1、解读考点知 识 点 名师点晴二元一次方程的整数解 能利用二元一次方程的整数解确定具体的方案设计来源:学优高考网 来源:学优高考网方程组与不等式来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com一元一次不等式（组）的正整数解利用不等式或不等式组的特殊解求实际问题一次函数的应用一次函数的增减性 利用一次函数的增减性和最值问题，确定最优化设计方案2 年中考2014 年题组1（ 2014 年黑龙江龙东）今年学校举行足球联赛，共赛 17 轮（即每队均需参赛 17 场） ，记分办法是：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1 场得 0 分在这次足球比赛中，小虎足球队得 16 分，且踢平场数是所
2、负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有（ ）A2 种 B3 种 C4 种 D5 种【答案】B故选 B考点：二元一次方程的应用2.（2014 年山东滨州）王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本.中性笔每支 0.8 元，笔记本每本 1.2 元，王芳带了 10 元钱，则可供她选择的购买方案的个数为【 】 （两样都买，余下的钱少于 0.8 元）A6 B7 C8 D 9【答案】B考点：二元一次方程的应用3.（2014 年四川达州）一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径 20 厘米卖价10 元，乙种煎饼直径 30 厘米卖价 15 元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）A甲 B乙 C一样
3、D无法确定【答案】B【解析】试题分析：甲的面积=100 平方厘米，甲的卖价为 10元/平方厘米；乙的面积=225 平方厘米，乙的卖价为 15元/平方厘米； 10 5，乙种煎饼划算故选 B考点：列代数式；方案设计4.（2104 年四川德阳）为落实国家“三农”政策，某地政府组织 40 辆汽车装运 A、B、C 三种农产品共200 吨到外地销售，按计划，40 辆车都要装运，每辆车只能装运同一种农产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：农产品种类 A B C每辆汽车的装载量（吨） 4 5 6（1）如果装运 C 种农产品需 13 辆汽车，那么装运 A、B 两种农产品各需多少辆汽车？（2）如果装
4、运每种农产品至少需要 11 辆汽车，那么车辆的装运方案有几种？写出每种装运方案【答案】 （1）装运 A、B 两种农产品各需 13、14 辆汽车；（2）有四种安排方案方案一：11 车装运 A，18 车装运 B，11 车装运 C；方案二：12 车装运 A，16 车装运 B，12 车装运 C；方案三：13 车装运 A，14 车装运 B，13 车装运 C；方案四：14 车装运 A，12 车装运B，14 车装运 C【解析】试题分析：（1）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y 辆汽车等量关系：40 辆车都要装运，A、B、C 三种农产品共 200 吨；（2）关系式为：学优高考网装运每种农产品的车辆数11试
5、题解析：（1）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y 辆汽车则 13404562xy，解得 34xy答：装运 A、B 两种农产品各需 13、14 辆汽车；（2）设装运 A、B 两种农产品各需 x、y 辆汽车则 4x+5y+6（40xy）=200，解得：y=2x+40由题意可得如下不等式组：140xy，即 1240x，解得：11x14.5, 因为 x 是正整数，所以 x 的值可为 11，12，13，14；共 4 个值，因而有四种安排方案方案一：11 车装运 A，18 车装运 B，11 车装运 C；方案二：12 车装运 A，16 车装运 B，12 车装运 C；方案三：13 车装运 A，14 车装运
6、 B，13 车装运 C；方案四：14 车装运 A，12 车装运 B，14 车装运 C考点：1.一元一次不等式组的应用 2.二元一次方程组的应用5. (2014 年浙江舟山)某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元；本周已售 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元（1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各多少万元（2）甲公司拟向该店购买 A，B 两种型号的新能源汽车共 6 辆，购车费不少于 130 万元，且不超过 140 万元. 则有哪几种购车方案?【答案】 （1）18，26；（2）两种方案：方案 1：
