中考数学专题复习——反比例函数.doc

1、中考数学专题复习反比例函数一、选择题1. (08 浙江温州)已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是（ ）kyx(32)， kA B6 C D232.(2008 山东烟台)在反比例函数 的图象上有两点 A ，B ，当1myx1,xy2,时，有 ，则 的取值范围是（ ）120x12yA、 B、 C、 D、m0123.(2008 浙江宁波)如图，正方形 的边长为 2，反比例函数 过点 ，ABOkyxA则 的值是（ ）kA B C D2244xyCOAB4.（2008 年山东省临沂市）如图，直线 与双曲线 交于 A、B 两点，若)0(kxyxy2A、B 两点的坐标分别为 A ，B ，则 与 的值为

2、（ ）1,x2, 121A 8 B 4 C 4 D 0AyOBx5.(2008 年辽宁省十二市)若反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数(0)kyx(21)，的图象一定经过点（ ）A B C D12， (12)， 12， ()，学优中考网 6.(2008 年沈阳市)下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）2yxA B C D(21， 23， (1)， (1)，7.（2008 年湖南省邵阳市）若反比例函数 的图象经过点 ，则这个函数的图象kyx(2)，一定经过点（ ）A B C D(12)， (21)， (1)， (1)，8（2008 湖北黄冈）已知反比例函数 ，下列结论中，不正确的是（ ）2

3、yxA图象必经过点 B 随 的增大而减少(12)，C图象在第一、三象限内 D若 ，则12y9(2008 湖南株洲)已知函数 的图象如下，当 时， 的取值范围是（ yxx）A B 1y1C 或 D 或0y0-1-1yxO10(2008 黑龙江哈尔滨)已知反比例函数 y 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取x2k值范围是（ ）（A）k2 （B） k2 （C）k2 （D） k211（2008 年山东省青岛市）如果点 和点 是直线 上的两点，1()Axy， 2()Bxy， kxb且当 时， ，那么函数 的图象大致是（ ）12x12ykyxOyxOyxOyxOAB C D12（2008 年江苏省连云港

4、市）已知某反比例函数的图象经过点 ，则它一定也经()mn，过点（ ）A B C D()mn， ()m， ()n， ()，13（2008 年云南省双柏县）已知甲、乙两地相距 （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，s则汽车行驶的时间 （h）与行驶速度 （km/h）的函数关系图象大致是（ ）tv14.(2008 新疆乌鲁木齐市)反比例函数 的图象位于（ ）6yxA第一、三象限 B第二、四象限C第二、三象限 D第一、二象限15.(2008 浙江温州)已知反比例函数 的图象经过点 ，则 的值是（ ）kyx(32)， kA B6 C D 2316.(2008 宁夏)反比例函数 (k0) 的部分图象如图所示，

5、A、B 是图象上两点，ACxky轴于点 C，BD 轴于点 D，若AOC 的面积为 S ，BOD 的面积为 S ，则 S 和 Sx 121的大小关系为（ ）2A S S B S = S C S S D 无法确定121212t/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OA B C D学优中考网 17（2008 湖南益阳市）物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公式为 . 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压SFP强 P 与受力面积 S 之间的关系用图象表示大致为（ ）18（2008 湖南常德

6、市）下面的函数是反比例函数的是 （ ）A B 13xyxy2C D219（2008 年浙江省嘉兴市）某反比例函数的图象经过点 ，则此函数图象也经过点(23)，（ ）A B C D(23)， (3)， (23)， (46)，20。（2008 江苏南京）已知反比例函数的图像经过点 P（2，1），则这个函数的图像位于（ ）A.第一、三象限 B.第二、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限21（2008 山东济南）如图：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点 A在直线 y=x 上，其中 A 点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 y

7、= （k0），与ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ）A.10) 与直线 y=kx 交于 A， B两点，xk点 A在第一象限 .试解答下列问题： (1)若点 A的坐标为 (4， 2).则点 B的坐标为 ；若点 A的横坐标为 m，则点 B的坐标可表示为 ；（ 2）如图 2，过原点 O作另一条直线 l，交双曲线 y= (k0) 于 P， Q两点，点 P在第xk一象限 . 说明四边形 APBQ一定是平行四边形； 设点 A.P的横坐标分别为m， n，四边形 APBQ可能是矩形吗 ?可能是正方形吗 ?若可能，直接写出 mn应满足的条件；若不可能，请说明理由 . xyBAO图 13.(2008 浙江义

8、乌)已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（），点 B 的坐标为（ 6，0）.3,（1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O ，B请直接写出 A、B 的对称点 的坐标；B、（2）若将三角形 沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 AO恰好落在反比例函数 的图像上，求 a 的值；63（3）若三角形 绕点 O 按逆时针方向旋转 度（ ）.09当 = 时点 B 恰好落在反比例函数 的图像上，求 k 的值30 kyx问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由.4（2008 山东威海）如图，点 A（m，m 1），

