1、第六节 二次函数的实际应用,贵阳五年中考命题规律)年份 题型 题号 考查点 考查内容 分值 总分2016 选择 9 二次函数的实 际应用 求最值 3 3命题规律纵观贵阳近五年中考，此考点仅考查一次且以选择题的形式出现，但二次函数的数学模型在初中数学所处的地位以及“学以致用”的原则，此考点不能忽视.命题预测预计2017年会以考查一次函数与二次函数结合的实际应用问题为主，一般设问求函数的表达式，然后通过表达式求最值.来源:gkstk.Com来源:学优高考网来源:学优高考网,贵阳五年中考真题及模拟)1(2016贵阳中考3分)某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线 yError! x2的
2、形状今在一个坡度为15的斜坡上，沿水平距离间隔50 m架设两固定电缆的位置离地面高度为20 m的塔柱( 如图)，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为( C )A12.75 m B13.75 mC14.75 m D17.75 m2(2016贵阳考试说明)某商品的进价为每件40元，售价为每件 50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65 元) 设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； 来源:学优高考网gkstk(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月
3、可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2 200元？解：(1)y(21010x)(50x40)10x 2110x2 100(0x15且x为整数)；(2)y10(x 5.5) 22 402.5.a100，当x5.5时，y有最大值2 402.5.0x15，且x为整数，当x5时，50x55，y2 400(元)，当x6时，50x56，y2 400元，当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元；(3)当y2 200时，10x 2110x2 1002
4、 200，解得x 11，x 210.当x1时，50x51，当x10时，50x60.当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润为2 200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2 200元(或当售价分别为51，52 ，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2 200元)3(2016贵阳模拟)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等(1)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？(2)若每件工艺品按(1) 中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该
5、工艺品100件若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件问每件工艺品降价多少元出售时，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？(3)在(2)的情况下，物价部门规定该商场在该工艺品的经营上每天获得的利润不能超过4 800元，而商场在该商品的经营中，每天所获得的利润不想低于4 704元，应该如何定价该工艺品？解：(1)设该工艺品标价为x元/件，则进价为(x45) 元，由题意可得：885%x(x45) 12x35(x45)，解得x200，进价为：20045155.答：这种工艺品的进价为155元，标价为200元；(2)设每天所获得的利润为W元，每件降价 m元，则W(45m)(1004m)4m
6、 280m4 5004(m10) 24 900，当m10时，W 得到最大值为4 900，即当每件降价10元时，获利最多，为4 900元；(3)W 4m 280m 4 500，当W4 800时，4 8004m 280m4 500，解得：m15或m5，标价为195元或185元；当W 4 704时，4 7044m 280m4 500，解得m17或m3，标价为183元或197元，由函数图象性质得 ，商品的售价不小于183元且不大于185元，或者售价不小于195元且不大于197元,中考考点清单)二次函数的实际应用解二次函数应用题步骤及关键点步骤 关键点 来源:gkstk.Com(1)分析问题 明确题中的
7、常量与变量及其它们之间的关系，确定自 变量及函数(2)建立模型，确定函数表达式 根据题意确定合适的表达式或建立恰当的坐标系续表来源:学优高考网gkstk(3)求函数表达式 变量间的数量关系表示及自变量的取值范围(4)应用性质，解决问题 熟记顶点坐标公式或配方法，注意a 的正负及自变量的取值范围,中考重难点突破)二次函数的实际应用来源:学优高考网【例】(2015贵阳考试说明)某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18元，试销过程中发现，每月销售量y( 万件)与销售单价x( 元) 之间的关系可以近似地看作一次函数y2x100.( 利润售价制造成本)(1)写出每月的利润z( 万元)与销售单
8、价x(元) 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于40元，如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？【解析】(1)根据每月的利润z(x18)y ，再把y2x100代入即可求出z与x之间的函数关系式(2)把z440代入z2x 2136x1 800，解这个方程即可(3)根据厂商每月的制造成本不超过540万元，以及成本价 18元，得出销售单价的取值范围，进而得出最大利润【学生解答】解：(1)z(x18)y(x 18)(2x100)2x 21
9、36x1 800；(2)由z440，得4402x 2136x1 800，解这个方程得x 128，x 240，所以，销售单价定为28元或40元；(3)厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，每月的生产量为：小于等于30万件，y2x10030，解得x35，又由限价40元，得35x40，z 2x 2136x1 8002(x 34) 2512，图象开口向下，对称轴右侧z 随x的增大而减小，x35时，z最大为510万元当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元1(2016咸宁中考)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖 300件为了促销，该网店决定降价销
10、售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件已知该款童装每件成本价40元设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件来源:gkstk.Com(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6 480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？解：(1)y30030(60x)30x2 100；(2)设每星期的销售利润为W元，依题意，得W(x40)(30x2 100)30x 23 300x84 00030(x55) 26 750.a300，x55时，W 最大值 6 750(元)即每件售价定为55元时，每星期的
11、销售利润最大，最大利润是 6 750元；(3)由题意，得30(x 55) 26 7506 480，解这个方程，得x 152，x 258.抛物线W30(x 55) 26 750的开口向下，当52x58时，每星期的销售利润不低于6 480元在y30x2 100中，k300，y随x的增大而减小当x58时，y 最小值 30582 100360.即每星期至少要销售该款童装360件2(2016丹东中考)某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低若该果园每棵果树产果y(kg) ，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图
12、所示(1)求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6 750 kg? 来源 :学优高考网 gkstk(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w( kg)最大？最大产量是多少？解：(1)设函数的表达式为ykxb，该一次函数过点(12，74)，(28，66) ，根据题意，得Error! 解得Error!该函数的表达式为y0.5x80；(2)根据题意，得( 0.5x 80)(80x)6 750，解这个方程得，x 110，x 270.投入成本最低，x 270不满足题意，舍去增种果树10棵时，果园可以收获果实6 750 kg； (3)根据题意，得w( 0.5x80)(80 x)0.5x 240x6 4000.5(x 40) 27 200.a0.50，则抛物线开口向下，函数有最大值当x40时，w最大值为7 200 kg.当增种果树 40棵时，果园的最大产量是7 200 kg.