7、购买 A 型车 2 辆，购买 B 型车 4 辆；方案 2：购买 A 型车3 辆，购买 B 型车 3 辆.【解析】试题分析：（1）方程组的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程组求解. 本题设每辆 A型车的售价为 x 万元，每辆 B 型车的售价为 y 万元，等量关系为：售 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为96 万元；售 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，学优高考网销售额为 62 万元.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题不等量关系为：购车费不少于 130万元，且不超过 140 万元.试题解析：（1）设每辆 A 型车的售价为 x 万元，每辆
8、 B 型车的售价为 y 万元，根据题意，得 x3y962，解得 18y26.答；每辆 A 型车的售价为 18 万元，每辆 B 型车的售价为 16 万元.（2）设购买 A 型车 a 辆，则购买 B 型车 6-a 辆，根据题意，得 18261304，解得 12a34.a 是正整数，a=2 或 a=3. 共有两种方案：方案 1：购买 A 型车 2 辆，购买 B 型车 4 辆；方案 2：购买 A 型车 3 辆，购买 B 型车 3 辆.考点：1.二元一次方程组的应用；2.一元一次不等式的应用.6 （2014 年黑龙江牡丹江）某工厂有甲种原料 69 千克，乙种原料 52 千克，现计划用这两种原料生产A，B
9、 两种型号的产品共 80 件，已知每件 A 型号产品需要甲种原料 0.6 千克，乙种原料 0.9 千克；每件 B型号产品需要甲种原料 1.1 千克，乙种原料 0.4 千克请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若 1 件 A 型号产品获利 35 元，1 件 B 型号产品获利 25 元， （1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进 4 千克，且购进每种原料的数量均为整数若甲种原料每千克 40 元，乙种原料每千克 60 元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和
10、最多的方案【答案】 （1）有 3 种购买方案：方案 1，生产 A 型号产品 38 件，生产 B 型号产品 42 件；方案 2，生产 A 型号产品 39 件，生产 B 型号产品 41 件；方案 3，生产 A 型号产品 40 件，生产 B 型号产品 40 件（2）生产 A 型号产品 40 件，B 型号产品 40 件时获利最大，最大利润为 2400 元（3）购买甲种原料 9 千克，乙种原料 4 千克【解析】试题分析：（1）设生产 A 型号产品 x 件，则生产 B 型号产品（80x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，学优高考网求出其解即可；（2）设所获利润为 W 元，根据总利润=A 型
11、号产品的利润+B 型号产品的利润建立 W 与 x 之间的函数关系式，求出其解即可；（3）根据（2）的结论，设购买甲种原料 m 千克，购买乙种原料 n 千克，建立方程，根据题意只有 n 最小，m 最大才可以得出 m+n 最大得出结论试题解析：（1）设生产 A 型号产品 x 件，则生产 B 型号产品（80x）件，由题意，得52804.9696xx，解得：38x40x 为整数，x=38，39，40，有 3 种购买方案：方案 1，生产 A 型号产品 38 件，生产 B 型号产品 42 件；方案 2，生产 A 型号产品 39 件，生产 B 型号产品 41 件；方案 3，生产 A 型号产品 40 件，生产
12、 B 型号产品 40 件（2）设所获利润为 W 元，由题意，得W=35x+25（80x）=10x+2000，k=100，W 随 x 的增大而增大，当 x=40 时W 最大=2400 元生产 A 型号产品 40 件，B 型号产品 40 件时获利最大，最大利润为 2400 元（3）设购买甲种原料 m 千克，购买乙种原料 n 千克，由题意，得 40m+60n=24002m+3n=120m+n 要最大，n 要最小m4，n4，n=4m=9购买甲种原料 9 千克，乙种原料 4 千克考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用7.（2014 年黑龙江龙东）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需
13、求，计划为万宝村 400 户居民修建 A、B 两种型号的沼气池共 24 个政府出资 36 万元，其余资金从各户筹集两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：沼气池 修建费用（万元/个） 可供使用户数（户/个） 占地面积（平方米/个）A 型 3 20 10B 型 2 15 8政府土地部门只批给该村沼气池用地 212 平方米，设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种沼气池共需费用 y 万元（1）求 y 与 x 之间函数关系式（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？【答案】(1) y=x+48 (2) 有三种满足上述要求的方案：修建
