1、目 录题型五 实际应用题 1类型一 一次方程与不等式的实际应用 1类型二 一次函数的实际应用 2类型三 一次方程、 不等式、一次函数的实际应用 2拓展类型 二次函数的实际应用 2题型五 实际应用题类型一 一次方程与不等式的实际应用针对演练1. (2015 北海 8 分)某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量 x(单位：度)电费价格( 单位：元/度)0400 0.92(1)已知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 178.76 元；五月份用电 316 度，缴纳电费198.56 元，请你根据以上数据，求出表格中 a，b 的值；(2)六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电
2、费支出不超过 300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？2. 某机械厂甲、乙两个生产车间承担生产同一种零件的任务甲、乙两车间共有 50人，甲车间平均每人每天生产零件 30 个，乙车间平均每人每天生产零件 20 个，甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和为 1300 个(1)求甲、乙两车间各有多少人？(2)该机械厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件 35 个，乙车间平均每人每天生产零件 25 个，若甲车间每天生产零件总数与乙车间每天生产零件总数之和不少于 1480 个，求从甲车间最多调出多少人到乙车间？
3、3. (2015 郑州模拟)我市正大力倡导 “垃圾分类”，2015 年第一季度某企业按 A 类垃圾处理费 25 元/吨，B 类垃圾处理费 16 元/吨的收费标准，共支付垃圾处理费 520 元从 2015年 4 月起，收费标准上调为：A 类垃圾处理费 100 元/ 吨，B 类垃圾处理费 30 元/吨若该企业 2015 年第二季度需要处理的 A 类、B 类垃圾的数量与第一季度相同，就要多支付垃圾处理费 880 元(1)该企业第一季度处理的两类垃圾各多少吨？(2)该企业计划第二季度将上述两种垃圾处理总量减少到 24 吨，且 B 类垃圾处理量不超过 A 类垃圾处理量的 3 倍，该企业第二季度最少需要支
4、付这两种垃圾处理费共多少元？4. 某校科技夏令营的学生在 3 位老师的带领下，准备赴北京大学参观并体验大学生活现有两家旅行社前来洽谈，报价均为每人 2000 元，且各有优惠，希望旅行社表示：带队老师免费，学生按 8 折收费；青春旅行社表示师生一律按 7 折收费，经核算发现，参加两家旅行社的实际费用正好相等(1)该校参加科技夏令营的学生共有多少人？(2)如果又增加了部分学生，学校应选择哪家旅行社？为什么？5. 某中学九年级去该镇牡丹基地参加社会实践活动，该基地有桃树和牡丹两种经济作物已知该基地有甲、乙两家种植户，种植面积与销售总收入如下表(假设不同种植户种植的同种作物每亩平均收入相等)种植户桃树
5、种植面积(亩)牡丹种植面积(亩)销售总收入(元)甲 5 3 33500乙 3 7 43500(1)试求桃树、牡丹每亩的平均销售收入各是多少？(2)甲、乙两家种植户计划合租 30 亩地用来种植桃树和牡丹，根据市场调查，要求桃树的种植面积大于牡丹的种植面积(两种作物的种植面积均为整数亩) ，基地对种植桃树给予补贴，种植桃树的面积不超过 15 亩的部分，每亩补贴 100 元；超过 15 亩但不超过 20 亩的部分，每亩补贴 200 元；超过 20 亩的部分每亩补贴 300 元为了使总收入不低于127500 元，则他们有几种种植方案？6. 某公司为了更好的节约能源，决定购买 10 台节约能源的新机器现
6、有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表经调查：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多 2 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元(1)求 a，b 的值；(2)经预算：该公司购买的节能设备的资金不超过 110 万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；(3)在(2)的条件下，若每月要求产量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.甲型 乙型价格( 万元/台) a b产量 (吨/月) 240 180【答案】针对演练1. 解：(1)根据题意得： ， (2 分)200a （286 200）b 178.76200a （316 200）b 1
7、98.56)解得： .(4 分)a 0.61b 0.66)(2)设李叔家六月份最多可用电 x 度，根据题意得：2000.612000.660.92( x400)300 ，解得：x450.(7 分)答：李叔家六月份最多可用电 450 度(8 分)2. 解：(1)设甲车间有 x 人，乙车间有 y 人，由题意得： ，x y 5030x 20y 1300)解得： .x 30y 20)答：甲车间有 30 人，乙车间有 20 人(2)设从甲车间调出 a 人到乙车间，则甲车间有(30 a)人，乙车间有(20a) 人，由题意得：35(30a)25(20a)1480.解得：a7.答：从甲车间最多调出 7 人到乙
