1、考点跟踪突破 30 图形的旋转一、选择题1(2016郴州)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 ( B )A. B. C. D.2(2016株洲)如图，在三角形 ABC 中，ACB90，B50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到三角形 ABC ，若点 B恰好落在线段 AB 上，AC，A B 交于点 O，则 COA的度数是( B )A50 B60 C70 D80,第 2 题图) ,第 4 题图)3(2016海南)在平面直角坐标系中，将AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180后得到A1OB1， 若点 B 的坐标为(2， 1)，则点 B 的对应点 B1 的坐标为( D )A(1，2) B(2
2、，1)C(2，1) D(2，1)4(2016兰州)如图，用一个半径为 5 cm 的定滑轮带动重物上升 ，滑轮上一点 P 旋转了 108，假设绳索(粗细不计 )与滑轮之间没有滑动， 则重物上升了( C )A cm B2 cm C3 cm D5 cm5(2016玉林)把一副三角板按如图放置，其中ABC DEB90，A 45，D30，斜边 ACBD 10，若将三角板 DEB 绕点 B 逆时针旋转 45得到DE B，则点 A 在DEB 的( C )A内部 B外部C边上 D以上都有可能,第 5 题图) ,第 7 题图)二、填空题6(2016怀化)旋转不改变图形的_形状_和_大小_7(2016江西)如图所
3、示，ABC 中，BAC33，将ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 50，对应得到ABC，则B AC 的度数为 _17_8(2016杭州)在平面直角坐标系中，已知 A(2，3) ，B(0，1) ，C(3，1)，若线段 AC与 BD 互相平分，则点 D 关于坐标原点的对称点的坐标为_( 5，3)_9(2016台州)如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90，旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分 )，若菱形的一个内角为 60，边长为 2，则该“星形”的面积是_6 6_310(导学号：01262050)( 2016梅州)如图，在平面直角坐标系中，将ABO 绕点 A顺时针旋转到AB 1C1
4、的位置 ，点 B，O 分别落在点 B1， C1 处，点 B1 在 x 轴上，再将AB1C1 绕点 B1 顺时针旋转到 A 1B1C2 的位置，点 C2 在 x 轴上，将A 1B1C2 绕点 C2 顺时针旋转到A 2B2C2 的位置， 点 A2 在 x 轴上，依次进行下去.若点 A( ，0) ，B(0，2)，则32点 B2 016 的坐标为_(6_048，2) _点拨：AO ，BO2，AB ，OAAB 1B 1C26，B 2 的横32 AO2 BO2 52坐标为 6，且 B2C22，B 4 的横坐标为 2612，点 B2 016 的横坐标为 2 016266 048.点 B2 016 的纵坐标为
5、 2， 点 B2 016 的坐标为(6 048， 2)三、解答题11(导学号：01262144) (2016荆门)如图，在 RtABC 中，ACB90，点D，E 分别在 AB，AC 上，CEBC，连接 CD，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得 CF，连接 EF.(1)补充完成图形；(2)若 EFCD，求证：BDC90.解：(1)补全图形，如图所示；(2)由旋转的性质得：DCF90，DCEECF 90，ACB90，DCEBCD 90，ECFBCD，EFDC，EFCDCF 180，EFC90，在BDC 和EFC 中， BDCEFC(SAS)，DC FC， BCD ECF，BC EC
6、， )BDCEFC90.12(导学号：01262145)( 2016毕节)如图，已知ABC 中，ABAC，把ABC 绕A 点沿顺时针方向旋转得到 ADE，连接 BD，CE 交于点 F.(1)求证：AECADB ；(2)若 AB2， BAC 45，当四边形 ADFC 是菱形时 ，求 BF 的长解：(1)由旋转的性质得：ABCADE ，且ABAC，AEADAC AB，BACDAE，BACBAEDAEBAE，即 CAEDAB，在 AEC 和ADB 中， AE AD， CAE BAD，AC AB， )AECADB(SAS) (2)四边形 ADFC 是菱形，且 BAC45，DBA BAC45，由(1)得
7、：ABAD，DBABDA45，ABD 为直角边为 2 的等腰直角三角形，BD 22AB 2，即BD2 ，AD DF FC ACAB2，BFBD DF2 2.2 213. (2016黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为( 1，3)，(4，1)，( 2 ，1)，先将 ABC 沿一确定方向平移得到A 1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是(1， 2)，再将 A 1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90得到 A 2B2C2，点 A1 的对应点为点A2.(1)画出A 1B1C1；(2)画出A 2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路
8、径总长解：(1)，(2)略； (3)OA 1 4 ，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长42 42 2 2 .52 1290 42180 26 214(导学号：01262051)( 2016龙岩)已知ABC 是等腰三角形，ABAC.(1)特殊情形：如图，当 DEBC 时，有 DB_EC.( 填“” “”或“”)(2)发现探究：若将图中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 (0180) 到图位置，则(1)中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立 ，请说明理由(3)拓展运用：如图，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，ACB90，且PB1， PC2 ，PA 3，求BPC 的度数解：(1)D
9、E BC， ，ABAC ，DBEC，故答案为 (2)成立证明：DBAB ECAC由(1)易知 AD AE，由旋转性质可知DAB EAC， 在DAB 和EAC 中，DAB EAC(SAS)，DBCE (3)如图，AD AE， DAB EAC，AB AC， )将CPB 绕点 C 旋转 90得CEA，连接 PE，CPBCEA，CECP2，AEBP1，PCE 90，CEP CPE45，在 RtPCE中，由勾股定理可得，PE2 ，在PEA 中，PE 2(2 )2 228，AE 21 21，PA 23 29，PE 2AE 2AP 2，PEA 是直角三角形，PEA 90，CEA135，又CPBCEA，BPCCEA135.