14、 A 型沼气池 8 个，B 型沼气池 16 个；修建 A 沼气池型 9 个，B 型沼气池 15 个 ；修建 A 型沼气池 10 个，B 型沼气池 14 个.（3）每户至少筹集 500 元才能完成这项工程中费用最少的方案【解析】试题分析：（1）由 A 型沼气池 x 个，学优高考网则 B 型沼气池就是（24x）个，根据总费用=两种不同型号的沼气池的费用之后就可以得出结论；（2）由 A 型沼气池 x 个，则 B 型沼气池就是（24x）个，就有 10x+8（24x）212 和20x+15（24x）400 建立不等式组求出其解即可；（3）根据（1）一次函数的性质可以得出最小的修建方案，求出总费用就可以求
15、出需要增加的费用，从而可以求出每户应自筹资金试题解析：(1) y=3x+2(24-x)=x+48 (2) 根据题意得， 20154082x，解得：8x10，x 取非负整数，x 等于 8 或 9 或 10 ，答：有三种满足上述要求的方案：修建 A 型沼气池 8 个，B 型沼气池 16 个；修建 A 沼气池型 9 个，B 型沼气池 15 个；修建 A 型沼气池 10 个，B 型沼气池 14 个.（3）y=x+48k=10， y 随 x 的减小而减小，当 x=8 时，y 最小=8+48=56（万元） ，563620（万元） ，200000400500（元）每户至少筹集 500 元才能完成这项工程中费
16、用最少的方案考点：1、一次函数的应用；2、一元一次不等式组的应用.8.（2014 年广西河池）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号 月租费（元） 免费时间（分） 超过免费时间的通话费（元/分）一 10 0 0.20二 30 80 0.15（1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间 x（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明通话时间为 200 分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱.【答案】 （1）方案一：y=0.2x+10；方案二：
17、 30x8y.150；（2）作图见解析；（3）方案二.【解析】试题分析：（1）根据月话费=月租费+通话费分别列式.（2）学优高考网根据（1）的函数关系式作图.（3）分别求出两种方案的月话费作出比较即可.试题解析：（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：y=8015.03x. （2）作图如下：（实线部分）（3）由（1）知：当通话时间为 200 分钟时，按方案一话费为：0.2200+10=50（元） ；按方案二话费为：0.15200+18=48（元）.4850，他应该选择方案二更省钱.考点：1.一次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.分类思想的应用.2013 年题组1 （2013 年初中
18、毕业升学考试四川资阳卷）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需 8 组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配 1 人，则总数会超过 100 人；若按每组人数比预定人数少分配 1 人，则总数不够 90 人，那么预定每组分配的人数是（ ）A10 人 B11 人 C12 人 D13 人【答案】C。【解析】设预定每组分配 x 人，根据“按每组人数比预定人数多分配 1 人，总数会超过 100 人”得8(x1)0；学优高考网根据“按每组人数比预定人数少分配 1 人，总数不够 90 人”得 8(x1)90，联立得 ()9。解得：11 12x12 4。x 为整数，x=12。故选 C
19、。考点：不等式组的应用2 （2013 年初中毕业升学考试福建厦门卷）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到 400米以外的安全区域甲工人在转移过程中，前 40 米只能步行，之后骑自行车已知导火线燃烧的速度为0.01 米/秒，步行的速度为 1 米/秒，骑车的速度为 4 米/秒为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米【答案】1.3【解析】试题分析：设导火线的长度为 x，工人转移需要的时间为： 104=130 秒，由题意得，x130 秒0.01 米/秒=1.3 米。 3.（四川自贡 2013 年中考数学试卷）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740 人，使用了
20、55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间，问该校有多少种安排住宿的方案？【答案】【解析】试题分析：（1）首先设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，根据关键语句“高一年级男生 740人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满”列出方程组即可.（2）设大寝室 a 间，则小寝室（80a）间，学优高考网由题意可得 a8
