1、小专题( 九) 一元一次方程的应用类型 1 和差倍分问题1(永州中考)永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红” 今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节” ，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨 8：00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为 1 000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为 600 人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为 2 000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为( )A10：00 B12：00C13：00 D16：002(哈尔滨中考)美术馆举办的一次画展中，展出的油
2、画作品和国画作品共有 100 幅，其中油画作品数量是国画作品数量的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有_幅3某企业原有管理人员与营销人员之比为 32，总人数为 150 人为了扩大市场，从管理人员中抽调 x 人参加营销工作，就能使营销人员是管理人员的 2 倍，依题意，可列方程为_4(吉林中考)为促进教育均衡发展，A 市实行“阳光分班” ，某校七年级一班共有新生 45 人，其中男生比女生多3 人，求该班男生、女生各有多少人5某药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示如果长方体盒子的长比宽多 4 cm，求这种药品包装盒的体积6儿子今年 13 岁父亲今年 40 岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是
3、儿子的 4 倍？7(福州中考)有 48 支队 520 名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队 10 人，每支排球队 12 人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球各有多少支参赛？8一个数列，按一定规律排成如下形式：1，4，16，64，256，1 024，其中某三个相邻数的和为13 312，则这三个数各是多少？类型 2 总量与分量问题9如果三个正整数的比是 124，它们的和是 84，那么这三个数中最大的数是( )A56 B48C36 D1210某人将 2 600 元工资作了打算，购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款比为 1354，请问此人打算休闲娱乐花去多少元？11某会议厅主席台上方有一
4、个长 12.8 m 的长条形(长方形 )会议横标框，铺红色衬底开会前将会议名称用白色厚纸或不干胶纸刻出来贴于其上但会议名称不同，字数一般每次都多少不等，为了制作及贴字时方便美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定：边空字宽字距962，如图所示：根据这个规定，求会议名称的字数为 18 时，边空、字宽、字距各是多少类型 3 分段计费问题12(龙东中考)某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300 元时按全额 9 折优惠一位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若这两次购物合并成一次性付款可节省_元13(孝感中考)某市为提倡节约用水，采取分段
5、收费若每户每月用水不超过 20 m3，每立方米收费 2 元；若用水超过 20 m3，超过部分每立方米加收 1 元小明家 5 月份交水费 64 元，则他家该月用水_m 3.14肥皂的零售价为 2 元/块，凡购买 2 块以上(含 2 块)，商场推出两种优惠销售方法：第一种是 1 块按原价，其余按原价的 7.5 折优惠；第二种是全部按原价的 8 折优惠你在购买相同数量肥皂的情况下，要使第一种方法和第二种办法得到的优惠相同，需要购买肥皂_块15某商场在 2015 年元旦期间搞促销活动，一次性购物不超过 2 000 元不优惠；超过 2 000 元，但不超过 5 000 元，按 9 折优惠；超过 5 00
6、0 元，超过部分按 8 折优惠，其中的 5 000 元仍按 9 折优惠某人两次购物分别用了 1 340元和 4 660 元问：(1)此人的两次购物，若物品不打折，需多少元钱？(2)此人两次购物共节省多少元钱？(3)若将两次购物的钱合起来，一次购买相同的商品，是否更节省？请说明理由类型 4 工程问题16甲、乙两输油管向油轮注油，甲管单独注需 60 小时，乙管单独注需 120 小时，两管同时注油_小时可注满油轮的 .1417某玩具加工车间要赶在“六一”儿童节前加工 450 个毛绒玩具，决定由甲、乙两班工人来完成已知甲班工人每天做 20 个玩具，乙班工人的速度是甲班工人的 1.5 倍，问甲、乙两班工
