 D 作O 的切线 CD 交 AB 的延长线于点 C，E 为 的中点，连接AD DE，EB.(1)求证：四边形 BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为 6 ，求O 的半径 r.解：(1)CD 是 O 的切线，BOD 60，ODCD，C30，ODCD ，C30， DEB DOB 30，连接 OE 得AOE60，12EBA AOE30， EBCD，EDBC，四边形 BCDE 是平行四边形 (2)由12(1)知 ODEB ，设 OD 与 EB 交于点 H，BHHE， OHBDHE，阴影部分面积与扇形 OBD 面积相等， 6 ，得 r660 r23602
12、5(12 分) 如图，O 的半径为 1，直线 CD 经过圆心 O，交O 于 C，D 两点，直径ABCD，点 M 是直线 CD 上异于点 C，O，D 的一个动点，AM 所在的直线交O 于点N，点 P 是直线 CD 上另一点，且 PMPN.(1)当点 M 在 O 内部，如图，试判断 PN 与O 的关系，并写出证明过程；(2)当点 M 在 O 外部，如图，其他条件不变时，(1)的结论是否还成立？请说明理由；(3)当点 M 在 O 外部，如图，AMO15，求图中阴影部分的面积解：(1)PN 与O 相切证明：连接 ON，则ONA OAN，PM PN，PNMPMN.AMOPMN ，PNMAMO， PNOPNM ONAAMOOAN90，PN 与O 相切 (2) 成立证明：连接 ON，则ONAOAN，PMPN， PNMPMN.在 RtAOM中，OMAOAM90，PNMONA90 ，PNO90，PN 与O相切 (3)连接 ON，由(2) 可知 ONP90.AMO15，PMPN，PNM15，OPN 30， PON 60 ，AON30.作 NEOD ，垂足为点 E，则ONE 30， OE ON ，NE ，S 阴影 S AOC S 扇形 AONS 12 12 32CON OCOA CONE 11 1 12 30 12360 12 12 112 12 32 12 112 34