21、0，再根据关键语句“高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间”可得不等式 8a+6（80a）630，解不等式组即可.试题解析：（1）设该校的大寝室每间住 x 人，小寝室每间住 y 人，由题意得： 730504yx，解得： 68yx.答：该校的大寝室每间住 8 人，小寝室每间住 6 人.（2）设大寝室 a 间，则小寝室（80a）间，由题意得：8063a，解得：75a80.a 为整数，a=75 时，8075=5，a=76 时，80a=4，a=77 时，80a=3，a=78 时，80a=2，a=79 时，80a=1，a=80 时，80a=0共有 6 种安排住宿的方案.考点：二元一次方程
22、组和一元一次不等式的应用.4 （2013 年初中毕业升学考试天津卷）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过 100 元后，超出 100 元的部分按 90%收费；在乙商场累计购物超过 50 元后，超出 50 元的部分按 95%收费，设小红在同一商场累计购物 x 元，其中 x100（1）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费 130 290 x在甲商场 127 在乙商场 126 （2）当 x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（3）当小红在同一商场累计购物超过 100 元时，在哪家商场的实际花费少？【答案】解：（1）填表如下：累
23、计购物实际花费 130 290 x在甲商场 127 271 0.9x+10在乙商场 126 278 0.95x+2.5（2）根据题意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150。答：当 x=150 时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同。（3）由 0.9x+100.95x+2.5 解得：x150，由 0.9x+100.95x+2.5，解得：x150，当小红累计购物大于 150 时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少。【解析】试题分析：（1）根据已知得出：学优高考网在甲商场：100+（290100）0.9=271，100
24、+（290100）0.9x=0.9x+10；在乙商场：50+（29050）0.95=278，50+（29050）0.95x=0.95x+2.5。（2）根据题中已知条件，求出 0.95x+2.5，0.9x+10 相等，从而得出正确结论。（3）根据 0.95x+2.5 与 0.9x+10 相比较，从而得出正确结论。考点：一元一次方程的应用；不等式的应用5 （2013 年初中毕业升学考试湖南邵阳卷）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材 5600m2和铝材 2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共 100 间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的
25、数量如下表所示：板房规格 板材数量（m 2） 铝材数量（m）甲型 40 30乙型 60 20请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案【答案】解：设甲种板房搭建 x 间，则乙种板房搭建（100x）间，根据题意得：40x61560322，解得：20x21。x 只能取整数，x=20，21。共有 2 种搭建方案：方案一：甲种板房搭建 20 间，乙种板房搭建 80 间，方案二：甲种板房搭建 21 间，乙种板房搭建 79 间。【解析】试题分析：学优高考网设甲种板房搭建 x 间，则乙种板房搭建（100x）间，根据题意列出不等式组，再根据 x 只能取整数，求出 x 的值，即可得出答案。考点：一元一次不
26、等式组的应用6 （2013 年初中毕业升学考试甘肃天水卷）某工程机械厂根据市场需求，计划生产 A、B 两种型号的大型挖掘机共 100 台，该厂所筹生产资金不少于 22 400 万元，但不超过 22 500 万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 A B成本（万元/台） 200 240售价（万元/台） 250 300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（m0） ，该厂应该如何生产获得最大
27、利润？（注：利润=售价成本）【答案】解：（1）设生产 A 型挖掘机 x 台，则 B 型挖掘机（100x）台，由题意得 22400200x+240（100x）22500，解得 37.5x40。x 取非负整数，x 为 38，39，40。有三种生产方案：A 型 38 台，B 型 62 台；A 型 39 台，B 型 61 台；A 型 40 台，B 型 60 台。（2）设获得利润 W（万元） ，由题意得 W=50x+60（100x）=600010x，100，W 随 x 的增大而减小。当 x=38 时，W 最大 =5620（万元） 。生产 A 型 38 台，B 型 62 台时，获得最大利润。（3）由题意得
28、 W=（50+m）x+60（100x）=6000+（m10）x当 0m10，则 x=38 时，W 最大，即生产 A 型 38 台，B 型 62 台；当 m=10 时，m10=0 则三种生产方案获得利润相等；当 m10，则 x=40 时，W 最大，即生产 A 型 40 台，B 型 60 台。【解析】试题分析：（1）因为每种型号的成本及总成本的上限和下限都已知，所以设生产 A 型挖掘机 x 台，则 B型挖掘机（100x）台的情况下，可列不等式 22400200x+240（100x）22500，解不等式，取其整数值即可求解。（2）在知道生产方案以及每种利润情况下可列函数解析式 W=50x+60（10