7、人需要做多少天才能完成任务？18整理一批数据，由一人做需要 60 h 完成现在计划先由一些人做 2 h，再增加 3 人做 4 h，完成了这项工作的 .假45设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人做 2 h?19一件工作，甲单独完成需 7.5 小时，乙单独完成需 5 小时，先由甲、乙两人合做 1 小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？20一项工程，由甲、乙、丙三人完成，甲单独做需 10 天完成，乙单独做需 12 天完成，丙单独需 15 天完成，现计划 7 天完成，乙、丙先合做 3 天后，乙有事，由甲、丙完成剩下工程，问：能否按计划完成？21一项工程，甲单独做要 10 天完成，
8、乙单独做要 12 天完成，丙单独做要 15 天完成，甲、丙先合做了 3 天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？22用两台水泵从同一池塘中向外抽水，单开甲泵 5 小时可抽完，单开乙泵 2.5 小时便能抽完(1)如果两台水泵同时抽水，多长时间能把水抽完？(2)如果甲泵先抽 2 小时，剩下的由乙泵来抽，乙泵用多少时间才能把水抽完？类型 5 行程问题23兄弟两人由家里去学校，弟每小时走 6 里，哥每小时走 8 里，哥晚出发 10 分钟，结果两人同时到校，学校离家有多远？24甲、乙两人从 A 地同时出发去相距 100 千米的 B 地，甲的速度是乙的 1.5 倍，4 小时后，乙与到达 B
9、 地又立即回头的甲相遇试求两人的速度25某班学生以每小时 4 千米的速度从学校步行到校办农场参加劳动，走了 1.5 小时后，小王奉命回校取一件东西，他以每小时 6 千米的速度回校取了东西后立即又以同样的速度追赶队伍，结果在距农场 2 千米处追上了队伍，求学校与农场的距离26一艘船从甲码头顺流而下到达乙码头，然后逆流返回，因故障停泊在甲、乙码头之间的丙码头修理，此时该船一共航行了 7 小时，距离甲码头还有 12 千米的路程已知此船在静水中的速度为 27 千米/时，水流速度为 3 千米/时，求甲、乙两码头之间的路程27A 车和 B 车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一路线相向匀速而行出发后 1.5
10、小时两车相距 75 千米，之后再行驶 2.5 小时 A 车到达乙地，而 B 车还差 40 千米才能到达甲地求甲地和乙地相距多少千米28.一辆汽车从 A 地驶往 B 地，前三分之一路段为普通公路，其余路段为高速公路已知汽车在普通公路上行驶的速度为 60 km/h，在高速公路上行驶的速度为 100 km/h，汽车从 A 地到 B 地一共行驶了 2.2 h请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间” ，提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程类型 6 盈余与不足问题29某班同学利用假期参加夏令营活动，分成几个小组，若每组 7 人还余 1 人，若每组 8 人还缺 6 人，问该班分成几个小
11、组，共有多少名同学？30初一(4)班课外乒乓球小组买了两副乒乓球拍，如果每人付 9 元，那么多了 5 元，如果每人付 8 元，那么还缺2 元，初一(4)班乒乓球小组共有多少人？类型 7 数字问题31一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 1，十位与个位上数字之和是这个两位数的 .求这个两位数1532一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 4，如果把十位上的数与个位上的数对调后，那么所得的两位数比原来的两位数的 2 倍小 12，求原来的两位数33一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 1，交换两数位置得到新的两位数与原两位数之和等于 33，求这个两位数34一个三位数，三个数位上的数字的和是
12、 17，百位上的数比十位上的数大 7，个位上的数是十位上的数的 3倍求这个三位数35.一个三位数的三个数字的和为 15，十位上的数字与个位上的数字是由大到小排列的两个连续奇数，若去掉百位上的数字，并将十位上的数字和个位上的数字对调，所成的两位数与去掉个位上的数所成的两位数之和等于 110，求这个三位数36一辆卡车在公路上匀速行驶，起初看到的里程碑上是一个两位数，过了 1 小时，里程碑上的数恰好是原来的个位上的数与十位上的数交换位置后所得到的两位数，又过了 1 小时，里程碑上的数是一个三位数，这个三位数的百位上的数与个位上的数分别是起初看到的两位数的十位上的数与个位上的数，而十位上的数为 0，且
