1、学优中考网 第四讲 图形的认识知识梳理知识点 1、立体图形与平面图形重点：认识常见的立体图形、平面图形难点：立体图形的展开图常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等例 1、下列图形中，是正方体的平面展开图的是 （ ）A B C D 例 2、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 （ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个来源:xyzkw.Com解题思路：培养学生的空间想象观念 例 1 正确应该选 C，例 2 选 A练习 1、下面图形是棱柱的是 ( )A B C D2、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是 （
2、 ）A四棱柱 B三棱柱 C五棱柱 D以上都有可能答案 1、A； 2、D；知识点 2、直线、射线、线段重点：掌握直线、射线、线段的有关概念难点：正确区分概念及公理运用1直线、线段、射线：来源:学优中考网 xyzkw名称 端点个数 特 征 图 形 表示及读法 度量直线 无 可向两方向无限延伸 直线 AB 或直线 BA 射线 一个来源:学科 可向一方向无限延伸 射线 OA 线段 两个 有一定长度可度量 线段 AB 或线段 BA 2直线、线段公理：（1） 直线公理：两点确定一条直线；（2） 线段公理：两点之间，线段最短；（3） 直线性质：两直线相交，只有一个交点。例 1 下列语句准确规范的是( )A.
3、直线 a、b 相交于一点 m B.延长直线 ABC.反向延长射线 AO(O 是端点) D.延长线段 AB 到 C,使 BC=AB例 2 下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )1C DBA2C DBA3CDBA4CD BAA.(1) B.(2) C.(3) D.(4)解题思路：弄清直线、射线、线段的概念 例 1 选 D、例 2 选 A练习1、如图,从 A 到 B 有 3 条路径,最短的路径是,理由是( )A.因为是直的 B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短2、如图,平面上有四个点 A、B、C、D,根据下列语句画图(1)画直线 AB、CD 交于 E 点;(2
4、)画线段 AC、BD 交于点 F;(3)连接 E、F 交 BC 于点 G;(4)连接 AD,并将其反向延长;(5)作射线 BC;来源:学优中考网(6)取一点 P,使 P 在直线 AB 上又在直线 CD 上.练习 1、答案 D 2、略知识点 3、角来源:学优中考网重点：角的特殊关系及有关性质CDBA学优中考网 难点：角度的计算及性质的运用(1)角的两种定义： 有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角； 角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。(2)角的分类：（按大小分）锐角；直角；钝角；平角；周角。来源:学优中考网（3）角的度量、比较及运算。（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。相关性
5、质：同角或等角的余角（补角）相等。对顶角相等例 1、 若一个角的余角与这个角的补角之比是 27，求这个角的邻补角来源:xyzkw.Com解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决解 设这个角为 ，则这个角的余角为 90，这个角的补角为 180依照题意，这两个角的比为(90 ) (180)=27所以 3602=6307，5=270，所以 =54从而，这个角的邻补角为 18054=126例 2 若时钟由 2 点 30 分走到 2 点 50 分，问时针、分针各转过多大的角度？解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的
6、关系每一小时，分针转动 360，而时针转动解 在 2 点 30 分时，时钟的分针指向数字 6；在 2 点 50 分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为 30，故分针共转过了430=120在钟表中，有很多有关分针、时针的转角问题解决这类问题的关倍)例 3 已知如图，直线 AB、CD 相交于 O，且 的度数是 的 2 倍.求：（1） 、 的度数；（2） 、 的度数.解题思路：看图可知 与 是邻补角，从而有 ，而又知 ，于是可求出 与 的度数； 与 是对顶角， 与 是对顶角，由“对顶角相等”便可求 与 的度数.解：（1） AB 是直线（已知） 与 是邻补角（邻补角定义
7、） （补角定义）设 的度数为 x ，则 的度数为 ， 即 ， （2） AB、CD 相交于 O（已知） ， （对顶角相等） ， （已求） ， （等量代换）学优中考网 说明 已知两角的比值，通常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一种思想方法.练习1. 如图，直线 m 和 l 交于 O 点，已知1 的余角与它的补角的比为 1：3，求2 的度数。2.已知：如图所示，直线 AB、CD 相交于 O，已知 ，OE 把分为两部分，且 ，求 。练习答案 1. 45 2、150 0知识点 4、相交线、平行线重点：三线八角、垂线的性质、平行线判定与性质难点：垂线的性质、平行线判定与性质相交线（1）
8、三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；内错角；同旁内角。(2)垂直：性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。(3)两点之间的距离、点与直线的距离： 连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离； 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。平行线：（1）定义（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的不两条直线互相平行。（3）平行线判定与性质。例 1 如图 1，已知 ABCD ，直线 MN 分别交 AB、 CD 于 E、 F， 50MD，EG平分 M
9、EB，那么 MEG 的大小是_度解题思路：本题根据两直线平行，同位角相等可得 50MEB，再利用角平分线的定义迅速求得 MEG 的大小解：25点评：本题考查了平行线的性质和角平分线及其性质，这种类型的题注重双基，注重通性通法，在试题难度上属容易题，学生解题时能迅速上手来源:xyzkw.Com例 2 如图 2 所示， ABCD ， 27E， 52C，则 EAB的度数为（ ）（） 5 （） 63 （） 9 （） 10解题思路：本题延长 EA 交 CD 于点 F，则将求 EAB的度数转化为求 EFD的度数，利用三角形外角的性质可迅速求解解：选（C）点评：本题亦可延长 BA 或连结 CA 并延长，构造