29、0x）=600010x，利用函数的自变量取值范围和其单调性即可求得函数的最值。（3）结合（2）得 W=（50+m）x+60（100x）=6000+（m10）x，在此，必须把（m10）正负性考虑清楚，即 m10，m=10，m10 三种情况，最终才能得出结论即怎样安排，完全取决于 m 的大小。 考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用7 （2013 年初中毕业升学考试辽宁抚顺卷）某服装店以每件 40 元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量 y（件）与销售单价 x（x 为正整数） （元）之间符合一次函数关系，当销售单价为 55 元时，月销售量为 140 件；当销售单价为 70 元时，
30、月销售量为 80 件（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果每销售一件衬衫需支出各种费用 1 元，设服装店每月销售该种衬衫获利为 w 元，求 w 与 x 之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？【答案】解：（1）设 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，由题意，得5kb4078，解得： k4b360。y 与 x 的函数关系式为：y=4x+360。（2）由题意，得W=y（x40）y=（4x+360） （x40）（4x+360）=4x 2+160x+360x14400+4x360=4x 2+524x14760，w 与 x 之间的函数关系式为：W=4x
31、2+524x14760。W=4（x 2131x）14760=4（x65.5） 2+2401，当 x=65.5 时，最大利润为 2401 元。x 为整数，x=66 或 65 时，W=2400 元。x=65 或 66 时，W 最大 =2400 元。【解析】试题分析：（1）设 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，根据售价与销量之间的数量关系建立方程组，求出其解即可。（2）根据利润=（售价进价）数量就可以表示出 W，根据二次函数的性质求出最值。 考点：一次函数的应用；二次函数的应用8 （2013 年初中毕业升学考试青海西宁卷）青海新闻网讯：西宁市为加大向国家环境保护模范城市大步迈进的步伐，积极推进
32、城市绿地、主题公园、休闲场地建设园林局利用甲种花卉和乙种花卉搭配成 A、B两种园艺造型摆放在夏都大道两侧搭配数量如下表所示：甲种花卉（盆） 乙种花卉（盆）A 种园艺造型（个） 80盆 40盆B 种园艺造型（个） 5盆 9盆（1）已知搭配一个 A 种园艺造型和一个 B 种园艺造型共需 50元若园林局搭配 A 种园艺造型 32个，B种园艺造型 8个共投入 10元则 A、B 两种园艺 造型的单价分别是多少元？图9（1）（2）如果搭配 A、B 两种园艺造型共 50个，某校学生课外小组承接了搭配方案的设计，其中甲种花卉不超过 3490盆，乙种花卉不超过 29盆，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出
33、来【答案】解：（1）设 A 种园艺造型单价为 x元，B 种园艺造型单价为 y元，根据题意得：xy532810，解此方程组得： 20y3 。答：A 种园艺造型单价是 200 元，B 种园艺造型单价是 300 元。（2）设搭配 A 种园艺造型 a个，搭配 B 种园艺造型 50a，根据题意得：80a534904925，解此不等式组得： 31。 是整数，符合题意的搭配方案有 种：A 种园艺造型（个） B 种园艺造型（个）方案 1 31 19方案 2 32 18方案 3 33 17【解析】试题分析：（1）A 种园艺造型单价为 x元，B 种园艺造型单价为 y元，根据“一个 A 种园艺造型和一个 B种园艺造
34、型共需 500 元”和“搭配 A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个共投入 11800 元”列方程组求解。（2）设搭配 A 种园艺造型 a个，则搭配 B 种园艺造型 50a，根据“甲种花卉不超过 3480 盆”和“乙种花卉不超过 2950 盆”列一元一次不等式组求整数解即可得符合题意的搭配方案。考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用考点归纳归纳 1：方程（组）与不等式的综合问题基础知识归纳：二元一次方程(组)的应用、一元一次不等式（组）的应用基本方法归纳：方程组与不等式组的应用关键是理解题意，找出等量关系和不等关系列出对应的二元一次方程组或一元一次不等式（组）即可。注意问
