1、2012 年中考数学二轮复习考点解密 规律探索性问题第一部分 讲解部分一专题诠释规律探索型题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题。这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖新。其目的是考查学生收集、分析数据，处理信息的能力。所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题。二解题策略和解法精讲规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律它体现了“特殊到一
2、般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力题型可涉及填空、选择或解答。三考点精讲考点一：数与式变化规律通常根据给定一列数字、代数式、等式或者不等式，然后写出其中蕴含的一般规律，一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过比较各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改写成要求的规律的形式。例 1. 有一组数： ，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第13,2579,06n（n 为正整数）个数为 分析：观察式子发现分子变化是奇数，分母是数的平方加 1根据规律求解即可解答：解：；21；35/ 212；25310；74；21965第 n（
3、n 为正整数）个数为 21n点评：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的此题的规律为：分子变化是奇数，分母是数的平方加 1例 2（2010 广东汕头）阅读下列材料：12 (123012) ，3123 (234123) ，34 (345234) ，由以上三个等式相加，可得 122334 345 2031读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1223 341011（写出过程） ；(2) 1223 34n(n1) _；(3) 123234345789 _分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式 )1(4321
4、n )1(2)()0321( n；照此方法，同样有公式：)n)2()1543231 n )2(1)(3)2(1435432()10(4 nnn )32)1nn解：（1）12 (123012) ，23 (234123) ，3134 (345234) ，1011 (10111291011)，1223 341011 10111244031（2） （3） 1260)2(13n点评：本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又
5、容易出错而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题例 3（2010 山东日照，19，8 分）我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：已知 用“”填空12,355+2 3+1,-3-1 -5-212,41-2 4+1一般地，如果 dcba, 那么 a+c b+d （用“”或“”填空）你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？分析：可以用不等式的基本性质和不等式的传递性进行证明。解答：，； 证明：ab，a cb c / 214又c d， b c bd，a c b d 点评：本题
6、是一个考查不等式性质的探索规律题，属于中等题要求学生具有熟练应用不等式的基本性质和传递性进行解题的能力区分度较好考点二：点阵变化规律在这类有关点阵规律中，我们需要根据点的个数，确定下一个图中哪些部分发生了变化，变化的的规律是什么，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点例 1：如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前 n 行的点数和所满足的规律、若前 n 行点数和为 930，则 n=（ ）A29 B30 C31 D32分析：有图个可以看出以后每行的点数增加 2，前 n 行点数和也就是前 n 个偶数的和。
7、解答：解：设前 n 行的点数和为 s则 s=2+4+6+2n= =n（n+1） (2)若 s=930，则 n（n+1）=930 （n+31） （n30）=0 n=31 或 30故选 B点评：主要考查了学生通过特例，分析从而归纳总结出一般结论的能力例 2 观察图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第 n 个点阵中的点的个数 s 为（ ）A.3n2 B.3n1 C.4n+1 D.4n3考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。分析：根据所给的数据，不难发现：第一个数是 1，后边是依次加 4，则第 n 个点阵中的点的个数是 1+4（n 1）=4n3解答：解
