1、第 4 讲 分式考点 1 分式的概念概念来源:学优高考网 形如 (A、B 是整式，且 B 中含有 ，且 B 0)的式子叫做分式.A有意义的条件 分母不为 0分式值为零的条件 分子为 0，且分母不为 0考点 2 分式的基本性质分式的基本性质 = ， = (M 是不为零的整式)ABMAB约分 把分式的分子和分母中的 约去，叫做分式的约分.通分 根据分式的 ，把异分母的分式化为 的分式，这一过程叫做分式的通分.考点 3 分式的运算分式的乘除法 = ， = =abcdabcdadbc分式的乘方 ( )n= (n 为整数)分式的加减法 = ， =acabcd分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方
2、，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算.遇到有括号，先算括号里面的.【易错提示】分式运算的结果一定要化成最简分式.1.乘方时一定要先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.2.在分式的加减运算中，如需要通分时，一定要先把分母可以分解因式的多项式分解因式后再找最简公分母，分式的乘除运算中，需要约分时，也要先把可以分解因式的多项式先分解因式再约分.命题点 1 分式有意义、值为零的条件例 1 (2014温州)要使分式 有意义，则 x 的取值应满足( )12xA.x 2 B.x-1 C.x=2 D.x=-1方法归纳：当分式的分母为 0 时,分式没有意义;当分式的分母不为 0
3、 时,分式有意义;当分式的分子为 0,而分式的分母不为 0 时, 分式的值为 0.1.(2014贺州)分式 有意义，则 x 的取值范围是( )21xA.x 1 B.x=1 C.x-1 D.x=-12.(2014凉山)分式 的值为零，则 x 的值为( )3A.3 B.-3 C.3 D.任意实数3.(2014昆明)要使分式 有意义，则 x 的取值范围是 .10x命题点 2 分式的运算例 2 (2014荆门)先化简，再求值： ( + ) ，其中 a，b 满足 +|b- |0.2aba2b13【思路点拨】先把括号里的异分母通分变成同分母，进行同分母分式的加减，再把除变乘，进行分式的乘法，然后根据条件求
4、出 a、b 的值代入化简后的代数式中进行求值运算.【解答】方法归纳：分式的运算是中考常见题型，一般的解法有：(1)分子或分母能分解因式的可先分解因式，再按运算法则化简求值；(2)当括号外的因式与括号内的因式可约分时，可先去括号，再化简求值.1.(2014河北)化简： - =( )21xA.0 B.1 C.x D. 1x2.(2013临沂)化简 (1+ )的结果是( )21a2aA. B. C. D.1a212a3.(2014襄阳)计算： = .2a4.(2014长沙)先化简，再求值： (1+ ) ，其中 x3.12x214x1.(2014毕节)若分式 的值为 0，则 x 的值为( )21xA.
5、0 B.1 C.-1 D.12.(2014广州)计算 ,结果是( )24xA.x-2 B.x+2 C. D.42x2x3.(2014无锡)分式 可变形为 ( )2xA. B.- C. D.-2xx2x4.下列计算错误的是( )A. = B. = C. =-1 D. + =0.7ab32yab1c35.(2013枣庄)化简 + 的结果是( )21xA.x+1 B.x-1 C.-x D.x6.(2014丽水)若分式 有意义，则实数 x 的取值范围是 .5x7.(2014遵义)计算： + 的结果是 .1a8.(2014广安)化简(1- ) 的结果是 .x21x9.(2013衢州)化简： - = .2
6、410.(2013新疆)化简 = .12x21x11.(2014枣庄)化简：( - ) .212.(2014陕西)先化简，再求值： - ，其中 x=- .21x1213.(2014株洲)先化简，再求值： -3(x-1),其中 x=2.41x214.（2014黄石）先化简，再计算：（1- )(x- ),其中 x= +3.3x692 01415.(2014达州)化简求值：(1+ ) - ，a 取-1 、0 、1、2 中的一个数.1a216.(2013广东)从三个代数式：a 2-2ab+b2，3a-3b ， a2-b2 中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，并求当 a=6，b=3 时该分式的
7、值.17.(2014重庆 B 卷) 先化简，再求值： (x-1- ) ，其中 x 是方程 - =0 的解.31x24x125x18.(2014凉山)先化简，再求值： (a+2- ),其中 a2+3a-1=0.236a5参考答案考点解读字母 公因式 基本性质 同分母各个击破例 1 A题组训练 1.A 2.A 3.x10例 2 原式 - .2abab2ba2ab +|b- |0 ，a+10 ，|b- |0，133a+1 0，且 b- 0，即 a-1 ，b .原式 - .13题组训练 1.C 2.A 3. 12a4.原式= .12xx当 x=3 时，原式 = .352整合集训1.C 2.B 3.D
8、4.A 5.D 6.x5 7.-1 8.x-1 9. 10. 2x111.原式 = (x-1)21x= (x-1)2x=- .112.原式 = 2x= 1x= .当 x=- 时，原式 = .12313.原式 = -3x+34x12x=2x+2-3x+3=5-x.当 x=2 时，原式=5-2=3.14.原式 = 3x269x= 2= .13x当 x= +3 时，原式= = .2041204320415.原式 = -1aa2= -1a2= = .21当 a=2 时，原式= =-1.16.共有六种结果：(1) = ,当 a=6，b=3 时，原式=1；223ab3a(2)交换(1)中分式的分子和分母的位置，结果也为 1；(3) = ，当 a=6，b=3 时，原式=3；2ab(4)交换(3)中分式的分子和分母的位置，结果为 ；3(5) = ，当 a=6，b=3 时，原式= ；22ab1(6)交换(5)中分式的分子和分母的位置，结果为 3.17.原式 213x2x 2x .解方程 - =0,得 x= .12513当 x= 时，原式- .3718.原式 = - 2a2a5a= 324= 2a3a= 13= .213aa 2+3a-1=0，a 2+3a=1.原式= .