13、起初的两位数个位上的数比十位上的数的 5 倍多 1，求卡车的速度类型 8 配套问题37某车间有技术工人 80 人，平均每天每人可加工甲种部件 14 个或乙种部件 9 个，2 个甲种部件和 3 个乙种部件配成一套，则加工甲、乙部件各安排多少人，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？38用铝片做听装饮料瓶，每张铝片可制瓶身 16 个或制瓶底 43 个，一个瓶身与两个瓶底配成一套，现有 150 张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶？39一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果 1 立方米木料可制作方桌的桌面 50 个或制作桌腿 300 条，现有 5立方米木料，请你设计一下，用
14、多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？类型 9 球赛积分问题40(云南中考)为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分已知九年级一班在 8 场比赛中得到 13 分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？41足球比赛的记分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分一支足球队在某个赛季中共需比赛14 场，现已比完了 8 场，输了 1 场球，得了 17 分(1)前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？(2)这支球队打满 14 场比赛，最高能得多少分？42在一次有 12 个队参加的足球循环
15、赛中(每 2 队之间比一场) ，规定胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场记 0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多 2 场，结果共积 18 分，问：该队战平几场？类型 10 利润问题43(长沙中考)长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润 500 元，其利润率为 20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( )A562.5 元 B875 元C550 元 D750 元44(牡丹江中考)某商品每件标价为 150 元，若按标价打 8 折后，再降价 10 元销售，仍获利 10%，则该商品每件的进价为_元45(河池中考)联华商场以
16、 150 元/ 台的价格购进某款电风扇若干台，很快售完商场用相同的货款再次购进这款电风扇，因价格提高 30 元，进货量减少了 10 台(1)这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以 250 元/ 台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？46.(泰州中考) 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件 80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件，并以每件 120 元的价格销售 400 件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标？类型 11 方案问题47(铜仁中考)某旅行社组织一批游客外出
17、旅游，原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元，60 座客车租金为每辆 300 元，问：(1)这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆 45 座客车？(2)若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？48为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳 300 元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠(1)以 x(元) 表示商品价格，分别用含有 x 的式子表示出两种购物方案中支出金额；(2)若某人计划在