8、：第 n 个点阵中的点的个数是 1+4（n1）=4n3故选 D点评：此题注意根据所给数据发现规律，进一步整理计算考点三：循环排列规律循环排列规律是运动着的规律，我们只要根据题目的已知部分分析出图案或数据每隔几个图暗就会循环出现，看看最后所求的与循环的第几个一致即可。例 1：（2007 广东佛山）观察下列图形，并判断照此规律从左向右第 2007 个图形是（ ）A B C D考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：本题的关键是要找出 4 个图形一循环，然后再求 2007 被 4 整除后余数是 3，从而确定是第 3 个图形解答：解：根据题意可知笑脸是 1，2，3，4 即 4 个一循环所以 200
9、74=5013所以是第3 个图形故选 C点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解例 2：下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前 2012 个梅花图案中，共有 个/ 216“ ”图案 考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：注意观察图形中循环的规律，然后进行计算解答：解：观察图形可以发现：依次是向上、右、下、左 4 个一循环所以20134=503 余 1，则共有 503+1=504 个考点四：图形生长变化规律探索图形生长的变化规律的题目常受到中考
10、命题人的青睐,其原因是简单、直观、易懂.从一些基本图形开始,按照生长的规律 ,变化出一系列有趣而美丽的图形 .因此也引起了应试人的兴趣,努力揭示内在的奥秘 ,从而使问题规律清晰,易于找出它的一般性结论.例 1（2010 四川乐川）勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系，其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值如图所示，是一棵由正方形和含 30角的直角三角形按一定规律长成的勾股树，树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为 S1，第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为 S2，第 n 个正方形和第 n 个直角三角形的面积之和为Sn设第一个正方形的边长为 1请解答下列问题：（1）S 1=
11、 ；（2）通过探究，用含 n 的代数式表示 Sn，则 Sn= 分析：根据正方形的面积公式求出面积，再根据直角三角形三条边的关系运用勾股定理求出三角形的直角边，求出 S1，然后利用正方形与三角形面积扩大与缩小的规律推导出公式解答：解：（1）第一个正方形的边长为 1，正方形的面积为 1，又 直角三角形一个角为 30，三角形的一条直角边为 ，另一条直角边就是 = ，1221()3三角形的面积为 2= ，38S1=1+ ；38（2）第二个正方形的边长为 ，它的面积就是 ，也就是第一个正方形面积的 ，323434同理，第二个三角形的面积也是第一个三角形的面积的 ，S2=（1+ ） ，依此类推，S 3（1
12、+ ） ，即 S3（1+ ） ，38484823()4Sn= （n 为整数） 1(1)(点评：本题重点考查了勾股定理的运用例 2（2011 重庆江津区）如图，四边形 ABCD 中，ACa，BDb，且 AC 丄 BD，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连接四边形 A1B1C1D1 各边中点，得到四边形 A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形 AnBnCnDn下列结论正确的有（ ）四边形 A2B2C2D2 是矩形；四边形 A4B4C4D4 是菱形；四边形 A5B5C5D5 的周长是 ab四边形 AnBnCnDn 的面积是 12nA、 B、 C、 D、分析：
13、首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形 ABCD 中各边长的长度关系/ 218规律，然后对以下选项作出分析与判断：根据矩形的判定与性质作出判断；根据菱形的判定与性质作出判断；由四边形的周长公式：周长边长之和，来计算四边形 A5B5C5D5 的周长；根据四边形 AnBnCnDn 的面积与四边形 ABCD 的面积间的数量关系来求其面积解答：解：连接 A1C1，B 1D1在四边形 ABCD 中，顺次连接四边形 ABCD 各边中点，得到四边形 A1B1C1D1 ，A 1D1BD ，B 1C1BD ，C 1D1AC ，A 1B1AC；A 1D1B 1C1，A 1B1C 1D1，四边形 ABCD