10、三角形求解，考查了平行线的性质及三角形内角及外角的性质，具有一定的综合性练习：1.如图，直线 a直线 b，如果1 等于 40，则2 等于（ ）A40 B50 C140 D150 2如图， EF ， 30A， 18，21cba学优中考网 则 E_度练习 1.A 2、50 度.最新考题图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，基本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中分值在 15 分左右。考查目标一、立体图形与平面图形例 1（09 年郴州）下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三
11、视图。则至少要个正方体搭成。主视图 左视图 俯视图例 2（09 年 山东模拟）下面图形中，不能折成正方体的是（ ）A B C D解题思路：考查学生的空间想象能力 例 1、5 例 2 选 B考查目标二、基本计算例 1、（09 年 宁波）32.43度分秒。解题思路：掌握度分秒之间的换算关系，答案：32 25 48 例 2、（09 年 眉山）已知：一个角等于它的补角的15，求这个角的余角。解题思路：运用余角和补角的概念，解：设这个角为 x, x1/5(180x) x30 余角为 60考查目标三、基本性质的运用例 1、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是。答案
12、.两点确定一条直线 abAB2850 C例 2、直线 ab，则ACB。解题思路：运用平行公理和平行线的性质，做出适当的辅助线ACB78例 3、如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OMAB，NOCD若12，求AOD 的度数。若114BOC，求AOC 和MOD。解题思路：运用垂直的定义、对顶角的性质AOD135 AOC60 MOD120ANC MBDO1）2 学优中考网 过关测试一、选择题1如图 1，直线 AB，CD 相交于点 O，OEAB 于点 O，OF 平分AOE，1=1530，则下列结论中不正确的是（ ）A2=45 B1=3CAOD 与1 互为补角 D1 的余角等于 7530(1) (2)
13、 (3) (4)2一个画家有 14 个边长为 1 米的正方体，他在地面上把它们摆成如图 2 所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（ ）A19 平方米 B21 平方米 C33 平方米 D34 平方米3如图 3 是一正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字 1，2，3 和3，要在其余正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则 A 处应填（ ）A2 B3 C1 D 34已知A=30，则A 的补角等于（ ）A60 B150 C85 D555将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得如图 4 所示的图形，已知CED=60，则AED 的大小
14、是（ ）A60 B50 C75 D556如图 5 所示，用一块等边三角形的硬纸片（如图）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图），在ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中在四边形 AMDN 中，MDN 的度数为（ ）A100 B110 C120 D130AB Cl1l2（第 6 题）(5) (6) (7)7如图 6 所示，在时刻 8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（ ）A85 B75 C70 D608如图 7 是圆规示意图，张开的两角所形成的角是（ ）A平角 B钝角 C直角 D锐角9如图，ABCD，ACBC，图中与CAB 互余的角有（ ） A1 个 B.2 个
15、 C.3 个 D.4 个10冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ）A20 2cm B40 2cm C20 D40 11、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、相等且互补12、两条直线被第三条直线所截，则（ ）A、同位角相等 B、同错角相等 C、同旁内角互补 D、无法确定二、填空题、如图，1 和2 是直线 AB、AC 被 BC 所截而成的角。、如图，射线 OA 表示的方向是。、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是。、如图，AC l 1，AB l
16、2，则点 A 到直线 l 2 的距离是指线段的长） ）1 2AB C（第 3 题）东南西A北） 30O（第 4 题）学优中考网 度。、如图，已知：ABCD，12，若150，则3度。、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若AOD127，则BOC。三、解答题、已知如图，C 为线段 AB 的中点，D 在线段 CB 上，且 DA6，DB4，求 CD 的长度。2、下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些图形的名称。 3、试计算，下午 2 点 30 分，钟表的时针与分针所形成的锐角为多少度。4、如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，EG 平分BEF 交 CD
17、于点 G，150，求2 的度数。AO DBC第 8 题A BDC） ）1 23（第 7 题）A C D BA BC DFEG） ）1 25、如图是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图按箭头方向折叠成如图，再将按箭头方向折叠成图（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图中（2）在折叠后的图形中，沿直线 L 剪掉标有 A 的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图中用阴影表示出来6、如图所示，A，O，B 在一条直线上，AOC= 12BOC+30，OE平分BOC，求BOE来源:学优中考网xyzkw来源:学优中考网学优中考网 参考答案一、1D 2C 3A 4B 5A 6C 7B 8D 9.B 10.B 11.C 12.D二、1、同旁内角 2、北偏东 60 3、过两点有且只有一条直线4、AB 5、80 6、53三、1、CD1 2. 五棱柱 圆柱 长方体三棱柱 3. 1054、2655、（1）如图所示： （2）如图所示：6、50 （点拨：AOC+BOC=180， 12BOC+30+BOC=180，BOC=100，BOE=50）学优%中 考，网