18、商都购买价格为 5 880 元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？(3)哪种情况下，两种方案下支出金额相同？参考答案1.C 2.69 3.60x2(90x) 4.设女生有 x 人，根据题意，得 xx345.解得 x21，则 x324.答：该班男生有 24 人，女生有 21 人 5.设长方体的宽为 x cm，则长为(x4)cm，高为 13(x4)cm.由题意，得 2x2 13(x4) 14.解得 x5.12 12则 x49， 13(x4)2.95290(cm 3)答：这种药品包装盒的体积为 90 cm3. 126.设 x 年后父亲年龄恰好是儿子的 4 倍由题意得 40x4(13x) 解得 x
19、4.答：4 年前父亲年龄恰好是儿子的 4 倍 7.设有 x 支篮球队，则有(48 x)支排球队参赛，由题意得 10x12(48x)520.解得 x28.则 48x482820.答：篮球、排球各有 28 支与 20 支参赛 8.设这三个相邻数中的第一个数为 x，则第二个数为4x，第三个数为 16x.由题意，得 x4x16x13 312.解得x1 024.所以4x4 096，16x16 384.答：这三个数分别为1 024，4 096，16 384. 9.B 10.设此人的购书费用、休闲娱乐费用、家庭开支、存款分别为 x 元，3x 元，5x 元，4x 元由题意得x3x5x4x2 600.解得 x2
20、00，则 3x600.答：此人打算休闲娱乐花费 600 元 11.设边空、字宽、字距分别为 9x cm、6x cm、2x cm.由题意得 9x26x182x(181) 1 280.解得 x8.则9x72，6x48，2x16.答：边空为 72 cm，字宽为 48 cm，字距为 16 cm. 12.18 或 46.8 13.28 14.5 15.(1)因为 2 00090%1 800(元)1 340 元，所以购 1 340 元的商品未优惠又因为 5 00090%4 500(元)4 660 元，所以购 4 660 元的商品有两个等级优惠设其售价为 x 元，依题意得 5 00090%(x5 000)8
21、0%4 660，解得 x5 200.所以如果不打折，那么分别需 1 340 元和 5 200 元，共需 6 540 元(2)共节省 6 540(1 340 4 660)540(元)(3)6 540 元的商品优惠价为 5 00090%(6 5405 000)80%5 732(元)，1 3404 6606 000(元)，因为 5 7326 000，所以若一次购买相同的商品，更节省 16.10 17.设甲、乙两班工人需要做 x 天才能完成任务，由题意得 20x1.520x450.解得 x9.答：甲、乙两班工人需要做 9 天才能完成任务 18.设先安排 x 人做 2 小时由题意得 .解得 x6.答：先
22、安排 6 人做了 2 小时 2x60 4（x 3）60 4519.设共需 x 小时完成任务由题意得( )1 1.解得 x .答：共需 小时完成任务 17.5 15 x 15 133 13320.设甲、丙完成任务还需用 x 天由题意得( )3( )x1.解得 x3.3.因为 3.336.37.答：能按112 115 110 115计划完成 21.设还需 x 天才能完成依题意得 1.解得 x .答：还需 天才能完成 310 x12 x 315 103 10322.(1)设两台水泵同时抽水 x 小时能抽完，由题意，得 1，解得 x .答：两台水泵同时抽水， 小时能把水x5 x2.5 53 53抽完(
23、2)设乙泵再开 y 小时才能抽完，由题意，得 2 y1，解得 y1.5.答：乙泵再开 1.5 小时才能把水抽15 12.5完 23.设学校离家有 x 里由题意得 .解得 x4.答：学校离家有 4 里 x6 1060 x824.设乙的速度是 x 千米/时，则甲的速度是 1.5x 千米/ 时由题意得 4x1.5x4 200.解得 x20.则 1.5x30.答：甲的速度是 30 千米/时，乙的速度是 20 千米/ 时 25.设学校与农场的距离是 x 千米由题意得 .解得 x32.答：学校与农场的距x 2 41.54 41.5 （x 2）6离是 32 千米 26.设甲、乙两码头之间的路程为 x 千米，
24、由题意得 7.解得 x100.答：甲、乙两码头之间的路程为x27 3 x 1227 3100 千米 27.设甲、乙两地之间相距 x 千米当行驶 1.5 小时时两车还没相遇，如图 1：图 1根据题意，得 .解得 x240.当行驶 1.5 小时时两车早已相遇，如图 2：x 751.5 x 75 402.5图 2根据题意，得 .解得 x360，不合题意舍去答：甲、乙两地相距 240 千米 x 751.5 x 75 402.528.答案不唯一，例如：问题：普通公路和高速公路各为多少 km？设普通公路长为 x km，根据题意，得 2.2.解得 x60.则 2x120.答：普通公路和高速公路各为 60 k