9、B （m3，m1）都在反比例函数的图象上 xkyxOyAB（1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点， 以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 （3）选做题：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，0），点 Q 的坐标为（ 0，3），把线段 PQ 向右平移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1，则点 P1 的坐标为 ，点 Q1 的坐标为 友情提示：本大题第（1）小题 4 分，第（2）小题 7分对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题选做题 2 分，所得分数计入总分但第（2）、（

10、3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分 学优中考网 xOy1231QP2P1Q15. （2008 年山东省滨州市）（1）探究新知：如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.BDCA（2）结论应用：如图 2，点 M、N 在反比例函数 y= 的图象上，过点 M 作 MEy 轴，过)0(kx点 N 作 NFx 轴，垂足分别为 E，F.试应用（1）中得到的结论证明：MNEF.yxONMFE若中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 E 是否平行.yxONM6.(2008 年天津市)已知点 P（2，2）在反比例

11、函数 （ ）的图象上，xky0（）当 时，求 的值；3xy（）当 时，求 的取值范围17.（2008 年四川巴中市）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 （mg ）与燃烧时间 （分钟）成正比例；燃烧yx后， 与 成反比例（如图所示）现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含yx药量为 8mg据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时 与 的函数关系式yx（2）求药物燃烧后 与 的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？8.(2008 年成都市)如

12、图，已知反比例函数 y = 的图象经过点 A（1，- 3），一次函数 y = xmkx + b 的图象经过点 A 与点 C（0，- 4），且与反比例函数的图象相交于另一点 B.（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求点 B 的坐标.学优中考网 9.(2008 年乐山市)题乙：图（14）是反比例函数 的图象，当 4x1 时，kyx4y1（1） 求该反比例函数的解析式（2） 若 M、N 分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段 MN 最短（不需证明），并求出线段 MN 长度的取值范围MNxyo-4-4-1-110.(2008 年大庆市)如图，反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于两k

13、yxymxb点 ， （1）分别求出反比例函数与一次函数的函数关系式；(13A， )Bn，（2）若直线 与 轴交于点 ，求 的面积yCBOyxOABC11.（2008 江苏淮安）某项工程需要沙石料 2lO6立方米，阳光公司承担了该工程运送沙石料的任务(1)在这项任务中平均每天的工作量 v(立方米天)与完成任务所需要的时间 t(天)之间具有怎样的函数关系?写出这个函数关系式(2)阳光公司计划投入 A 型卡车 200 辆，每天一共可以运送沙石料 2104立方米，则完成全部运送任务需要多少天?如果工作了 25 天后，由于工程进度的需要，公司准备再投入 A 型卡车 120 辆,在保持每辆车每天工作量不变

14、的前提下，问：是否能提前 28 天完成任务?12.（2008 广州市）如图 8，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于ykxbmyxA、B 两点（1）根据图象，分别写出 A、B 的坐标；（2）求出两函数解析式；（3）根据图象回答：当 为何值时，x一次函数的函数值大于反比例函数的函数值13.（2008 四川达州市）20（6 分）平行于直线 的直线 不经过第四象限，且与函yxlABOCyx3(0)yl图 8学优中考网 数 和图象交于点 ，过点 作 轴于点 ， 轴于点 ，四边3(0)yxAByACx形 的周长为 8求直线 的解析式ABOCl14.（2008 山西太原）人的视觉机能受运动速度的影响

15、很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，视野变窄。当车速为 50km/h 时，视野为 80 度。如果视野f（度）是车速 v（km/h）的反比例函数，求 f，v 之间的关系式，并计算当车速为 100 km/h时视野的度数。15.(2008 山东 聊城)已知一次函数与反比例函数的图象交于点 (3)(23)PmQ， ， ，（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当 为何值时，一次函数的值小x x于反比例函数的值？图 3O 1 2 3 4 5 6654321-1-2-3-4-5

16、-6 -1-2-3-4-5-6xy16（2008 年江苏省苏州市）如图，帆船 和帆船 在太湖湖面上训练， 为湖面上的ABO一个定点，教练船静候于 点训练时要求 两船始终关于 点对称以 为原点，O，建立如图所示的坐标系， 轴， 轴的正方向分别表示正东、正北方向设 两船可xy AB，近似看成在双曲线 上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中当教练船与4y两船恰好在直线 上时，三船同时发现湖面上有一遇险的 船，此时教练船测AB， C得 船在东南 方向上， 船测得 与 的夹角为 ， 船也同时测得 船的位C45ACB60B置（假设 船位置不再改变， 三船可分别用 三点表示）， ， A， ，（1）发现 船时

17、， 三船所在位置的坐标分别为 和B， ， (_)(_)， ， ，；(_)，（2）发现 船，三船立即停止训练，并分别从 三点出发船沿最短路线同时前往COB， ，救援，设 两船的速度相等，教练船与 船的速度之比为 ，问教练船是否最先赶A， A3:4到？请说明理由学优中考网 yxA B O 1 1 C (百米) (百米) 17（2008 湖南郴州）已知一次函数 y=axb 的图像与反比例函数 的图像交于4yxA（2，2），B(1，m)，求一次函数的解析式18（2008 江苏宿迁）如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 的图xky1bxky2象交于 、 两点， AB)2,1(),Bn(1)求反比例函数

