1、4.5 牛顿-柯特斯公式的精度,1,2018/3/14,4.5.1 截断误差,Newton-cotes公式的余项,由多项式代替函数,求积公式的余项,2018/3/14,2,截断误差的上界估计,Newton-Cotes求积公式的余项,2018/3/14,3,证明：以辛普森公式为例，来证明这个结论。,仍精确成立。,4,2018/3/14,5,2018/3/14,通过计算得到,6,2018/3/14,所以,由于,7,2018/3/14,于是,因此，辛普森公式的代数精度是3。,8,2018/3/14,4.5.2 Newton-Cotes求积公式的截断误差分析,1. 梯形公式,9,2018/3/14,则
2、,即为梯形公式的截断误差估计,10,2018/3/14,2. 辛普森公式,直接用公式求解,因为t(t-1)(t-2)在区间0,2上不保持常号，所以中值定理不能使用，因此需要换一种方法求解。,11,2018/3/14,由于辛普森公式对3次代数多项式精确，故可取插值条件,形成f(x)的三次Hermite插值多项式P3(x)，则有,12,2018/3/14,即为Simpson公式的截断误差估计,13,2018/3/14,3. 复合梯形公式,梯形公式的截断误差为,对复合梯形公式，将上式应用于每个小区间，得,14,2018/3/14,故,即为复合梯形公式的截断误差估计,15,2018/3/14,4. 复
3、合辛普森公式,辛普森公式的截断误差为,对复合辛普森公式，将上式应用于每个小区间，得,16,2018/3/14,即为复合辛普森公式的截断误差估计,17,2018/3/14,5. 复合柯特斯公式,柯特斯公式用的不多，只给出Rf的形式,（1）柯特斯公式的截断误差,（2）复合柯特斯公式的截断误差,n:分割的（大）区间数,共n个区间4n+1个节点4n个小区间,18,2018/3/14,4.5.3 事后估计误差的近似方法,19,2018/3/14,（1）对复合辛普森公式，假定a,b分成n个子区间,2n+1个节点2n个小区间,（2）假定a,b分成2n个子区间,共4n+1个节点 4n个小区间 4n个子区间,20,2018/3/14,21,2018/3/14,同理,对复合梯形公式,对复合柯特斯公式,复合辛普森公式最常用,22,2018/3/14,由于复合梯形公式的截断误差为,23,2018/3/14,则节点数为1001,24,2018/3/14,计算列表如下：,
