1、,xy312y第七讲：二元一次方程组孙法光知识梳理知识点 1. 二元一次方程组的有关概念重点：掌握二元一次方程组的有关概念难点：二元一次方程组的有关概念的理解二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一
2、次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解例 1.方程 是二元一次方程，则 的取值为（ ）A、 0 B、 1 C、 1 D、 2解题思路：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的整式方程叫做二元一次方程选 B例 2.若二元一次方程 有正整数解，则 的取值应为（ ）A、正奇数 B、正偶数 C、正奇数或正偶数 D、0解题思路： 由 ， 都是正整数，选 A例 3.已知二元一次方程组 的解是 ,则 a+b 的值为_。45ab21x解题思路：根据方程组的定义，把 x=2，y=1 代入方程组，转化为关于 a、b 的方程组，解出 a 与 b 的值，问题就解决了，也
3、可应用整体思想，直接求出 a+b 的值。解：把 x=2，y=1 代入原方程组，得 24(1)5ba(1)+(2)得 3(a+b)=9，a+b=3学优中考网 练习 1.已知 x、y 满足方程组 ，则 x-y 的值为 。425yx2.请写出一个以 x，y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：由两个二元一次方程组成；方程的解为 ，这样的方程组可以是-。3y答案 1. x-y=1 2. 答案不惟一。如： ； 等等。128x15yx知识点 2.二元一次方程组的解法重点：掌握代入消元法、加减消元法难点：熟练解二元一次方程组代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一
4、个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法例 1 解方程组 3258xy解题思路：因为 y 的系数绝对值是 1，所以用代入消元法解较简单。解：由，得 y=2x-8 把代入，得 3x+2(2x-8)=53x+4x-16=5x=3把 x=3 代入，得 y=23-8=-2方程组的解为 x=3 y=-2点评：解
5、方程组要善于观察方程组的特点，灵活选用适当的方法，提高解题速度。例 2 解方程组解题思路：方程化为 ，再用加减法解，答案：348xy练习1.解方程组：2. 已知关于 、 的二元一次方程组 的解满足二元一次方程 ，求 的值。答案 1. 2. 知识点 3二元一次方程组的应用重点：掌握列二元一次方程组的解应用题的步骤难点：找准题目中等量关系对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意
6、，符合题意即为应用题的解例 1、某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：初一年级 初二年级 初三年级捐款数额（元） 4000 4200 7400捐助贫困学生（名） 2 3捐助贫困小学生人数（名） 4 3（1）求 a、b 的值；（2）初三年级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。 （不需写出计算过程）解题思路：本题存在两个等量关系，分别是捐助 2 名中学生的学
7、习费用+4 名小学生的学习费用4000 和捐助 3 名中学生的学习费用3 名小学生的学习费用4200。学优中考网 解：（1）根据题意，得 2403ab解这个方程组，得 860b（2）初三年级学习捐助贫困中学生人数为 4（名） ， 捐助贫困小学生人数为 7（名） 。例 2、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000 辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”；丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差
8、是二环路车流量的 2 倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？解：设高峰时段三环路的车流量为每小时 辆，四环路的车流量为每小时 辆，根据题意得：解得答：高峰时段三环路的车流量为每小时 11000 辆，四环路的车流量为每小时 13000辆。练习：为迎接 2008 年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃” ，该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和3 盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒，该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒，如果所进原
9、料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？分析：依甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒列方程解：设生产奥运会标志 x 套，生产奥运会吉祥物 y 套，根据题意得 301254yx-得 5x=10000 x=2000把 x=2000 代入得，5y=12000，y=2400答：该厂能生产奥运会标志 2000 套, 奥运会吉祥物 2400 套.最新考题12a由二元一次方程或二元一次方程组的解去求方程或方程组中的字母系数，是大部分省市中考的热点，主要以填空题或选择题的题型出现，它既考查了方程或方程解的定义，又考查了二元一次方程组的解法，列二元一次方程组解简单的应用题，是
10、每年中考中几乎不可缺少的题目，主要根据当前各种形式进行命题，预计 2010 年中考对二元一次方程的意义、解二元一次方程组、利用方程或方程组的解求方程或方程组中的字母系数仍然以填空、选择的形式出现，对一次方程组的应用的考查以解答题居多，难度不大。考查目标一、确定二元一次方程组中的字母系数或字母系数的范围例 1、(2009 年四川省内江市)若关于 ， 的方程组 的解是 ，则xynmyx212yx为（ ）nmA1 B3 C5 D2解题思路：由 x=2,y=1 分别代入 2x-y=m，x+my=n 中，则 m=3,n=5；则选 D例 2、若方程组 的解满足 0，则 的取值范围是（ ）A、 1 B、 1
11、 C、 1 D、 1解题思路：两方程相加得 4x+4y=2+2a,则 x+y= 0,则 1 选 A练习 1.已知方程组 与 有相同的解，则 ， 。2.若二元一次方程 ， ， 有公共解，则 的取值为（ ）A、3 B、3 C、4 D、4答案：1. ， 12 2. 4考查目标二、方程组解的判定例.（2009 江西）方程组 的解是（ ）23xy，A B C D12xy， 1y， 1y， 23xy，解题思路：本题有两种解法：一种是解方程组，求出其解；另一种是将被选答案代入方程学优中考网 组，逐个验证。答案：B练习.（2009 年福州）二元一次方程组 的解是（ ） 2,0xyA B C D0,2.xy2,