8、车间3. 解：(1) 该企业第一季度处理的 A 类垃圾 x 吨，B 类垃圾 y 吨，由题意得：，25x 16y 520100x 30y 880 520)解得： .x 8y 20)答：该企业第一季度处理的 A 类垃圾 8 吨，B 类垃圾 20 吨(2)设该企业 2015 年处理的 A 类垃圾 a 吨，由题意得：24a3a，解得：a6，则总费用为：100a30(24 a)72070a，当 a 为 6 时，有最小值 1140 元答：企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共 1140 元4. 解：(1)设该校参加科技夏令营的学生共有 x 人，由题意得：2000x80%2000(x3)70%，解得：x
9、21.答：该校参加科技夏令营的学生共有 21 人(2)设学生总数为 a 人，由题意得：如果选择希望旅行社合算，则 2000a80%2000(a3)70%，解得：a21，所以如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社5. 解：(1)设桃树每亩平均收入为 x 元，牡丹每亩平均收入为 y 元，依题意得： ，5x 3y 335003x 7y 43500)解得： .x 4000y 4500)答：桃树每亩的平均收入为 4000 元，牡丹每亩的平均收入是 4500 元(2)设种植桃树 m 亩，则种植牡丹为 (30m)亩，依题意得：m30m，解得：m15，当 15m20 时，总收入 w4000m4500(30
10、 m) 15100(m 15)200127500，解得：15m20，当 m20 时，总收入 w4000m4500(30 m) 151005200(m20)300127500，解得：m20( 不合题意 )，综上所述，种植方案如下：种植面积 (亩 )来源:gkstk.Com来源:学优高考网 gkstk种植类型来源:学优高考网来源 :学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com来源:学优高考网来源:学优高考网gkstk方案一 方案二 方案三 方案四 方案五桃树 16 17 18 19 20牡丹 14 13 12 11 106. 解：(1)由题意得： ，解得 .a b 23b 2a 6) a 12b
11、 10)(2)设购买甲型设备 x 台，则乙型设备(10x) 台，根据题意得：12x10(10 x)110，x5，x 取非负整数，x 0，1，2，3，4，5，答：有 6 种购买方案(3)由题意：240x180(10x)2040，x4，x 为 4 或 5.当 x4 时，购买资金为：124106108( 万元)，当 x5 时，购买资金为：125105110( 万元)，108110，最省钱的购买方案为：选购甲型设备 4 台，乙型设备 6 台题型五 实际应用题类型二 一次函数的实际应用针对演练1. (2015 吉林 7 分)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的
12、8 min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数容器内的水量y(单位： L)与时间 x(单位：min) 之间的关系如图所示(1)当 4x12时，求 y 关于 x 的函数解析式；(2)直接写出每分进水，出水各多少升第 1 题图2. (2015 常州 8 分)已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示小张星期天上午带了 75 元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费 9 元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费 12.6 元若该市出租车的收费标准是：不超过 3 公里计费为 m 元，3 公里后按 n 元/公里计费第 2 题图(1)求 m，n 的
13、值，并直接写出车费 y(元)与路程 x(公里)(x3) 之间的函数关系式；(2)如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费 15 元，在光明电影院看电影花费25 元问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？3. 为了学生的身体健康，学校的课桌、凳的高度是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档 第二档 第三档 第四档凳高 x(cm) 37.0 40.0 42.0 45.0桌高 y(cm) 70.0 74.8 78.0 82.8(1)小明经过对数据研究，
14、发现桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；( 不要求写出 x 的取值范围)(2)小明回家后，测量了家里自己写字台和凳子，测得写字台高度为 77 cm，凳子的高度为 43.5 cm，请你判断它们是否配套？说明理由. 4. (2015 绍兴 8 分)小敏上午 8：00 从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程 y(米) 和所经过的时间 x(分) 之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？第 4 题图5. (2015 新疆建设兵团 9 分 )某超市预购进 A
