1、单元测试( 二) 二次函数(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列各式中，y 是 x 的二次函数的是( )Axyx 21 Bx 2y20Cy Dy 24x31x22下列关于二次函数 y x2 图象的说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是 y 轴；顶点12(0，0)其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3抛物线 y(x2) 23 可以由抛物线 yx 2 平移得到，则下列平移过程正确的是 ( )A先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位B先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位C先向右平移 2 个单位，再向下平移 3
2、个单位D先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位4在平面直角坐标系中，抛物线 yx 21 与 x 轴的交点的个数是( )A3 B2 C1 D05(宝应县校级期中)函数 y x21 与 y x22 的图象的不同之处是 ( )12 12A对称轴 B开口方向 C顶点 D形状6已知二次函数 yax 2bxc 的 y 与 x 的部分对应值如下表：x 1 0 1 3 y 3 1来源:学优高考网3 1 则下列判断中正确的是( )A抛物线开口向上 B抛物线与 y 轴交于负半轴C当 x4 时，y0 D方程 ax2bxc0 的正根在 3 与 4 之间7已知二次函数 y3(x1) 2k 的图象上有 A( ，y
3、 1)， B(2，y 2)，C( ，y 3)三个点，则 y1，y 2，y 3 的大小关系2 5是( )Ay 1y2y3 By 2y1y3Cy 3y1y2 Dy 3y2y18(河东区校级期中)同一坐标系中，抛物线 y(xa) 2 与直线 yaax 的图象可能是( )9向空中发射一枚炮弹，经 x 秒后的高度为 y 米，且时间与高度的关系为 yax 2bxc(a0)若此炮弹在第 7秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是( )A第 8 秒 B第 10 秒C第 12 秒 D第 15 秒10(日照中考)如图是抛物线 yax 2bxc(a 0) 图象的一部分抛物线的顶点坐标是 A(
4、1，3)，与 x 轴的一个交点是 B(4，0)直线 y2mxn(m0)与抛物线交于 A、B 两点下列结论：2ab0；abc0 ；方程ax2bxc3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是( 1，0)；当 10 的解集为_；(3)y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围为_ ；(4)若方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为_18(8 分) 如图，一次函数 y1kxb 与二次函数 y2ax 2 的图象交于 A、B 两点(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；(2)根据图象写出使 y1y2 的 x 的取值范围19(8 分) 在一次篮球比赛中，如图，队员甲
5、正在投篮已知球出手时离地面 m，与篮圈中心的水平距离为 7 209m，球出手后水平距离为 4 m 时达到最大高度 4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面 3 m.(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？来源:gkstk.Com(2)此时，对方队员乙在甲面前 1 m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为 3.1 m，那么他能否获得成功？来源:学优高考网20(10 分)(鄂州中考 )鄂州市化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元经市场调查发现，日销售量 y(千克) 是销售单价 x(元)的
6、一次函数，且当 x60 时，y80；x50 时，y100.在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元(1)求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利 w(元)与销售单价 x(元) 之间的函数关系式；(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？21(12 分) 矩形 OABC 的顶点 A(8，0) 、C(0，6)，点 D 是 BC 边上的中点，抛物线 yax 2bx 经过 A、D 两点，如图所示(1)求点 D 关于 y 轴的对称点 D的坐标及 a、b 的值；(2)在 y 轴上取一点 P，使 PAPD 长度最短，求点 P 的坐
7、标；(3)将抛物线 yax 2bx 向下平移，记平移后点 A 的对应点为 A1，点 D 的对应点为 D1，当抛物线平移到某个位置时，恰好使得点 O 是 y 轴上到 A1、D 1 两点距离之和 OA1OD 1 最短的一点，求此抛物线的解析式参考答案1.B 2.D 3.B 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D 9.B 10.C 11.1 12.2 13.3 m 14.8 15.75 16.y x1 1217.(1)x11，x 23 (2)12 (4)ky2. 19.(1)由题意知，抛物线的顶点为(4 ，4)，经过点(0， )设抛物线解析式为 ya(x4) 24，代入(0 ， )，解得209 20
8、9a ，y (x4) 24. 当 x7 时，y (74) 243，一定能准确投中19 19 19(2)当 x1 时，y (14) 2433.1，队员乙能够成功拦截 1920.(1)设 ykxb，由题意得： 解得 y2x200(30x60)来源:学优高考网 gkstk80 60k b，100 50k b.) k 2，b 200. )(2)w(x 30)(2x200)4502x 2260x6 450.(3)w2(x 65) 22 000. 30x60，当 x60 时，w 有最大值，w 最大 1 950 元销售单价为 60 元时，该公司日获利最大，最大利润是 1 950 元 来源:学优高考网 gks
9、tk21.(1)由矩形的性质可知：B(8，6) ，D(4，6)点 D 关于 y 轴对称点 D(4，6)将 A(8，0) 、D(4，6)代入 yax 2bx，得 解得64a 8b 0，16a 4b 6.) a 38，b 3.)(2)设直线 AD的解析式为 ykxn， 解得 直线 y x4 与 y 轴交于点 8k n 0，4k n 6. ) k 12，n 4. ) 12(0，4)P(0，4)(3)解法 1：由于 OP4，故将抛物线向下平移 4 个单位时，有 OA1OD 1 最短y4 x23x，即此时的解38析式为 y x23x4.38解法 2：设抛物线向下平移了 m 个单位，则 A1(8，m) ，D 1(4，6m)，D 1(4，6m)令直线 A1D 1为 ykxb.则 解得 点 O 为使 OA1OD 1 最短的点， 8k b m，4k b 6 m.) k 12，b 4 m.)b4m0.m4，即将抛物线向下平移了 4 个单位 y4 x23x，即此时的解析式为38y x23x4.38