14、是平行四边形；B 1D1A 1C1（平行四边形的两条对角线相等） ；A 2D2C 2D2C 2B2B 2A2（中位线定理） ，四边形 A2B2C2D2 是菱形；故本选项错误；由知，四边形 A2B2C2D2 是菱形；根据中位线定理知，四边形 A4B4C4D4 是菱形；故本选项正确；根据中位线的性质易知，A5B5 A3B3 A1B1 AB，B 5C5 B3C3 B1C1 B12221222C，四边形 A5B5C5D5 的周长是 2 （a+b） ；故本选项正确；84四边形 ABCD 中，ACa，BD b，且 AC 丄 BD，S 四边形 ABCDab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，
15、它的面积变为原来的一半，四边形 AnBnCnDn 的面积是 ；2nab故本选项错误；综上所述，正确；故选 C点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半） 解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系例 3：（2009 锦州）图中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为 S1；图 2 中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为 S2；图 3 中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，依此规律，当正方形边长为 2 时，第 n 个图中所有圆的面积之
16、和 Sn 分析：先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算面积和解答：根据图形发现：第一个图中，共一个愿，圆的半径是正方形边长的一半，为1，S 1= r2=；第二个图中，共 4 个圆，圆的半径等于正方形边长的 ，为 2= ； 4112S2=4r 2=4（ ） 2=，依次类推，则第 n 个图中，共有 n2 个圆，所有圆的面积之和Sn=n2 r2=n2（ ） 2=， 即都与第一个图中的圆的面积都相等，即为 n点评：观察图形，即可发现这些图中，每一个图中的所有的圆面积和都相等考点五：与坐标有关规律这类问题把点的坐标与数字规律有机的联系在一起，加大了找规律的难度，点的坐标不仅要考虑数值的大小，
17、还要考虑不同象限的坐标的符号。最后用 n 把第 n 个点的坐标表示出来。例 1： 如图，已知 Al（1，0） ，A 2（1，1） ，A 3（1，1） ，A 4（1，1） ，A 5（2，1） ，则点 A2012 的坐标为_/ 2110分析：根据（A 1 除外）各个点分别位于四个象限的角平分线上，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点 A2007 的坐标解答：由图形以及叙述可知各个点（除 A1 点外）分别位于四个象限的角平分线上，第一象限角平分线的点对应的字母的下标是 2，6，10，14，即 4n2（n 是自然数，n 是点的横坐标的绝对值） ；点的坐标为（n,n）.同理第二
18、象限内点的下标是 4n1（n 是自然数，n 是点的横坐标的绝对值） ；点的坐标为（n,n）.第三象限是 4n（n 是自然数，n 是点的横坐标的绝对值） ；点的坐标为（n, n）.第四象限是 14n（n 是自然数，n 是点的横坐标的绝对值） ；点的坐标为（n, n）.20124n 则 n503，当 2007 等于 4n1 或 4n 或 4n2 时，不存在这样的 n 的值故点 A2007 在第二象限的角平分线上，即坐标为（502，502） 故答案填（503 ， 503） 点评：本题是一个探究规律的问题，正确对图中的所按所在的象限进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点例 2： （2009 湖北仙
19、桃）如图所示，直线 yx1 与 y 轴相交于点 A1，以 OA1 为边作正方形 OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长 C1B1 与直线 yx1 相交于点 A2，再以C1A2 为边作正方形 C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长 C2B2 与直线 yx1 相交于点 A3，再以 C2A3 为边作正方形 C2A3B3C3，记作第三个正方形； ，依此类推，则第n 个正方形的边长为_分析：解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算 n1，n2总结出规律解答：根据题意不难得出第一个正方体的边长1，那么：n1 时，第 1 个正方形的边长为：12 0n2 时，第 2 个正方形的边长为：22
20、1n3 时，第 3 个正方形的边长为：42 2第 n 个正方形的边长为：2 n1点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论考点六：高中知识衔接型数列求和本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求例题： （2010 广东汕头）阅读下列材料：12 (123012) ，3123 (234123) ，34 (345234) ，由以上三个等式相加，可得1
