1、学优中考网 圆（一）选择题（每题 2 分，共 20 分）1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（ ）（A）4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故不对【答案】B【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件2下列判断中正确的是（ ）（A）平分弦的直线垂直于弦来源:学优中考网来源:学优中考网（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧
2、（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧【答案】C3如图，在两半径不同的同心圆中， AOB A OB60，则（ ）（A） （B） （C） 的度数 的度数（D） 的长度 的长度【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而 AOB A OB，所以 的度数 的度数【答案】C4如图，已知O 的弦 AB、 CD 相交于点 E， 的度数为 60， 的度数为 100，则 AEC 等于（ ）（A）60 （B）100 （C）80 （D）130来源:学优中考网【提示】连结 BC，则 AEC B C 2160 10080【答案】C5圆内接
3、四边形 ABCD 中， A、 B、 C 的度数比是 236，则 D 的度数是（ ）（A）67.5 （B）135 （C）112.5 （D）110【提示】因为圆内接四边形的对角之和为 180，则 A C B D180又因为 A B C236，所以 B D35，所以 D 的度数为 85180112.5【答案】C6 OA 平分 BOC， P 是 OA 上任一点， C 不与点 O 重合，且以 P 为圆心的圆与 OC 相离，那么圆 P 与 OB 的位置关系是（ ）（A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）不确定来源:学优中考网【提示】因为以点 P 为圆心的圆与 OC 相离，则 P 到 OC 的距离大于圆的
4、半径又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点 P 到 OB 的距离也大于圆的半径，故圆 P与 OB 也相离【答案】A7 ABC 的三边长分别为 a、 b、 c，它的内切圆的半径为 r，则 ABC 的面积为（ ）（A） 21（ a b c） r （B）2（ a b c） （C） 31（ a b c） r （D）（ a b c） r学优中考网 【提示】连结内心与三个顶点，则 ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以 ABC的面积为 21ar br 21cr （ a b c） r【答案】A8如图，已知四边形 ABCD 为圆内接四边形， AD 为圆的直径，直线 MN 切圆于点 B， DC的
5、延长线交 MN 于 G，且 cos ABM 23，则 tan BCG 的值为（ ）（A） 3 （B） （C）1 （D）【提示】连结 BD，则 ABM ADB因为 AD 为直径，所以 A ADB90，所以cos ABM 23cos ADBsin A，所以 A60又因四边形 ABCD 内接于 O，所以 BCG A60则 tan BCG 3 来源:学优中考网【答案】D 9在 O 中，弦 AB 和 CD 相交于点 P，若 PA3， PB4， CD9，则以 PC、 PD的长为根的一元二次方程为（ ）（A） x29 x120 （B） x29 x120（C） x27 x90 （D） x27 x90【提示】设
6、 PC 的长为 a，则 PD 的长为（9 a） ，由相交弦定理得 34 a （9 a） 所以 a29 a120，故 PC、 PD 的长是方程 x29 x120 的两根【答案】B10已知半径分别为 r 和 2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距 d 的取值范围是（ ）（A）0 d3 r （B） r d3 r （C） r d3 r （D） r d3 r【提示】当两圆相交时，圆心距 d 与两圆半径的关系为 2 r r d2 r r，即r d3 r【答案】B（三）填空题（每题 2 分，共 20 分）11某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧） ，其跨度为 24 米，拱的半径为 13 米，则拱高为_【提示】如图，
7、 AB 为弦， CD 为拱高，则 CD AB， AD BD，且 O 在 CD 的延长线上连结OD、 OA，则 OD 2ADO 2135（米） 所以CD1358（米） 【答案】8 米 12如图，已知 AB 为 O 的直径， E20， DBC50，则 CBE_【提示】连结 AC设 DCA x，则 DBA x，所以 CAB x20因为 AB 为直径，所以 BCA90，则 CBA CAB90又 DBC50， 50 x（ x20）90 x10 CBE60【答案】6013圆内接梯形是_梯形，圆内接平行四边形是_学优中考网 【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形同理可证圆内
8、接平行四边形是矩形【答案】等腰，矩形来源:学优中考网14如图， AB、 AC 是 O 的切线，将 OB 延长一倍至 D，若 DAC60，则 D_【提示】连结 OA AB、 AC 是 O 的切线， AO 平分 BAC，且 OB AB又 OB BD， OA DA OAB DAB 3 DAB60 DAB20 D7015如图， BA 与 O 相切于 B， OA 与 O 相交于 E，若AB 5， EA1，则 O 的半径为_【提示】延长 AO，交 O 于点 F设 O 的半径为 r 由切割线定理，得 AB2 AEAF （ 5） 21（12 r） r2 【答案】216已知两圆的圆心距为 3，半径分别为 2 和
9、 1，则这两圆有_条公切线【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线【答案】317正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形【提示】正 n 边形有 n 条对称轴正 2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】8，轴，中心18边长为 2 a 的正六边形的面积为_【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等每个等边三角形的面积为 43（2 a） 2 3a2，所以正六边形的面积为 6 3a219扇形的半径为 6 cm，面积为 9 cm2，那么扇形的弧长为_，扇形的圆心角度数为_【提示】已知扇形面积为 9 cm2，半径为
