1、stOAstOBstOCstOD南师附中九年级数学中考复习讲义系列-每周一练（第 4 周）时间：60 分钟 总分 40 分 姓名 得分 1 如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分） ，则 S 与 t 的大致图象为（ ）2、如图， M 为双曲线 y 上的一点，过点 M 作 x 轴、 y 轴的垂线，分别交直线 y x m 于点 D、 C 两点，若直线y x m 与 y 轴交于点 A，与 x 轴相交于点 B，则 ADBC 的值为 3如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线
2、的一部分 ACB 和矩形的三边AE， ED， DB 组成，已知河底 ED 是水平的， ED16m， AE8m，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11m，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的 40h 内，水面与河底 ED 的距离 h(单位：m)随时间 t(单位：h)的变化满足函数关系 h (t19) 28(0 t40)且当水面到顶点 C 的距离不1128大于 5m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？4已知：矩形纸片 ABCD 中， AB26 厘米， BC18.5 厘米
3、，点 E 在 AD 上，且 AE6 厘米，点 P 是 AB边上一动点按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点 P 与点 E重合，展开纸片得折痕 MN（如图 4（1）所示） ；步骤二，过点 P 作 TAB ，交 MN 所在的直线于点 Q，连接 QE（如图 4（2）所示）（1）无论点 P 在 边上任何位置，都有 PQ QE（填“ ”、 “”、 “”号） ；（2）如图 4（3）所示，将纸片 ABCD 放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：当点 在 点时， PT 与 MN 交于点 Q1 ， Q1点的坐标是（ ， ） ；当 PA=6 厘米时， PT 与 MN 交于点 Q2 ， Q2点的坐标是（ ， ）
4、；当 PA=12 厘米时，在图 4（3）中画出 MN， PT（不要求写画法） ，并求出 MN 与 PT 的交点 Q3的坐标；（3）点 P在运动过程中， PT 与 MN 形成一系列的交点 Q1 ， Q2 ， Q3 ，观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式4（1） 4（2） 4（3）5如图，在 OABC 中，点 A 在 x 轴上，AOC=60 o，0C=4cmOA=8cm动点 P 从点 0 出发，以 1cms 的速度沿线段 OAAB 运动；动点 Q 同时从点 O 出发，以acms 的速度沿线段 OCCB 运动，其中一点先到达终点 B 时，另一点也随之停止运动设运动时间
5、为 t 秒(1)填空：点 C 的坐标是(_，_)，对角线 OB 的长度是_cm；(2)当 a=1 时，设OPQ 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并直接写出当 t 为何值时，S 的值最大? (3)当点 P 在 OA 边上，点 Q 在 CB 边上时，线段 PQ 与对角线 OB 交于点 M.若以 O、M、P为顶点的三角形与OAB 相似，求 a 与 t 的函数关系式，并直接写出 t 的取值范围参考答案1.A2. 32A P BCMD(P)EBCA N P BCMDEQT34. (1)PQ = E 1点的坐标是（0，3） ； 2点的坐标是（6，6） ；依题意可知： 5612EP5321HQ与
6、 x轴垂直，90QA可证 4，MN是折痕 90EAPHPAE15Q),2(3（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。解析式为： 2xy 、5解：(1)C(2，2 3)，OB=4 7cm(2)当 0t4 时，yxHQ3PDE CBA4321 2418126 18126过点 Q 作 QDx 轴于点 D(如图 1)，则 QD= 23tS= 21OPQD= 43t2. 当 4t8 时，作 QEx 轴于点 E(如图 2)，则 QE=2 3.S = 21DPQE= 3t 当 8t12 时，解法一：延长 QP 交 x 轴于点 F，过点 P 作 PHAF 于点 H(如图 3)易证PBQ
7、与PAF 均为等边三角形，OF=OA+AP=t,AP=t-8PH= 23(t-8). S=S OQF -SOPF= 1t2 3- t (t-8)=- 4t2+3 t 当 t=8 时，S 最大 解法二：过点 P 作 PHx 轴于点 H(如图 3)易证PBQ 为等边三角形AP=t-8PH= 23(t-8) S=S 梯形 OABQ-SPBQ - SOAP = 3(20-t)- 4(12-t)2-2 3(t-8)=- t2+3 t 当 t=8 时，S 最大 (3)当OPMOAB 时(如图 4)，则 PQABCQ=OPat-4=t，a=1+ t4. t 的取值范围是 0t8 当OPMOBA 时(如图 5)，则 OAMBP， 874t,OM= t2 又QBOP，BQMOPM， OMBPQ, t72-4ta-1,整理得 t-at=2，a=1- t. t 的取值范围是 6t8 综上所述：a=1+ t4(0t8)或 a=1- t2(6t8)