21、22334 345 2031读完以上材料，请你计算下列各题：(4) 1223 341011（写出过程） ；(5) 1223 34n(n1) _；/ 2112(6) 123234345 789 _分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式 )1(4321n )1(2)()432()10321( n；照此方法，同样有公式：)n)2()1543231 n )2(1)(3)2(1435432()10(4 nnn )32)1nn解：（1）12 (123012) ，23 (234123) ，334 (345234) ，1011 (10111291
22、011)，311223 341011 10111244031（2） )2(1n（3）1260点评：如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题四真题演练题目 1 （2010 福建三明大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0， ， ，3，2 ，6，3 ， 那么第 10 个数据应是 52题目 2、 （2011 山东日照分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数 2011 应标在（ ）A第 502 个正方形的左下角 B第 502 个正方形的右下角C第 503 个正方形的
23、左上角 D第 503 个正方形的右下角题目 3 ： （ 2011德州）图 1 是一个边长为 1 的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图 2） ，依此规律继续拼下去（如图 3） ，则第 n 个图形的周长是（ ）A、2 n B、4 n C、2 n+1 D、2 n+2第二部分 练习部分练习1、如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，第 n（n 是正整数）个图案中由 3n+1 个基础图形组成2、 （2011 山东日照）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可
24、知数 2011 应标在（ ）A第 502 个正方形的左下角 B第 502 个正方形的右下角/ 2114C第 503 个正方形的左上角 D第 503 个正方形的右下角3. 如图，已知 ABC 的周长为 1，连接ABC 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第 10 个三角形的周长为（ ）A B C D91109)21(10)2(4、 （2006无锡）探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从 2004 到 2005 再到 2006，箭头的方向是（ ）A B C D5、 （2010 甘肃定西）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物
25、的分子式为 6、 （2006 广东梅州）如图，已知ABC 的周长为 m，分别连接 AB，BC，CA 的中点A1，B 1，C 1 得A 1B1C1，再连接 A1B1，B 1C1，C 1A1 的中点 A2，B 2，C 2 得 A2B2C2，再连接 A2B2，B 2C2，C 2A2 的中点 A3，B 3，C 3 得A 3B3C3，这样延续下去，最后得AnBnCn设A 1B1C1 的周长为 l1， A2B2C2 的周长为 l2，A 3B3C3 的周长为 l3，AnBnCn 的周长为 ln，则 ln= 7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第 n 个
26、图形中需要黑色瓷砖 块（用含 n 的代数式表示） 8.已知一列数：1，2，3， 4， 5，6，7，将这列数排成下列形式：中间用虚线围的一列数，从上至下依次为 1，5，13，25，按照上述规律排上去，那么虚线框中的第 7 个数是 9.（2010 恩施州）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果 n 层六边形点阵的总点数为 331，则 n 等于 / 211610.（2010 山东东营）观察下表，可以发现: 第_个图形中的“”的个数是“”的个数的 5 倍11.（2010 安徽， 9，4 分）下面两个多位数 1248624、62
27、48624，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以 2，若积为一位数，将其写在第 2 位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第 2 位对第 2 位数字再进行如上操作得到第 3 位数字，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的当第 1 位数字是 3 时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前 100 位的所有数字之和是（ ）A495 B497 C501 D50312.（2010 江汉区）如图，等腰 RtABC 的直角边长为 4，以 A 为圆心，直角边 AB 为半径作弧 BC1，交斜边 AC 于点 C1，C 1B1AB 于点 B1，设弧 BC1，C 1B1，B 1B 围成的阴影部分
