1、北 京 考 题 训 练 (十八) 三角形2014北京 阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图 J181，在ABC 中，点 D 在线段 BC 上，BAD75， CAD30，AD2，BD 2DC，求 AC 的长小腾发现，过点 C 作 CEAB，交 AD 的延长线于点 E，通过构造ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 ) 请回答：ACE 的度数为_，AC 的长为_参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图，在四边形 ABCD 中，BAC90，CAD30，ADC75，AC 与BD 交于点 E， AE2，BE2ED，求 BC 的长图 J18112013 昌平一模 将一副三角板按如图 J182 方
2、式叠放，则 等于( ) 来源:学优高考网 gkstkA30 B45 C60 D75来源:gkstk.Com图 J182 图 J18322014 房山一模 如图 J183，直线 mn，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 n 上，则1 2 等于( )A30 B40 C45 D6032013 大兴一模 如图 J184，ABC 的周长为 30 cm，把ABC 的边 AC 对折，使顶点 C 和点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，连接 AD.若 AE4 cm，则ABD 的周长是 ( )图 J184A22 cm B20 cm C18 cm D15 cm4201
3、4 石景山二模 如图 J185，已知ABC 中，B50，若沿图中虚线剪去B ，则 12 等于( )A130 B230 C270 D310图 J185 图 J186.2013西城二模 如图 J18 6，在ABC 中，ACB52 ，点 D，E 分别是 AB，AC的中点若点 F 在线段 DE 上，且 AFC 90，则FAE 的度数为_.来源:gkstk.Com一、选择题1如图 J187，等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别为边 AB，AC 的中点，则DEC的度数为( )A30 B60 C120 D150图 J187 图 J1882如图 J188，在ABC 中， C 90，B30， AD 是ABC
4、 的角平分线，DEAB，垂足为 E，DE1 ，则 BC( )A. B2 C3 D. 23 332014 朝阳一模 如图 J189，ABC 中，C90，点 D 在 AC 边上，DEAB，若 ADE46，则B 的度数是( )A34 B44 C46 D54图 J189 图 J18104如图 J1810，在ABC 中，ABC50，ACB 60，点 E 在 BC 的延长线上，ABC 的平分线 BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连接 AD.下面结论不正确的是( )ABAC70 BDOC 90CBDC35 DDAC555如图 J1811，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DE AB 于点 E，
5、S ABC 7，DE 2 ，AB 4，则 AC 的长是( )图 J1811A3 B4 C6 D5来源:学优高考网二、填空题6如图 J1812，在 RtABC 中，C90，AD 是ABC 的角平分线，DC3，则点 D 到 AB 的距离是 _图 J1812 图 J18137如图 J1813，在ABC 中，A 30，B50，延长 BC 到点 D，则ACD_.8若一个三角形的三边长分别为 2，3，x，则 x 的值可以为_( 只需填一个整数)9如图 J1814，在 RtABC 中，ACB 90，D ，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF BC，若 AB10，则 EF 的长是
6、_12图 J1814三、解答题102014 顺义二模 问题：如图 J1815，在ABC 中，BE 平分ABC，CE 平分ACB. 若A80，则BEC _；若An ，则BEC_探究：(1)如图 J1815 ，在ABC 中，BD，BE 三等分ABC，CD，CE 三等分ACB. 若A n ，则BEC_；(2)如图 J1815 ，在ABC 中，BE 平分ABC，CE 平分外角ACM.若An，则BEC _；(3)如图 J1815 ，在ABC 中，BE 平分外角CBM ， CE 平分外角BCN.若A n ，则BEC_ 图 J181511如图 J1816，在ABC 中，AB BC 12 cm，ABC 80，
7、BD 是ABC 的平分线，DE B C.(1)求EDB 的度数；(2)求 DE 的长图 J1816参考答案北京真题演练解析 如图，作 DFAC 于点 F，根据相似三角形的判定与性质，可得 2，可得 AE3，根据正切函数，可得 DF 的长，进而求得 AB，AD 的长，由ABDF AEEF BEDE题意可知 ACAD，根据勾股定理，可得答案来源:学优高考网解：ACE75，AC 的长为 3.解决问题：过点 D 作 DFAC 于点 F.BAC90DFA，ABDF ，ABE FDE， 2，ABDF AEEF BEDEEF1，AB2DF.来源:学优高考网 gkstk在ACD 中，CAD30，ADC75，A
8、CD75，ACAD.DFAC，AFD90，在AFD 中，AF 213，FAD 30，DFAFtan30 ，AD2DF2 .3 3ACAD2 ，AB2DF2 .3 3BC 2 .AB2 AC2 6北京模拟训练1D2C 解析 如图，过点 A 作直线 lm ，则13.又mn，ln，42，123445.来源:学优高考网3A4B 解析 BDEBED180B18050130，12360(BDEBED)360130230.564来源 :gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk北京自测训练1C 2.C 3.B4B 解析 ABC50，ACB60，BAC180ABC ACB180506070，故 A 选项正
9、确；BD 平分ABC， ABO ABC 5025，在ABO 中，AOB18012 12BAC ABO 180702585，DOCAOB85，故 B 选项错误；CD 平分ACE， ACD (18060)60 ，BDC18012BCDDBC35，故 C 选项正确；BD，CD 分别是ABC 和ACE 的平分线，易知 AD 是ABC 的外角平分线，DAC (18070 )55，故 D 选项正确125A 解析 AD 是ABC 中BAC 的平分线，DE AB 于点 E，作 DFAC 于点F，DFDE2.又S ABC S ABD S ACD ，AB4，7 42 AC2，解得12 12AC3.6378082(
10、答案不唯一) 解析 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，则得出 x 的取值范围为 1x5.95 解析 根据三角形中位线的性质，可得 DE 与 BC 的关系；连接 DC，根据平行四边形的判定与性质，可得 DC 与 EF 的关系；根据直角三角形的性质，可得 DC 与 AB 的关系，可得答案具体过程如下：连接 DC.DE 是ABC 的中位线，DEBC，DE BC.12又CF BC，12DECF，DECF，四边形 CDEF 是平行四边形，EFDC.DC 是 RtABC 斜边上的中线，DC AB5，12EFDC5.10问题：130 90 n12探究：(1)60 n23(2) n12(3)90 n1211解析 (1)利用角平分线的定义和平行线的性质求解；(2)利用中位线定理求解解：(1)EDBDBC ABC40. 来源:gkstk.Com12(2)ABBC，BD 是ABC 的平分线，D 为 AC 的中点又DEBC，E 为 AB 的中点，DE BC6 cm.12