25、m 和 120 km.问题：汽车在普通公路和高x60 2x100速公路上各行驶了多少 h？设汽车在普通公路上行驶了 x h，根据题意，得 60x2100(2.2x) 解得 x1.则2.2x1.2.答：汽车在普通公路上和高速公路上分别行驶了 1 h 和 1.2 h 29.设该班分成 x 个小组，则 7x18x6.解得 x7.则 7x177150.答：该班分成了 7 个小组，共有 50名同学 30.设初一(4)班乒乓球小组共有 x 人由题意得 9x58x 2.解得 x7.答：初一(4) 班乒乓球小组共有 7 人 31.设十位上的数字为 x，则个位上的数字为 x1.列方程得 2x1 (10xx1)
26、解得 x4.则 x1415.答：15这个两位数是 45. 32.设原来十位上的数字为 x，则个位上的数字为 x4.依题意得 10(x4) x2(10xx4)12.解得 x4.则x4448.答：原来的两位数是 48. 33.设原两位数的十位上的数字是 x，则个位上的数字是 x1，依题意得 10xx110(x1) x33.解得 x1.则 x1112.答：这个两位数为 12. 34.设十位上的数字为 x，则百位上数字为 x7，个位上数字为 3x.由题意得 x7x3x17.解得 x2.则91002106926.答：这个三位数是 926. 35.设十位上的数字是奇数 x，则个位上是 x2，百位上是 17
27、2x.依题意得 10(x2) x10(172x)x110. 解得 x5.则 x2523，172x17257.答：这个三位数是 753. 36.设起初看到的两位数十位上的数字是 x，则个位上数字是 5x1.由题意，得10(5x1) x10x(5x 1)(100x5x1)10(5x1)x 解得 x1.此时 5x1 6，611645(千米)答：卡车的速度是 45 千米/时 37.设应安排 x 人加工甲种部件，(80x) 人加工乙种部件，才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套依题意，得 .解得 x24.所以 80x56.答：应安排 24 人加工甲种部件，安排 56 人加工乙种部件，才能14x2 9（8
28、0 x）3使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套 38.设用 x 张铝片制瓶身，(150x) 张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶根据题意，得16x243(150x)解得 x86.所以 150x64.答：用 86 张铝片制瓶身，64 张铝片制瓶底可以正好制成整套的饮料瓶 39.设用 x 立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5x) 立方米，根据题意，得 450x300(5x)解得 x3.所以5x2，50x150.答：用 3 立方米木料做桌面，用 2 立方米木料做桌腿，恰好配成方桌 150 张 40.设九年级一班胜 x 场，则负(8x) 场由题意得 2x(8x)13.解得 x5.则 8x853.答：九年
29、级一班胜5 场，负 3 场 41.(1)因这支球队输了 1 场球，若设胜了 x 场，则平了(8 1x)场，由题意得 3x(81x) 17.解得 x5.答：共胜了 5 场(2)这支球队前 8 场比赛得了 17 分，在后面的 6 场比赛中如果全胜，则最高得分是 173635( 分) 42.设该队负了 x 场，则胜(x 2)场，平局的场数为11x(x2) 场根据题意，得 3(x2)111 x(x2)18.解得 x3.所以 11x(x2) 3.答：该队战平了 3 场 43.B 44.100 45.(1)设第一次购进了 x 台，根据题意得 150x(150 30)(x10)解得 x60.答：第一次购进了
30、 60 台，第二次购进了 50 台(2)(250150)60(250180) 506 000 3 5009 500(元)答：商场两次共获利 9 500 元 46.设每件衬衫降价 x 元根据题意得 120400(500400)(120x)50080(1 45%)解得 x20.答：每件衬衫降价 20 元时，销售完这批衬衫正好达到盈利 45%的预期目标 47.(1)设原计划租用 x 辆 45 座客车根据题意，得 45x 1560(x 1)解得 x5.则 45x1545515240.答：这批游客共 240 人，原计划租 5 辆 45 座客车(2)租 45 座客车： 240455.3( 辆)，所以需租 6 辆，租金为22061 320(元)租 60 座客车：240604(辆) ，所以需租 4 辆，租金为 30041 200(元) 答：租用 4 辆 60座客车更合算 48.(1)方案一：0.95x；方案二：3000.9x.(2)当 x5 880 时，方案一：0.955 8805 586，方案二：3000.95 8805 592.因为 5 5865 592，所以方案一更省钱(3)由题意得 0.95x3000.9x，解得 x6 000.