28、的面积为 S1，然后以 A 为圆心，AB 1 为半径作弧 B1C2，交斜边 AC 于点 C2，C 2B2AB 于点 B2，设弧 B1C2，C 2B2，B 2B1 围成的阴影部分的面积为 S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积 S3=13.（2011 广西百色）相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的 64 枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从 1 柱移到 3 柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山设 h（n）是把 n 个盘子从
29、 1 柱移到 3 柱过程中移动盘子之最少次数n=1 时，h（1）=1 ；n=2 时，小盘2 柱，大盘3 柱，小柱从 2 柱3 柱，完成即 h（2）=3；n=3 时，小盘3 柱，中盘2 柱，小柱从 3 柱2 柱即用 h（2）种方法把中小两盘移到 2 柱，大盘 3 柱；再用 h（2）种方法把中小两盘从 2 柱 3 柱，完成；我们没有时间去移 64 个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算 n=6 时，h（6）=（ ）A11 B31 C63 D127“真题演练”答案题目 1 解：通过数据找规律可知，第 n 个数为 ，那么第 10 个数据为：3(1)=3 3(0)3题目 2： 分析：观察发现：正方形的
30、左下角是 4 的倍数，左上角是 4 的倍数余 3，右下角是 4 的倍数余 1，右上角是 4 的倍数余 2解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是 4 的倍数，左上角是 4 的倍数余 3，右下角是4 的倍数余 1，右上角是 4 的倍数余 220114=5023，数 2011 应标在第 503 个正方形的左上角故选 C题目 3： 分析：从图 1 到图 3，周长分别为 4，8，16，由此即可得到通式，利用通式即可求解解答：解：下面是各图的周长：图 1 中周长为 4；图 2 周长为 8；/ 2118图 3 周长为 16；所以第 n 个图形周长为 2n+1故选 C点评：本题考查了图形的变化规律，首先从图
31、 1 到图 3 可得到规律，然后利用规律得到一般结论解决问题 “练习部分”答案练习 1： 1. 解答：解：第一个图案基础图形的个数：3+1=4；第二个图案基础图形的个数：32+1=7；第三个图案基础图形的个数：33+1=10；第 n 个图案基础图形的个数就应该为：3n+12. 分析：观察发现：正方形的左下角是 4 的倍数，左上角是 4 的倍数余 3，右下角是 4 的倍数余 1，右上角是 4 的倍数余 2解答：解：通过观察发现：正方形的左下角是 4 的倍数，左上角是 4 的倍数余 3，右下角是4 的倍数余 1，右上角是 4 的倍数余 220114=5023，数 2011 应标在第 503 个正方
32、形的左上角故选 C3. 分析：根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解解答：解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半，那么第二个三角形的周长=ABC 的周长 =1 = ，第三个三角形的周长为= ABC 的周21长 =（ ） 2，第 10 个三角形的周长 =（ ） 9，故选 C214. 分析： 本题根据观察图形可知箭头的方向每 4 次重复一遍，2004=4=501因此 2004所在的位置即为图中的 4 所在的位置解答：解：依题意得：图中周期为 4，20044=501 为整数因此从 2004 到 2005 再到2006 的箭头方向为： 故选 A5. 分
33、析：由图片可知，第 2 个化合物的结构式比第一个多 1 个 C 和 2 个 H，第三个化合物的结构式比第二个也多出 1 个 C 和 2 个 H，那么下一个化合物就应该比第三个同样多出 1个 C 和 2 个 H，即为 C4H10解答：解：第四种化合物的分子式为 C4H10点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的6. 分析：原来三角形的周长为 m；第一个三角形的周长为 m；第二个三角形的周长为21（ ） 2m；第三个三角形的周长为（ ） 3m；那么第 n 个三角形的周长为（ ） nm121解答：解：已知ABC 的周长为
34、 m，每次连接作图后，周长为原来的 ，故 ln 为原来ABC 的周长（ ） n，即（ ） nm2点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的7. 解答：解：本题考查的是规律探究问题从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加 3 块，第一个黑色瓷砖有 3 块，则第 3 个图形黑色瓷砖有 10 块，第 N 个图形瓷砖有 4+3（n1） =3n+1（块） 点评：本题考查学生能够在实际情景中有效的使用代数模型8. 分析： 分析可得，第 n 行第一个数的绝对值为 ，且奇数为正，偶数为负；中间用21n虚线围的一列数，从上至下依