18、和一次函数的关系式；(2)在直线 上是否存在一点 ，使 ，若存在，求 点坐标；若不存在，PAOBP请说明理由yO xBA19.(2008 湖南 怀化)如图 9，已知正比例函数 与反比例函数xy的图象交于 两点xy1BA、（1）求出 两点的坐标；、（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的 的范围；x20.(2008 重庆 )已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、B，点 A 的坐标为（1，3），点 B 的纵坐标为 1，点 C 的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线 BC 的解析式. YXCOA B21（08 绵阳市）已知如图，点 A（m，3）与点 B（n，2）关于

19、直线 y = x 对称，且都在反比例函数 的图象上，点 D 的坐标为（0，2）xky（1）求反比例函数的解析式；（2）若过 B、D 的直线与 x 轴交于点 C，求 sinDCO 的值22（08 厦门市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点 和 (21)P， ()Qm，（1）求反比例函数的关系式；（2）求 点的坐标；Q（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当 为何值时，x一次函数的值大于反比例函数的值？学优中考网 23.（2008 福建省泉州市）已知反比例函数 （k 为常数，k0）的图象经过 P(3,3),yxO 为坐标原点。（1）求 k 的值；（2）过点 P 作

20、PMx 轴于 M,若点 Q 在反比例函数图象上，并且 ,试求 Q 点的坐6QOMS标。24.（2008 年四川省南充市）如图，已知 ， 是一次函数 的(4)An， (24)B， ykxb图像和反比例函数 的图像的两个交点myx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 与 轴的交点 的坐标及三角形 的面积ABCOO xyABC反比例函数答案一.选择题1.A 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.B 12.B 13.C 14.B 15.A 16.B 17.C 18.D 19.A 20.C 21.C 22.C 23.C 24.B 25.A 26.C

21、 27.B 28.B 29.D 30.B 31.D 32.C 33.B 34.D 35.D 36. 37.B二.填空题1. 2. 答案不唯一，x 128能提前 28 天完成任务。12（1）y0.5x，y （2）4x122.（本小题满分 8 分）（2008 广东肇庆市）已知点 A（2，6）、B（3，4）在某个反比例函数的图象上.（1） 求此反比例函数的解析式；（2）若直线 与线段 AB 相交，求 m 的取值范围.mxy13解：（1）设所求的反比例函数为 ， xky依题意得: 6 = ，2kk=12 （2 分）反比例函数为 （4 分）xy1（2） 设 P（x，y）是线段 AB 上任一点，则有 2x

22、3，4y6 （6 分）m = ， m 3426所以 m 的取值范围是 m3 （8 分） 14. 解：设 A 点的坐标为（x,y ）,由题意得 2x+2y=8,整理得 y= 4-x 即 A 的坐标为（x,4-x）,把 A 点代入中，解得 x=1 或 x=33(0)yx由此得到 A 点的坐标是（ 1,3）或（3,1）又由题意可设定直线 的解析式为 y=x+b（b0）l把（1,3）点代入 y=x+b，解得 b2把（3,1）点代入 y=x+b，解得 b=2，不合要求，舍去所以直线 的解析式为 y=x+2l14.设 f，v 之间的关系式为 0kfv当 v=50 时，f=80，故得 k=4000，所以 。

23、4fv当 v=100 时，f=40（度）。答：略。15. 解：（1）设一次函数的关系式为 ，反比例函数的关系式为 ，ykxbnyx反比例函数的图象经过点 ，(23)Q，362n，所求反比例函数的关系式为 6yx将点 的坐标代入上式得 ，()Pm， 2m点 的坐标为 (32，O 1 2 3 4 5 6654321-1-2-3-4-5-6 -1-2-3-4-5-6xyQ（2，-3）P（-3，2）学优中考网 由于一次函数 的图象过ykxb和 ，(32)P， (3)Q，.kb，解得 1.，所求一次函数的关系式为 1yx（2）两个函数的大致图象如图（3）由两个函数的图象可以看出当 和 时，一次函数的值大于反比例函数的值x02x当 和 时，一次函数的值小于反比例函数的值16. 解：（1） ； ； ()A， ()B， (23)C，（2）作 轴于 ，连 和 Dx， O的坐标为 ， ， (2)， 45A在 的东南 方向上， CO45 90， 又 ABC6B为正三角形 24AAO3426OCA由条件设：教练船的速度为 ， 两船的速度均为 4 3mB， m则教练船所用的时间为： ，两船所用的时间均为： AB， 42， ， 2643m183m6教练船没有最先赶到17. 解：因为 B（1，m）在 上， 所以4yx4m所以点 B 的坐标为（1， 4） 2 分yxA B O 1 1 C (百米) (百米) D