1、备战 2015 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟第五篇 图形的变化专题 29 相似与位似解读考点知 识 点 名师点晴1.比例知道什么是比例式、第四比例项、比例中项。来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com 来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网gkstk2.黄金分割 知道黄金分割的意义和生活中的应用。3.比例的基本性质及定理 能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算。比和比例来源:学优高考网4.平行线分线段成比例定理 会直接运用定理进行计算和证明。5.相似三角形 知道什么是相似三角形。6.相似三角形的判定和性质 能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题。7.相似多边形的性
2、质 了解相似多边形的性质。相似形8.位似图形知道位似是相似的特殊情况。能利用位似放大和缩小一个图形。2 年中考2014 年题组1(2014 年初中毕业升学考试（福建南平卷）)如图，ABC 中，AD、BE 是两条中线，则 SEDC ：S ABC =（ ）A1：2 B2：3 C1：3 D1：42(2014 年初中毕业升学考试（四川达州卷）)如图，以点 O 为支点的杠杆，在 A 端用竖直向上的拉力将重为 G 的物体匀速拉起，当杠杆 OA 水平时，拉力为 F；当杠杆被拉至 OA1时，拉力为 F1，过点 B1作B1COA，过点 A1作 A1DOA，垂足分别为点 C、DOB 1COA 1D； OAOC=O
3、BOD；OCG=ODF 1；F=F 1其中正确的说法有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3(2014 年初中毕业升学考试（四川雅安卷）)在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，且AE：ED=3：1，CE 的延长线与 BA 的延长线交于点 F，则 SAFE ：S 四边形 ABCE为（ ）A3：4 B4：3 C7：9 D9：74(2014 年初中毕业升学考试（浙江宁波卷）)如图，梯形 ABCD 中 ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则ABC 与DCA 的面积比为（ ）A. 2:3 B. 2:5 C. 4:9 D. 3:25(2014 年初中毕业升学考试（湖北宜昌卷
4、）)如图，A，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B 间的距离：先在 AB 外选一点 C，然后测出 AC，BC 的中点 M，N，并测量出 MN 的长为 12m，由此他就知道了 A、B 间的距离有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）A. AB=24m B. MNABC. CMNCAB D. CM：MA=1：26（2014 年初中毕业升学考试（广东深圳卷）如图，双曲线 经过 RtBOC 斜边上的点 A，且满足kyx，与 BC 交于点 D，S BOD =21，求 k= AO2B37（2014 年初中毕业升学考试（浙江绍兴卷）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”现在我们在长为 、
5、宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的2边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 8（2014 年初中毕业升学考试（浙江湖州卷）如图，已知在 RtOAC 中，O 为坐标原点，直角顶点 C在 x 轴的正半轴上，反比例函数 （k0）在第一象限的图象经过 OA 的中点 B，交 AC 于点 D，连接kyxOD若OCDACO，则直线 OA 的解析式为 9(2014 年初中毕业升学考试（黑龙江哈尔滨卷）如图，在ABC 中，4AB=5AC，AD 为ABC 的角平分线，点 E 在 BC 的延
6、长线上，EFAD 于点 F，点 G 在 AF 上，FG=FD，连接 EG 交 AC 于点 H若点 H 是 AC 的中点，则 的值为 FG HD CAB E10 （2014 年初中毕业升学考试（广东卷） ）如图，在ABC 中，AB=AC，ADAB 点 D，BC=10cm，AD=8cm，点 P 从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 3cm 的速度向点 C 匀速运动，与此同时，垂直于 AD 的直线 m 从底边BC 出发，以每秒 2cm 的速度沿 DA 方向匀速平移，分别交 AB、AC、AD 于 E、F、H，当点 P 到达点 C 时，点P 与直线 m 同时停止运动，设运动时间为 t 秒（t0） 。（