15、、B 两种品牌的 T 恤共 200 件，已知两种T 恤的进价如下表所示，设购进 A 种 T 恤 x 件，且所购进的两种 T 恤能全部卖出，获得的总利润为 W 元.品牌 进价/( 元/件) 售价/( 元/件)A 50 80B 40 65(1)求 W 关于 x 的函数关系式(2)如果购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润(提示：利润售价进价 )6. (2015 临沂 9 分)新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之
16、，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；方案二：降价 10%，没有其他赠送(1)请写出售价 y(元/米 2)与楼层 x(1x23，x 取整数) 之间的函数关系式；(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算7. (2015 牡丹江 8 分)甲、乙两车从 A 地出发沿同一路线驶向 B 地，甲车先出发匀速驶向 B 地， 40 分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物
17、，为了行驶安全，速度减少了 50 千米/时，结果与甲车同时到达 B 地，甲乙两车距 A 地的路程 y(千米)与乙车行驶时间 x(小时)之间的函数图象如图所示(1)直接写出 a 的值，并求甲车的速度；(2)求图中线段 EF 所表示的 y 与 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；(3)乙车出发多少小时与甲车相距 15 千米？直接写出答案第 7 题图8. (2015 广元 8 分) 经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v(千米/ 小时) 是车流密度x(辆/ 千米 )的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过
18、20 辆/ 千米，车流速度为 80 千米/小时研究表明：当 20x220时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数(1)求大桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度；(2)在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于 60 千米 /小时且小于 80 千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？【答案】针对演练1. 解：(1)设当 4x12时，y 与 x 的函数关系式为 ykx b，函数图象经过点(4，20)、(12，30) ， ，4k b 2012k b 30)解得： ，(3 分)k 54b 15)当 4x12时， y x15；(4 分)54(2)每分钟进水 5 升，每分钟出水 升(7
19、 分)154【解法提示】每分钟的进水量为：2045(升) ，每分钟的出水量为： (51230)8(升)1542. 解：(1)由题意得 m9，9 (53) n12.6，解得 n1.8，y91.8( x3)，即 y1.8x3.6(x3)(4 分)(2)不够；(5 分 )理由如下：剩余费用：75912.6152513.4 元，当 x257 时，y 1.873.616.213.4，小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学(8 分)3. 解：(1)设桌高 y 与凳高 x 的关系为 ykxb(k0)，依题意得：，70 37k b74.8 40k b)解得 ，k 1.6b 10.8)桌高 y 与凳
20、高 x 的关系式为 y1.6x10.8.(2)不配套，理由如下：当 x43.5 时，y 1.643.5 10.880.4，80.477，该写字台与凳子不配套4. 解：(1)小敏去超市途中的速度是：300010300( 米/ 分 )；在超市逗留的时间：401030(分) 答：小敏去超市途中的速度是 300 米/分；在超市逗留了 30 分钟(3 分)(2)设小敏返家过程中的函数解析式为：ykxb(k0)，把点(40，3000、45，2000)代入上式，得， ，40k b 300045k b 2000) k 200b 11000)y200x11000，(6 分)当 y0 时，200x 110000，
21、解得 x55.答：小敏 8：55 返回到家(8 分)5. 解：(1)设购进 A 种 T 恤 x 件，则购进 B 种 T 恤(200 x)件，则所购进的两种 T 恤全部卖出时，获得的总利润为W(8050) x(6540)(200x )5x 5000.(4 分)(2)购进两种 T 恤的总费用不超过 9500 元，50x40(200x)9500 ，x150.(6 分)W5x5000，k50，W 随 x 的增大而增大，当 x150 时，W 取最大值，且最大值为 51505000 5750.(8 分)故超市进 A 种 T 恤 150 件，B 种 T 恤 50 件时，超市获取最大利润，且最大利润为5750
