1、专题训练(五) 一元二次方程的实际应用类型 1 增长率问题1为防治雾霾，保护环境，某市掀起“爱绿护绿”热潮，经过两年时间，绿地面积增加了 21%，设这两年的绿地面积的平均增长率是 x，则列出关于 x 的一元二次方程为( )Ax 221% B(x1) 221%C(1x) 221% D(1x) 221%2(珠海中考)白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8 公顷(1)求该镇 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？类型 2 图形面积问题来源:学优高考网
2、 gkstk3如图，矩形 ABCD 的周长是 20 cm，以 AB，AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH，若正方形 ABEF 和 ADGH的面积之和为 68 cm2，那么矩形 ABCD 的面积是( )A21 cm 2 B16 cm 2C24 cm 2 D9 cm 24如图，在宽为 20 米、长为 32 米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪要使草坪的面积为 540 平方米，则道路的宽为( )来源:学优高考网 gkstkA5 米 B3 米C2 米 D2 米或 5 米5如图是我市将要开发的一块长方形的土地，长为 x km，宽为 3 km，建筑开发商将这块土
3、地分为甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均为正方形，现计划甲地建住宅区，乙地建商业区，丙地开辟成小区公园，若已知丙地的面积为 2 km2，则 x 的值为_6某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为 21，在温室内，沿前侧内墙保留 3 m 宽的空地，其他三侧内墙保留 1 m 宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 m2?来源:gkstk.Com类型 3 销售利润问题7某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出
4、 2 件若商场平均每天要赢利 1 200 元，设每件衬衫应降价 x 元，则所列方程为_8某公司生产某种产品，每件产品成本是 3 元，售价是 4 元，年销售量为 10 万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入广告费为 x(万元)时，产品的年销售量将是原销售量的 y 倍，且y x ，如果把利润看作是销售额减去成本费和广告费，那么当年利润为 16 万元时，广告费 x 为x210 710 710_万元来源:学优高考网 gkstk9(淮安中考)水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出100 斤通过调查发现，这种水果每斤
5、的售价每降低 0.1 元，每天可多售出 20 斤为保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售(1)若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是_斤(用含 x 的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？10毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花 440 元可以购进 50 本学生纪念品和 10 本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多 8 元(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？(2)如果商店购进 1 200 个学生纪念品，第一周以每个 10 元的价格售出 400 个，第二周若按每个 10 元的价格
6、仍可售出 400 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 100 个，但售价不得低于进价)，单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利 2 500 元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？参考答案1C 2.(1)设 2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率为 x，依题意有 57.5(x1) 282.8.解得 x12.2(舍去)，x 20.220%.答：2012 年至 2014 年绿地面积的年平均增长率为 20%.(2)2015 年的绿地面积为 82.8(0.21)99.3
7、6100，所以 2015 年的绿地面积不能达到 100 公顷 来源:学优高考网 gkstk3.B 4.C 5.4 或 5 6.设矩形温室的宽为 x m，则长为 2x m，根据题意，得(x2)(2x 4)288.解得 x110(不合题意，舍去) ，x 214.2x21428.答：当矩形温室的长为 28 m，宽为 14 m 时，蔬菜种植区域的面积为 288 m2. 7.(40x)(20 2x)1 200 8.3 9.(1)(100200x) (2)设这种水果每斤的售价降价 x 元，则(2 x)(100200x)300.解得 x11，x 2 .12当 x1 时，每天的销量为 300 斤；当 x 时，
8、每天的销量为 200 斤12因为为保证每天至少售出 260 斤，所以 x2 不合题意，应舍去12此时每斤的售价为 413(元 )答：销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降至 3 元 10.(1)设学生纪念品的成本为 x 元，根据题意，得 50x10(x8)440.解得 x6.x86814.答：学生纪念品的成本为 6 元，教师纪念品的成本为 14 元(2)第二周单价降低 x 元后，这周销售的销量为(400 100x)个，由题意得 400(106)(10x6)(400100x) (46)1 200400(400 100x)2 500.整理，得 x22x10.解得 x1x 21.则 1019(元) 答：第二周每个纪念品的销售价格为 9 元
