1、中档题型训练 (四) 三角形、四边形中的相关证明及计算纵观近8年河北省中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查；四边形中要特别关注四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题三角形的有关计算及证明【例1】(2016重庆B卷中考)如图，在 ABC 中，ACB90，ACBC，E为AC边的中点，过点A作AD AB交BE的延长线于点D.CG平分 ACB交BD于点G ，F为AB 边上一点，连接CF ，且ACFCBG. 来源:学优高考网求证：(1)AFCG；(2)CF2DE.【解析】(1)要证明AF CG，可以利用“ ASA”证明ACFCBG来得到；(2) 要证明
2、CF 2DE，由(1) 得CFBG，则只要证明BG2DE ，又利用AEDCEG可得 DG2DE，再证明DG BG即可【学生解答】证明：(1)ACB90，CG 平分ACB，ACBC.BCGCAB 45.又ACFCBG，AC BC，ACF CBG( ASA)，CFBG，AFCG；(2)延长CG交AB于点H. ACBC ，CG平分ACB，CHAB，H为AB中点又ADAB，CH AD，DEGC.又H为AB中点，G 为BD中点，BG DG，E为AC中点，AEEC. 又AEDCEG，AEDCEG(AAS )，DEEG，DG 2DE， BGDG2DE.由(1)得CFBG，CF2DE.来源:gkstk.Com
3、1(2016毕节中考)如图，已知ABC中，ABAC，把 ABC绕A 点沿顺时针方向旋转得到 ADE ，连接BD，CE交于点F.(1)求证：AECADB ；(2)若AB 2， BAC45，当四边形ADFC 是菱形时，求 BF的长解：(1)ABCADE且ABAC，AEAD，BACBAEDAE BAE，即CAEDAB，在AEC和ADB中， AEC ADB( SAS)；(2) 四边形ADFC是菱形，且BAC 4AE AD， EAC DAB，AC AB， )5，DBABAC45.又由(1)得ABAD，DBABDA45.，ABD 是直角边为2的等腰直角三角形，BD 22AB 2，BD2 .又四边形ADFC
4、是菱形，AD DFFC ACAB2，BFBDD2F2 2.22如图，在ABC中，ABC45，CD AB，BE AC，垂足分别为点D ，E，F为BC 中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，ABE CBE.(1)线段BH 与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；(2)求证：BG 2 GE2EA 2.解：(1)BH AC.证明： BDCBEC CDA90，ABC45，BCD45ABC，DBDC.又 BHDCHE ，DBHDCA. DBH DCA ，BHAC；(2)连接GC.则GC 2GE 2EC2.F为BC中点，DBDC，DF垂直平分BC，BGGC.BG 2GE 2EC 2.ABECBE，CEB AEB，BE BE， BCE BAE.EC EA，BG 2GE 2EA 2.3(2016石家庄四十一中模拟 )在RtABC中，A 90，AC AB4, D，E分别是AB，AC的中点若等腰RtADE绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt AD 1E1，设旋转角为(00，GF4，AF10.DF EG212 5 12 5 12， ADBC 4 ，DE 2EH 8.CDEDFA90，DAFD5 AF2 DF2 5EG2 （12GF）2FA90，CDEDAF，RtADFRtDCE， ，即 ，EC ，BEBCECDF DEAF EC25 810 855EC .1255