22、 元(9 分)6. 解：(1)当 1x8时，y 4000 30(8x)30x3760；(2 分)当 810560；当 W1W 2 时，即 485760a475200 时，a10560；当 W1W2 时，即 485760a475200 时，a0)件甲种玩具需要花费 y 元，请你求出 y 与 x 的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过 20 件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱【答案】针对演练1. 解：(1)设一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 x 小时，加工 1 件 B 型服装需要 y 小时，由题意得： ，(2 分)x 2y 43x y 7)
23、解得： .(3 分)x 2y 1)答：一名熟练工加工 1 件 A 型服装需要 2 小时，加工 1 件 B 型服装需要 1 小时(4 分)(2)当一名熟练工一个月加工 A 型服装 a 件时，则还可以加工 B 型服装(2582a)件W16a12(2582a) 800，W8a3200.又a (2002a)，解得：a50.(7 分)1280，W 随着 a 的增大则减小，当 a50 时，W 取最大值，即 W 最大值 4003200 28000，w 随 m 的增大而增大，当 m11 时，w 取最小值，即 w 最小值 1511155320(元)(6 分)答：费用最省的方案是购买 A 种花草 11 棵，B 种
24、花草 20 棵，该方案所需费用为 320元(7 分)3. 解：(1)设乙队每天绿化 a m2，则甲队每天绿化 2a m2.依题意，得： 4，(1 分)400a 4002a解得：a50，2a100，(2 分)经检验，a50 是原方程的根答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是 100 m2、50 m 2 .(3 分)(2)依题意，得：100x50y 1800.(4 分)y 与 x 的函数解析式为 y 362x.(5 分)(3)甲、乙两队施工的总天数不超过 26 天，xy26，即 x362x26，解得：x10.(7 分)设施工总费用为 w 万元，依题意，得：w0.6x0.25 y0.6x0.2
25、5(362x)0.1x 9.k0.10.w 随 x 减小而减小，当 x10 时，w 的最小值为 10.(9 分)此时 y362016.答：安排甲队施工 10 天，乙队施工 16 天时，施工总费用最低，最低费用为 10 万元(10 分)4. 解：(1)设小王购买 B 两种品牌的龟苓膏粉各 x 包、y 包，根据题意可得： ，解得x y 100020x 25y 22000) x 600y 400)答：小王购买 A、B 两种品牌的龟苓膏粉分别为 600 包、400 包(3 分)(2)y500200.8x (1000x )250.84x20500.(6 分)(3)根据题意可得4x2050020000，解
26、得 x125，1000125875，设 A 品牌龟苓膏每包定价为 m 元，B 品牌的为(m 5)元，则(m16)125(m520)8752000010008解得：m43.125，m 取整数，至少为 44 元才不亏本(10 分)5. 解：(1)设大货车有 x 辆，小货车有 y 辆，根据题意得：，x y 1814x 8y 192)解得： ，x 8y 10)答：大货车有 8 辆，小货车有 10 辆(2)前往甲地的大货车有 a 辆，则小货车为(10a)辆，前往乙地的大货车为(8a)辆，小货车为 a 辆，根据题意得w720a500(10a)800(8 a)650a，w70a11400(0a8)(3)前往
27、甲地的大货车为 a 辆，则小货车为(10a)辆，根据题意得14a8(10a)96，解得 a ，83由(2)可知 w 随 a 的增大而增大，当 a 取最小整数 3 时，w 最小，w 最小 7031140011610( 元)答：前往甲地的大货车为 3 辆，小货车为 7 辆时，费用最小，为 11610 元6. 解：(1)设每件甲种玩具的进价是 x 元，每件乙种玩具的进价是 y 元，由题意得：，5x 3y 2312x 3y 141)解得 .x 30y 27)答：每件甲种玩具的进价是 30 元，每件乙种玩具的进价是 27 元(2)当 0x20 时，y30x；当 x20 时，y2030(x20)300.7
28、21x 180.(3)设购进玩具 x 件(x 20)，则乙种玩具消费 27x 元；当 27x21x180，则 x30 ，所以当购进玩具正好 30 件时，选择购其中一种即可；当 27x21x180，则 x30 ，所以当购进玩具超过 30 件时，选择购甲种玩具省钱；当 27x21x180，则 x30 ，所以当购进玩具少于 30 件时，选择购乙种玩具省钱题型五 实际应用题拓展类型 二次函数的实际应用针对演练1. (2015 安徽 12 分)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤 (岸堤足够长)为一边，用总长为 80 米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设 BC 的长度是 x 米，矩形区域 ABCD 的面积为 y 平方米(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；(2)x 取何值时，y 有最大值？最大值是多少？第 1 题图