7、1）当 t=2 时，连接 DE、DF，求证：四边形 AEDF 为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF 的面积存在最大值，当PEF 的面积最大时，求线段 BP 的长；（3）是否存在某一时刻 t，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时刻 t 的值，若不存在，请说明理由。2013 年题组1(2013 年初中毕业升学考试（新疆区、兵团卷） 如图，ABC 中，DEBC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC 的长是（ ）A、 B、 C、 D、123252722(2013 年初中毕业升学考试（上海卷） )如图，已知在 ABC 中，点 D、E 、F 分别是边 AB、AC、BC上的点，DEBC，EF
8、 AB，且 ADDB = 35，那么 CFCB 等于( )A. 58 B.38 C. 35 D.25 3(2013 年初中毕业升学考试（重庆 B 卷）)已知ABCDEF，若ABC 与DEF 的相似比为 3：4，则ABC 与DEF 的面积之比为【 】A4：3 B3：4 C16：9 D9：164(2013 年初中毕业升学考试（重庆 A 卷）)如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点 F，若 AE=2ED，CD=3cm，则 AF 的长为【 】A5cm B6cm C7cm D8cm5(2013 年初中毕业升学考试（湖北荆州卷）)如图，在ABC
9、中，BCAC，点 D 在 BC 上，且DC=AC，ACB 的平分线 CE 交 AD 于 E，点 F 是 AB 的中点，则 SAEF ：S 四边形 BDEF为( )A3：4 B1：2 C2：3 D1：36(2013 年初中毕业升学考试（山东枣庄卷）)已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，沿 AE 将ABE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD= .7 （2013 年初中毕业升学考试（浙江嘉兴卷） ）如图，正方形 ABCD 的边长为 3，点 E，F 分别在边 AB、BC上，AE=BF=1，小球 P 从点 E 出发沿直线
10、向点 F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球 P 第一次碰到点 E 时，小球 P 所经过的路程为 8(2013 年初中毕业升学考试（四川雅安卷）)如图，在ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若AE：BE=4：3，且 BF=2，则 DF= .9 （2013 年四川眉山）如图，在函数 （x0）和 （x0）的图象上，分别有 A、B 两点，1ky2ky若 ABx 轴，交 y 轴于点 C，且 OAOB，S AOC = ，S BOC = ，则线段 AB 的长度= 2910(2013 年初中毕业升学考试（湖南邵阳卷）)如图所示，在 RtABC 中，AB=BC=4，
11、ABC=90，点 P是ABC 的外角BCN 的角平分线上一个动点，点 P是点 P 关于直线 BC 的对称点，连结 PP交 BC 于点M，BP交 AC 于 D，连结 BP、AP、CP（1）若四边形 BPCP为菱形，求 BM 的长；（2）若BMPABC，求 BM 的长；（3）若ABD 为等腰三角形，求ABD 的面积考点归纳归纳 1：比例的基本性质、黄金分割基础知识归纳： 1.黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段 AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割.即 ACAC=ABBC，AC=510.682AB；一条线段的黄金分割点有两个 .2.比例的
12、基本性质及定理（1） acdbb（2） c（3） (n0)cmacmadnbdnb 基本方法归纳：利用比例的基本性质变形是关键。注意问题归纳：比例式与乘积式转化时要弄清内外项。【例 1】若 4y-3x=0，则 xy 归纳 2：三角形相似的性质及判定基础知识归纳：1相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角
13、形都与原三角形相似2相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 。基本方法归纳：关键是熟练掌握相似三角形的判定。注意问题归纳：相似条件的寻找。【例 2】(2014宜昌)已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 CD 为直径作O ，O 与边 BC 相交于点 F，O 的切线 DE 与边 AB 相交于点 E，且 AE3EB.(1)求证：ADECDF；(2)当 CFFB12 时，求O 与ABCD 的面积之比归纳 3：相似三角形综合问题基础知识归纳：相似三角形与几何图形的综合。基本方法归纳：理清题意，