35、次为 1，5，13，25，为奇数，且每 n 个数比前一个大4（n1） ；故第 7 个数是 85 解答：解：中间用虚线围的一列数，从上至下依次为 1，5，13，25，为奇数，且每n 个数比前一个大 4（n 1） ，第 7 个数是 85点评：本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题本题的规律为第 n 行第一个数的绝对值为 ，且奇数为正，偶数21n为负；中间用虚线围的一列数，从上至下依次为 1，5，13，25，为奇数，且每 n 个数比前/ 2120一个大 4（n1） 9. 分析：分析可知规律，每增加一层就增加六个点解答：解：第一层上的点数为 1；第二层
36、上的点数为 6=16；第三层上的点数为 6+6=26；第四层上的点数为 6+6+6=36；第 n 层上的点数为（n1）6所以 n 层六边形点阵的总点数为1+16+26+36+（n1）6=1+61+2+3+4+（n 1）=1+6（1+2+3+n1）+（n1+n2+3+2+1）2=1+6（ 1）2=1+3n（ n1）=331 n（n1） =110；（n11） （n+10）=0n=11 或 10故 n=11点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解10. 分析：本题将规律
37、探索题与方程思想结合在一起，是一道能力题，有的学生可能无法探寻“”与“” 出现的规律，或者不知道通过列方程解答问题解答：解：观察图形可发现第 1、2、3、n 个图形：“”的个数规律为1、4、9、n 2；“”的个数规律是 4、8、12、4n.由题意可得 ，542n解之得 ， （不合题意，舍去） 201n点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力11. 分析：多位数 1248624是怎么来的？当第 1 个数字是 1 时，将第 1 位数字乘以 2 得 2，将 2 写在第 2 位上，再将第 2 位数字 2 乘以 2 得 4，将其写在第 3 位上，将第 3 位数字 4 乘以 2 的
38、8，将 8 写在第 4 位上，将第 4 位数字 8 乘以 2 得 16，将 16 的个位数字 6 写在第 5位上，将第 5 位数字 6 乘以 2 得 12，将 12 的个位数字 2 写在第 6 位上，再将第 6 位数字 2乘以 2 得 4，将其写在第 7 位上，以此类推根据此方法可得到第一位是 3 的多位数后再求和解答：解：当第 1 位数字是 3 时，按如上操作得到一个多位数 36 2486 2486 2486 2486 仔细观察 36 2486 2486 2486 2486 中的规律，这个多位数前 100 位中前两个为 36，接着出现 2486 2486 2486，所以 36 2486 24
39、86 2486 2486 的前 100 位是 36 2486 2486 24862486 1486 1486 24（因为 984=24 余 2，所以，这个多位数开头两个 36 中间有 24 个 2486，最后两个 24） ，因此，这个多位数前 100 位的所有数字之和=（3+6）+（2+4+8+6）24+（2+4）=9+480+6=495故选 A点评：本题，一个“数字游戏”而已，主要考查考生的阅读能力和观察能力，其解题的关键是：读懂题目，理解题意这是安徽省 2010 年中考数学第 9 题，在本卷中的 10 道选择题中属于难度偏大而产生“难”的原因就是没有“ 读懂”题目12. 分析：每一个阴影部
40、分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积此题的关键是求得 AB2、AB 3 的长根据等腰直角三角形的性质即可求解解答：解：根据题意，得AC1=AB=4所以 AC2=AB1=2 所以 AC3=AB2=2所以 AB3= 所以阴影部分的面积 S3= = 216045/ 2122点评：此题综合运用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式13.分析：根据移动方法与规律发现，随着盘子数目的增多，都是分两个阶段移动，用盘子数目减 1 的移动次数都移动到 2 柱，然后把最大的盘子移动到 3 柱，再用同样的次数从 2 柱移动到 3 柱，从而完成，然后根据移动次数的数据找出总的规律求解即可解答：解：根据题意
41、，n=1 时，h（1）=1，n=2 时，小盘2 柱，大盘3 柱，小柱从 2 柱3 柱，完成，即 h（2）=3=2 21；n=3 时，小盘3 柱，中盘2 柱，小柱从 3 柱2 柱，用 h（2）种方法把中小两盘移到2 柱，大盘 3 柱；再用 h（2）种方法把中小两盘从 2 柱 3 柱，完成，h（3）=h（2） h（2）+1=32+1=7=2 31，h（4）=h（3） h（3）+1=72+1=15=2 41，以此类推，h（n）=h（n 1）h（n1）+1=2 n1，h（6）=2 61=641=63故选 C点评：本题考查了图形变化的规律问题，根据题目信息，得出移动次数分成两段计数，利用盘子少一个时的移动次数移动到 2 柱，把最大的盘子移动到 3 柱，然后再用同样的次数从 2柱移动到 3 柱，从而完成移动过程是解题的关键，本题对阅读并理解题目信息的能力要求比较高