10、 6 cm，则弧长 l 6923；设圆心角的度数为 n，则 18063 cm，所以 n 0【答案】3； 20用一张面积为 900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_【提示】面积为 900 cm2的正方形的边长为 30 cm，则底面圆的周长 30 cm设直径为d，则 d30，故 d 30（cm） 【答案】 cm（三）判断题（每题 2 分，共 10 分）21相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段（ ） 【答案】【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段来源:学优中考网22各角都相等的圆内接多边形是正多边形（ ） 【答案】【点
11、评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形23正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形（ ） 【答案】【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形24三角形一定有内切圆（ ） 【答案】来源:学优中考网【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为 I，过 I 作一边的垂线段，则以点 I 为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆25平分弦的直径垂直于弦（ ） 【答案】【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直（四）解答题：（共 50 分）学优中考网 26 （8 分）如图， O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，且 AE1 cm， EB5 cm， DEB60，求 CD 的长【分析
12、】因为 AE1 cm， EB5 cm，所以 OE 21（15）12（cm） 在 Rt OEF 中可求 EF 的长，则 EC、 ED 都可用 DF 表示，再用相交弦定理建立关于 DF 的方程，解方程求 DF 的长来源:学优中考网 xyzkw【略解】 AE1 cm， BE5 cm， O 的半径为 3 cm OE312（cm） 在 Rt OEF 中， OEF60， EFcos 60OE 21（cm） OF CD， FC FD EC FC FE FD FE， ED EF FD即 EC FD1， ED FD1由相交弦定理，得 AEEB ECED 15（ FD1） （ FD1） 解此方程，得 FD 6（负
13、值舍去） CD2 FD2 6（cm） 27 （8 分）如图， AB 为 O 的直径， P 为 BA 的延长线上一点， PC 切 O 于点 C，CD AB，垂足为 D，且 PA4， PC8，求 tan ACD 和 sin P 的值【提示】连结 CB，易证 PCA PBC，所以 BCA 由切割线定理可求 PB 的长，所以tan ACDtan CBA BCA P连结 OC，则在 Rt OCP 中可求sin P 的值【略解】连结 OC、 BC PC 为 O 的公切线， PC2 PAPB 824 PB PB16 AB16412易证 PCA PBC BCA P AB 为 O 的直径， ACB90又 CD
14、AB， ACD B tan ACDtan B CA P 168 2 PC 为 O 的切线， PCO90 sin P OC 106 5328 （8 分）如图，已知 ABCD 是圆内接四边形， EB 是 O 的直径，且EB AD， AD 与 BC 的延长线交于 F，求证 DAB 【提示】连结 AC，证 ABC FDC显然 FDC ABC因为 AD直径 EB，由垂径定理得 ，故 DAB ACB又因为 FCD DAB，所以 FCD ACB，故 ABC FDC，则可得出待证的比例式【略证】连结 AC AD EB，且 EB 为直径， ACB DAB ABCD 为圆内接四边形， FCD DAB， FDC A
15、BC ACB FCD ABC FDC FDAB C29 （12 分）已知：如图， O1与 O2内切于点 P，过点 P 的直线交 O1于点 D，交 O2于点 E； DA 与 O2相切，切点为 C（1）求证 PC 平分 APD；（2）若 PE3， PA6，求 PC 的长【提示】 （1）过点 P 作两圆的公切线 PT，利用弦切角进行角的转换；在（2）题中，可通过证 PCA PEC，得到比例式 E PA，则可求 PC来源:学优中考网 xyzkw（1） 【略证】过点 P 作两圆的公切线 PT，连结 CE TPC4，3 D来源:学优中考网 4 D5， 23 D5 25 DA 与 O 相切于点 C， 51
16、12即 PC 平分 APD（2） 【解】 DA 与 O2相切于点 C， PCA4由（1） ，可知21 PCA PEC PEC A即 PC2 PAPE PE3， PA6， PC218 PC3229如图， O 是以 AB 为直径的 ABC 的外接圆，点 D 是劣弧 的中点，连结 AD 并延长，与过 C 点的切线交于 P， OD 与 BC 相交于点 E （1）求证 OE 21AC；（2）求证： APD 2B；（3）当 AC6， AB10 时，求切线 PC 的长【提示】 （1）因为 AO BO，可证 OE 为 ABC 的中位线，可通过证 OE AC 得到 OE 为中位线；（2）连结 CD，则 CD B
17、D，可转化为证明 APD学优中考网 2ACD先证 PCD PAC，得比例式 ACD P，两边平方得 2ACD 2P，再结合切割线定理可证得 2A P2 ；（3）利用（2）可求 DP、 AP，再利用勾股定理、切割线定理可求出 PC 的长（1） 【略证】 AB 为直径， ACB90，即 AC BC D 为 的中点，由垂径定理，得OD BC OD AC又 点 O 为 AB 的中点， 点 E 为 BC 的中点来源:xyzkw.Com OE 21AC（2） 【略证】连结 CD PCD CAP， P 是公共角， PCD PAC PCD A 2 2又 PC 是 O 的切线， PC2 PDDA PAD22AC， PD 2 BD CD， PAD 2CB（3） 【略解】在 Rt ABC 中， AC6， AB10， BC 26108 BE4 OE AC213， ED2则在 Rt BED 中， BD E2 5，在 Rt ADB 中， AD BD4 5 ACPD 2B， 4PD360解得 PD5 ， AP9 5又 PC2 DPAP， PC 5915学!优 中?考*，网