35、题归纳：解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法，注意二元一次方程有无数个解，但其正整数解有有限个。【例 1】一家服装店老板到厂家选购 A、B 两种型号的服装,若购进 A 种型号服装 9 件,B 种型号服装 10 件,需要 1810 元; 若购进 A 种型号服装 12 件,B 种型号服装 8 件,需要 1880 元.（1）A、B 两种型号的服装每件分别为多少元?（2）若销售 1 件 A 型服装可获利 18 元,销售 1 件 B 型服装可获利 30 元,根据市场需求,服装店老板决定,购进 A 型服装的数量要比购进 B 型服装的数量的 2 倍还多 4 件,且 A 型服装最多可购进 28
36、件,这样服装全部售出后,可使总的获利不少于 699 元,问有几种进货方案?如何进货?【答案】 （1）90 元，100 元（2）三种方案；方案（一）购进 A 型服装 24 件，B 型服装 10 件；方案（二）购进 A 型服装 26 件，B 型服装 11 件；方案（三）购进 A 型服装 28 件，B 型服装 12 件.【解析】试题分析：（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A 种型号服装 9 件，B 种型号服装 10 件,需要 1810元和 A 种型号服装 12 件,B 种型号服装 8 件,需要 1880 元” ，列方程组求解即可；（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解.试题解析：（
37、1）解设 A 种型号服装每件为 X 元，B 种型号服装每件 Y 元依题意得 9x10y8，解得 x90 y1答：A，B 两种型号服装每件分别为 90 元，100 元（2）设购进 B 型服装的数量为 m 件，则购进 A 型服装数量为（2m+4）件依题意得 4 281（ +） 30 69 解得 9.5m12m 为正整数 m=10,11,12.有三种方案；方案（一）购进 A 型服装 24 件，B 型服装 10 件。方案（二）购进 A 型服装 26 件，B 型服装 11 件。方案（三）购进 A 型服装 28 件，B 型服装 12 件考点：二元一次方程组的应用，不等关系列不等式组归纳 2：一次函数的方案
38、设计基础知识归纳： 一次函数 y=kx+b，当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小。基本方法归纳：一次函数的增减性只与 k 有关系，与 b 的取值无关。注意问题归纳：一次函数的方案设计经常与方程组或不等式（组）在一起考查，解决一次函数的最值的关键是确定自变量的取值范围以及函数的增减性。【例 2】某校运动会需购买 A，B 两种奖品，若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件，共需 60 元；若购买 A种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件，共需 95 元（1）求 A、B 两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件，购买
39、费用不超过 1150 元，且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖品数量的 3 倍，设购买 A 种奖品 m 件，购买费用为 W 元，写出 W（元）与 m（件）之间的函数关系式求出自变量 m 的取值范围，并确定最少费用 W 的值【答案】 （1）10 元,15 元; （2）应买 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件，才能使总费用最少为 1125 元【解析】试题分析：（1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用=两种奖品的费用之和表示出 W 与 m 的关系式，并有条件建立不等式组求出 x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论试
40、题解析：（1）设 A 奖品的单价是 x 元，B 奖品的单价是 y 元，由题意，得 62395yx，解得： 50yx答：A 奖品的单价是 10 元，B 奖品的单价是 15 元；（2）由题意，得 W=10m+15（100m）=5m+1500 m103，解得：70m75m 是整数，m=70，71，72，73，74，75W=5m+1500，k=50，W 随 m 的增大而减小，m=75 时，W 最小 =1125应买 A 种奖品 75 件，B 种奖品 25 件，才能使总费用最少为 1125 元考点：1.一次函数的性质的运用；2.二元一次方程组的运用；3.一元一次不等式组的运用1 年模拟1(2014 届山东
41、省泰安市九年级学业模拟考试数学试卷)足球比赛中，胜一场可以积 3 分， 平一场可以积1 分，负一场得 0 分，某足球队最后的积分是 17 分，他获胜的场次最多是( )A3 场 B4 场 C5 场 D6 场【答案】C.【解析】试题分析：设获胜的场次是 x，平 y 场，负 z 场3x+y+0z=17，因为 x，y 都是整数，所以 x 最大可取到5故选 C考点：二元一次方程的应用2 （2014 届山东省济南市九年级中考模拟数学试卷）假期到了，17 名女教师去外地培训，住宿时有 2 人间和 3 人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ）A5 种 B4 种 C3 种 D2 种【答案】C【解