12、0.xy1,.y1,.xy答案：C考查目标三、可化为解方程组的知识例 1（2009 呼和浩特）如果 ，则 的值为 |21|5|0xyxyxy解题思路：两个非负数之和为 0，则它们分别都为 0，可化为方程组的问题，205xy用加减法解之：137xy例 2（2009 青海）已知代数式 与 是同类项，那么 的值分别是（ 13mxy52nmn、）A B C D1mn1n1n21mn解题思路：根据同类项的定义，可化为方程组的问题， 解之3练习1. 若二元一次联立方程式 0351462yx的解为 x=a， y=b，则 ab=？（ ）(A) 35(B) 9 (C) 2 (D) 9 。2、解方程组 时，一学生
13、把 看错而得 ，而正确的解是 那么、 、 的值是（ ）A、不能确定 B、 4， 5， 2C、 、 不能确定， 2 D、 4， 7， 2答案 1.C .2 B考查目标四、列方程组解应用题例某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400元钱，如果他只在一家超市
14、购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 解：（1）解法一：设书包的单价为 元，则随身听的单价为 元根据题意，得解这个方程，得答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。解法二：设书包的单价为 元，随身听的单价为 元根据题意，得解这个方程组，得答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：（元）因为 361.6400，所以可以选择超市 A 购买。在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计共需
15、花费现金：3602362（元）因为 362400，所以也可以选择在超市 B 购买。因为 362361.6，所以在超市 A 购买更省钱。学优中考网 练习王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元。其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元。问王大伯一共获纯利多少元？答案解：设王大伯种了 亩茄子， 亩西红柿，根据题意得：解得：王大伯共获纯利：2400102600156300（元）答：王大伯共获纯利 6300 元。过关测试一. 选择题1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B.
16、C. D. 2731st12mn239yx716xy2. 若 是二元一次方程，则（ ）4mxyA. B. C. D. 2031m3. 二元一次方程 的正整数解有（ ）个。7A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 用加减消元法解方程组 时，有下列四种变形，正确的是（ ）21xyA. B. C. D. 46391xy639xy463xy69341xy5. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为 6，这样的两位数的个数有（ ）A. 3 B. 5 C. 6 D. 无数个6. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A. B. 1623xzx15xyC. D. 31xy2xy7. 若方程 是关于 的
17、二元一次方程，则 的值为2930my、 m（ ） A. B. 3 C. -3 D. 98. 方程 在自然数范围内的解为（ ）7xyA. 无数个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个9. 用加减消元法解方程组 时，有下列四种变形，正确的是（ ）210xyA. B. C. D. 46190xy632xy462930xy693410xy10. 甲、乙二人按 25 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利 14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）A.2000 元、5000 元 B. 5000 元、2000 元C. 4000 元、10000 元 D.
18、10000 元、4000 元11.一种蜂王精有大小两种包装，3 大盒 4 小盒共装 108 瓶，2 大盒 3 小盒共装 76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？A. 大盒装 20 瓶，小盒装 12 瓶 B. 大盒装 21 瓶，小盒装 12 瓶 C. 大盒装 20 瓶，小盒装 15 瓶 D. 大盒装 22 瓶，小盒装 12 瓶12.已知 ，则3217xy_xyA.5 B. 4 C. 6 D. 7二. 填空题1. 把方程 化成含 的式子表示 的形式： 。230xyyx_2. 已知二元一次方程 ，若 时， 。2123. 已知 ，则 。723xy_xy4. 若 ，则 。2530_xy5.小红有 5 分和 2
19、分的硬币共 20 枚，共 6 角 7 分，设 5 分硬币有 枚，2 分硬币有 枚，xy则可列方程组为 。学优中考网 6.某人买了 60 分和 80 分的邮票共 20 枚，用去 13 元 2 角，设买了 60 分邮票 枚，买了x80 分邮票 枚，则可列方程组为 。y三、解答题1. 解方程组14xy 120346xy2. 有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨？3. 一张方桌由 1 个桌面和 4 条桌腿组成。如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条，现有 10 立
20、方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？4.已知关于 的方程组 与 有相同的解，求 的xy、3542xyab3408xyabab、值。5. 某车间有 90 人，一人每天加工 10 个螺栓或 25 个螺母，组装一部机器需 4 个螺栓和 7个螺母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器。6. 甲、乙两人同解方程组 时，甲看错了方程 中的 ，解得 ，5142axyb1a21xy乙看错 中的 ，解得 ，试求 的值。2by2006b参考答案一. ACCCC DCDCC AB二、1. ；2. -1； 3. 6；4. -3； 5. 6. 10. 32y20567xy20813xy三 1. ； ； 01xy42. 大车一次可以运货 4 吨，小车一次可以运货 2.5 吨。3. 用 6 立方米的木料做桌面，4 立方米的木料做桌腿。学优中考网 4. 4257189ab5. 安排 53 人生产螺栓，37 人生产螺母。 （注意：该题得讨论解决）6. 2学优中考，网 学优中考网 学优中考，网 学优|中考%，网
