1、中档题型训练(二) 解方程(组)、不等式( 组)及其应用题本专题主要考查方程(组)、不等式(组) 的解法以及方程(组)和不等式的应用，河北中考往往以解答题的形式出现，属基础题或中档题复习时要熟练掌握方程(组) 与不等式 (组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否方程(组) 的解法【例1】解方程组：2（x y）3 （x y）4 112，3（x y） 2（2x y） 3. )【思路分析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法【学生解答】原方程组整理得： 由得x5y3.将代入得25y1511y1，145x 11y 1， x 5y 3. )y14，y1.将y1代入得x2.原方程组的解为 x
2、 2，y 1. )1(2016梧州中考)解方程： x2 8x.12 (54x 1)解：去括号，得 x x28x，移项，得 x xx82，合并同类项，得2x6，系数化为1，得x3.12 52 12 522(2016宿州中考)解方程：x 22x3.解：原方程可化为(x1) 24，所以x12，来源:学优高考网所以x 13，x 21.3(2015甘孜中考)解方程组： x 3y 1， x 2y 6. )解：，得y1.把y1代入，得x4.原方程组的解为 x 4，y 1. )4(2016宿迁中考)解方程组： x 2y 3， 3x 4y 1. )解：2得5x5，所以x1，把x1代入得y1，所以原方程组的解为
3、x 1，y 1.)5解方程： 1 .来源:学优高考网xx 1 3x2 x 2解：去分母，得x(x2)(x 1)(x2) 3，去括号，得x 22xx 2x23.来源:gkstk.Com解得x1，经检验，x1是原方程的增根，原分式方程无解解不等式(组)【例2】(2016张家口九中二模 )解不等式组：并写出其整数解9x 51 23x. )【思路分析】先求不等式组的解集，在解集中找整数解【学生解答】解：解不等式得x .把、的解集表示在数轴上，故原不等式组的解12集是 1)解：由 得 不等式组有5个整数解， ax 1) x a，x0，y0，求实数a的取值范围5x 2y 11a 18，2x 3y 12a
4、8 )解：解方程组得， 由题意得 解这个不等式组得 0， 2a 40.) 23方程(组) 、不等式( 组)的应用【例3】(2016连云港中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元(1)求每张门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率来源:gkstk.Com【思路分析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解【学生解答】解：(1)设每张门票原定的票价x元，由题意
5、得： ，解得x400. 6 000x 4 800x 80经检验，x400是原方程的解. 答：每张门票原定的票价400元；(2)设平均每次降价的百分率为 y，由题意得：400(1 y) 2 324, 解得y 10.1，y 21.9(不合题意，舍去 ). 答：平均每次降价 10%.10(2016赤峰中考)李老师家距学校1 900 m，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23 min，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 min，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 mi
6、n.(1)求李老师步行的平均速度；(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由解：(1)设李老师步行的平均速度为x m/min，骑电瓶车的平均速度为5x m/min，由题意得 20，解得x76.经检验，x76是原分式方程的解，且符合题意1 900x 1 9005x答：李老师步行的平均速度为76 m /min；(2)能理由：由(1) 可知李老师走回家需要的时间为 12.5(min)，骑电瓶车到学校的时间为 1 900276 1 9007655(min)，则李老师从发现忘带手机到学校所用的时间为12.5 5421.5(min)，21.512(舍去)，当x8时， 262x1012.答：所建矩形猪舍的
7、长为10 m ，宽为8 m .12(2016河南中考)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B 型节能灯共需29元(1)一只A型节能灯和一只 B型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由解：(1)设一只A型节能灯的售价是 x元，一只B 型节能灯的售价是 y元依题意得 解得x 3y 26，3x 2y 29.) x 5，y 7. )所以一只A型节能灯的售价是 5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)设购进A 型节能灯m 只，总费用
8、为w 元依题意得w5m7(50m)2m350，k20，当m取最大值时w有最小值又m3(50m)，m37.5.而m为正整数，当m37时，w 最小 237350276. 此时503713.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯13(2016眉山中考)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加 400元，若今年6月份与去年 6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
9、(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元； (用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车 B型车进货价格( 元/辆) 1 100 1 400销售价格( 元/辆) 今年的销售价格 2 400解：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆 (x400) 元， 根据题意得 ，解之得x1 32 000x 32 000（1 25%）x 400600, 经检验，x1 600是方程的解所以x400200.来源:gkstk.Com答：今年A型车每辆2 000元(2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50m)辆，获得的总利润为 y元， 根据题意得50m 2m ，解之得m16 ， y(2 0001 100)m(2 4001 400)(50m)100m 50 000, y随m 的增大而减小， 23当m17时，可以获得最大利润 . 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.