42、析】试题分析：设住 3 人间的需要有 x 间，住 2 人间的需要有 y 间，3x+2y=17，因为，2y 是偶数，17 是奇数，所以，3x 只能是奇数，即 x 必须是奇数，当 x=1 时，y=7，当 x=3 时，y=4，当 x=5 时，y=1，综合以上得知，第一种是：1 间住 3 人的，7 间住 2 人的，第二种是：3 间住 3 人的，4 间住 2 人的，第三种是：5 间住 3 人的，1 间住 2 人的，有 3 种不同的安排故选 C.考点：二元一次方程的应用3.(2014 届浙江永嘉桥下瓯渠中学中考总复习)学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备租用 45 座大车或 30 座小车，
43、若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1 000 元；若租用 2 辆大车 1 辆小车共需租车费 1 100 元(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元？(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过 2 300 元，求最省钱的租车方案【答案】(1)大、小车每辆的租车费各是 400 元，300 元(2)最省钱的是方案 1【解析】试题分析：(1)设大、小车辆每辆的租车费各是 x、y 元，有题意可得方程组 102yx，解出即可(2)有 240 名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6，列不等式组，解之即可.试题解析：(1)设大、小车辆每辆的租车费各是 x、y 元，
44、则 102yx，解得 304yx，答：大、小车每辆的租车费各是 400 元，300 元(2)240 名师生都有座位，租车总辆数6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数6，故租车总数为 6辆，设大车辆数是 x 辆，则租小车(6x)辆，得230630445xx，解得 4x5.x 是正整数，x4 或 5，于是有两种租车方案：方案 1：大车 4 辆，小车 2 辆，总租车费用 2 200 元；方案 2：大车 5 辆，小车 1 辆，总租车费用 2 300 元，可见最省钱的是方案 1.考点：1.一元一次不等式组的应用；2.二元一次方程组的应用4(2014 届江苏仪征大仪中学九年级 3 月月考数学试卷)纸箱厂
45、用如图 1 所示的长方形和正方形纸板，做成如图 2 所示的竖式与横式两种长方体形状的有底无盖纸盒（1）现有正方形纸板 172 张，长方形纸板 330 张若要做两种纸盒共 l00 个，设做竖式纸盒 x 个根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) 纸盒纸板 x正方形纸板(张) 2(100-x)长方形纸板(张) 4x按两种纸盒的数量分，有哪几种生产方案?（2）若有正方形纸板 112 张，长方形纸板 a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知 100a110，则a 的值是 .【答案】 （1）x，3（100x） ；有三种方案：生产竖式纸盒 28 个，横式纸盒 72 个；生产竖式纸盒 29 个
46、，横式纸盒 71 个；生产竖式纸盒 30 个，横式纸盒 70 个；（2）当 y=48 时 a=208，当 y=49 时 a=203【解析】试题分析：（1）仔细观察图形并结合题意便可得出答案；根据题意直接列出一元一次不等式组，解不等式组，又知 x 只能为正整数，故共有三种生产方案；（2）设做竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个，列出含有 a 的二元一次方程组，解方程组得出 y 关于 a 的等式，根据题中给出的 a 的取值范围便可求出 y 的取值范围，进而求出 a 的值试题解析：（1）根据题意可知表中应填x，3（100x） ； 由题意得 21072433xx 解得 28x30又x 是整数，x=28，
47、29，30 有三种方案：生产竖式纸盒 28 个，横式纸盒 72 个；生产竖式纸盒 29 个，横式纸盒 71 个；生产竖式纸盒 30 个，横式纸盒 70 个； （2）设做竖式纸盒 x 个，横式纸盒 y 个，由题意得 2143xya，解得 485ay200a210，47.6y49.6，y 为整数，y 取 48，49 当 y=48 时 a=208，当 y=49 时 a=203考点：1.一元一次不等式组的应用 2.二元一次方程组的应用5.(2015 届重庆市合川区清平中学等九年级模拟联考数学试卷）某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式 直接销售 粗加工后销售 精加工后销售每吨获利（元） 100 250 450现在该公司收购了 140 吨蔬菜，已知该公司每天能精加工蔬菜 6 吨或粗加工蔬菜 16 吨（两种加工不能同时进行）（1）如果要求在 18 天内全部销售完这 140 吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式 全部直接销售 全部粗加工后销售 尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求 15 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则应如何分配加工时间？（3）若要求在不超过 10 天的时间，采用两种
