1、热点 5 一次函数、反比例函数的图象和性质（时间：100 分钟 分数：100 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1在反比例函数 y= 2x的图象上的一个点的坐标是（ ）A（2，1） B（-2，1） C（2， 12） D（ 12，2）2函数 y=（a-1）x a 是反比例函数，则此函数图象位于（ ）A第一、三象限； B第二、四象限； C第一、四象限； D第二、三象限3已知正比例函数 y=（3k-1）x，y 随着 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（ ）Ak0 Ck4直线 y=x-1 与坐标轴交于 A、B 两点
2、，点 C 在坐标轴上，ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 最多有（ ）个 A4 B5 C7 D85在函数 y= kx（k0 ）的图象上有三点 A1（x 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），已知 x10，则这个函数的图象一定不经过第_象限12如图 6-2，点 A 在反比例函数 y= k的图象上，AB 垂直于 x 轴，若 SAOB =4，那么这个学优中考网 反比例函数的解析式为_13如图 6-3，弹簧总长 y（cm）与所挂质量 x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂物体时的长度为_14已知函数 y=（k+1）x+k 2-1，当 k_时，它是一次函数；当 k_
3、时，它是正比例函数15一次函数图象与 y=6-x 交于点 A（5，k），且与直线 y=2x-3 无交点，则这个一次函数的解析式为 y=_16已知函数 y=3x+m 与函数 y=-3x+n 交于点（a，16），则 m+n=_17已知直线 L：y=-3x+2，现有命题：点 P（-1，1）在直线 L 上；若直线 L 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、B 两点，则 AB= 203；若点 M（ 3，1），N（a，b）都在直线 L上， 且 a 13，则 b1；若点 Q 到两坐标轴的距离相等，且 Q 在 L 上，则点 Q 在第一或第四象限其中正确的命题是_18老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数
4、的一个性质甲：函数的图象经过了第一象限； 乙：函数的图象也经过了第三象限；丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。请你写出一个满足这三个条件的函数： _三、解答题（本大题共 46 分，1923 题每题 6 分，24 题、25 题每题 8 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知一次函数 y=x+m 与反比例函数 y= 1mx的图象在第一象限内的交点为P（x 0，3）（1）求 x0的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式20如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= mx的图象交于 A（-2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象
5、写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围21已知 y+a 与 x+b 成正比例，且当 x=1，-2 时，y 的值分别为 7，4求 y 与 x 的函数关系式22图中的直线的交点可看作是方程组的解，请用你所学的知识求出这个方程组23如图，一次函数 y=- 3x+1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，以线段 AB为边在第一象限内作等边ABC（1）求ABC 的面积（2）如果在第二象限内有一点 P（a， 12），请用含 a 的式子表示四边形 ABPO 的面积，并求出当ABP 的面积与ABC 的面积相等时 a 的值学优中考网 24某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价
6、x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：x（元） 15 20 30 y（件） 25 20 10 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？25已知：如图，函数 y=-x+2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，一直线 L 经过点C（1，0）将AOB 的面积分成相等的两部分（1）求直线 L 的函数解析式；（2）若直线 L 将AOB 的面积分成 1：3 两部分，求直线 L 的函数解析式答案： 一、填空题1A 2B 3D 4C 5C 6D
7、7C 8D 9C 10A二、填空题11一 12y=- 8x 1312cm 14-1 =1 152x-9 1632 17 18y= 1（答案不唯一）三、解答题19解：（1）x 0=1，（2）y=x+2，y= 3x20解：（1）把 A（-2，1）代入 y= m，得 m=-2，即反比例函数为 y=- x，则 n= 21n=-2即 B（1，-2），把 A（-2，1），B（1，-2）代入 y=kx+b，求得 k=-1，b=-1，所以 y=-x-1（2）x-2 或 0x1学优中考网 21解：设 y+a=k（x+b），x=1 时，y=7 时，7+a=k（1+b）x=-2，y=4 时，得 4+a=k（-2+b
8、），联立得 1,6.kba故 y=x+622解：L 1与 L2交点坐标为（2，3），L 1与 y 轴交点为（0， 32），,42yx即为所求方程组23解：（1）y=- 3x+1 与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点，A（ ，0），B（0，1）AOB 为直角三角形，AB=2S ABC = 22sin60= 3（2）S ABPO=SABO +SBOP = 12OAOB+ OBh= 12 31+ 1aP 在第二象限，S ABPO= 3- a，SABP =SABPO-SAOP =（ 2- ）- 1OA 2S ABP = 3- a- 4= 3- a=SABC = 3a=- 224解：（1）y=-x+40（2）设日销售利润为 S 元，则 S=y（x-10），把 y=-x+40 代入得 S=（-x+40）（x-10）=-x 2+50x-400=-（x 2-50x+400）S=-（x-25） 2+225所以当每件产品销售价为 25 元时，日销售利润最大，为 225 元25解：（1）设 L 为 y=kx+b，由题意得 y=2x+2（2）y=-x+1 或 x=1学优中考:，网