14、合理推断，准确运算是关键。注意问题归纳：审题不清、条件利用不全是常见错误。【例 3】(2014安顺)如图，已知 AB 是O 的直径，BC 是O 的弦，弦 EDAB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的直线与 ED 的延长线交于点 P，PCPG.(1)求证：PC 是O 的切线；(2)当点 C 在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若 BG2BFBO.求证：点 G 是 BC 的中点。（3)在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4 6，求 BG 的长归纳 4：相似多边形与位似图形基础知识归纳：1相似多边形的性质(1)相似多边形对应角相等，对应边成比例(2)相似多边形周长之比等于相似比，面积之
15、比等于相似比的平方2位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形这个点叫做位似中心(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 。基本方法归纳：掌握作图。注意问题归纳：准确找出对应点的位置。【例 4】 （安徽）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A 1B1C1 和A2B2C2；（1）把ABC 先向右平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位，得到A 1B1C1；（2）以图中的 O 为位似中心，将 A 1B1C1 作位似变换且放大到原来的两倍，得到A 2B2C21 年模拟1(2015 届江苏省苏州
16、市相城区春申中学九年级上学期期末考试)如图，ABC 的高 CD 和高 BE 相交于 D，则与DOB 相似的三角形个数是（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2(2015 届河北省邯郸市九年级第一次模拟考)如图 10，所有正三角形的一边都与 x 轴平行，一顶点在 y轴正半轴上，顶点依次用 A1，A 2，A 3，A 4表示，坐标原点 O 到边 A1A2，A 4 A5，A 7A8的距离依次是1，2，3， 从内到外，正三角形的边长依次为 2，4，6，则 A23的坐标是 3(2015 届河南省新安县城关二中人教版九年级下学期模拟)在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5 米的标杆影长为 2.5
17、 米，那么影长为 30 米的旗杆的高为（ ）A20 米 B18 米 C16 米 D15 米4(2015 届江苏省泰州市高港实验学校九年级上学期期中考试)如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与BE 相交于点 O，下列条件中不能使 ABE 和 ACD 相似的是（ ）AB=C BADC=AEB CBE=CD，AB=AC DADAC=AEAB5(2015 届江苏省无锡市第一女子中学九年级上学期期中考试)如图，已知在 RtABC 中，AB=AC=2，在ABC 内作第一个内接正方形 DEFG；然后取 GF 的中点 P，连接 PD、PE，在PDE 内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段 KJ 的
18、中点 Q，在QHI 内作第三个内接正方形依次进行下去，则第 n 个内接正方形的边长为（ ）A （ ） n B （ ） n C （ ） n1 D （ ） n231231232316(2015 届天津市和平区九年级下学期结课质量调查)有一块三角形的草地，它的一条边长为 25m在图纸上，这条边的长为 5cm，其他两条边的长都为 4cm，则其他两边的实际长度都是 m7(2015 届江苏省扬州市宝应县中片九年级 3 月月考)如图，在平行四边形 中，点 是 的中ABCM点， 与 相交于点 ，那么 等于 AMBCNACNBDMNS四 边 形:NMDC B8(2015 届河南省新安县城关二中人教版九年级下学期
19、模拟)墙壁处有一盏灯（如图） ，小明站在处测得他的影长与身长相等都为 1.6m，小明向墙壁走 1m 到处发现影子刚好落在点，则灯泡与地面的距离CD=_。9(2015 届河南省新安县城关二中人教版九年级下学期模拟)如图，ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点（DE BC） ，当 或 或 时，ADE 与ABC 相似。10.（2015 届山东省滕州市西岗镇卓楼中学九年级学业水平考试模拟考） 已知四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G（1）如图，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF，求证 ； CDAFE（2）如图，若四边形 ABCD 是平行四边形，试探究：当B 与EGC 满足什么关系时，使得 成CDAFE立？并证明你的结论； （3）如图，若 BA=BC=2，DA=DC= ，BAD90，DECF，试求 的值5CFE
