1、2009 年中考数学一轮复习知识讲解+例题解析+强化训练：分式方程知识讲解1分式方程的概念分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程2解分式方程的基本思想方法分式方程 去 分 母换 元 整式方程3解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验4列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；解方程并检验；写出答案注意：由于列方
2、程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去例题解析例 1 （2005，上海市）解方程： 2x+ = 284x【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根【解答】去分母，得 x（x2）+（x+2）=8 x22x+x 2+4x+4=8整理，得 x2+x2=0 解得 x1=2，x 2=1学优中考网 经检验，x 1=1 为原方程的根，x 2=2 是增根原方程的根是 x=1【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两
3、边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法例 2 （2006，辽宁旅顺口区）已知关于 x 的方程 2x2kx+1=0 的一个解与方程1x=4 的解相同（1）求 k 的值；（2）求方程 2x2kx+1=0 的另一个解【分析】解分式方程必验根【解答】（1） 1x=4，2x+1=44x，x= 2经检验 x= 1是原方程的解把 x= 12代入方程 2x2kx+1=0 ，解得 k=3（2）解 2x23x+1=0，得 x1= ，x 2=1方程 2x2kx+1=0 的另一个解为 x=1【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过
4、分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的例 3 （ 2004，武汉市）某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标， 竞标资料上显示： 若由两队合做， 6天可以完成， 共需工程费用10200 元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用 5 天， 但甲队每天的工程费用比乙队多300 元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程， 若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每天的费用，并弄清下列关系：甲队 6 天完成的工程+乙队 6 天完成的工程=1； 甲队 6
5、 天的费用+乙队 6 天的费用=10200 元；乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+5 天；乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用300 元【解答】设甲工程队单独完成需 x 天，每天需费用 m 元， 则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m 300）元根据题意，得 6x+ 5=1，整理得 x27x30=0 解得 x1=10，x 2=3，经检验：x 1=10，x 2=3 都是原方程的解，但 x2=3 不合题意，x=10又 6（m+n 300）=10200，解得 m=1000，甲工程队单独完成需费用 101000=10000（元），乙工程队单独完成需费用 15700=10500（元）答
6、：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求 x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意强化训练一、填空题1方程 3x= 470的解为_2方程 = 5的解为_3方程 4x+ 1=1 的解为_4方程 23的解为_5某同学解分式方程 |1x=0，得出原方程的解为 x=1 或 x=1，你认为他的解答对吗？请你作出判断，并说明理由_6如果方程 2kx=2 有增根 x=1，则 k=_7用换元法解分式方程 1x 2=2 时，如果设 21x=y，并将原方程化为关于 y的整式方程，那么这个整式方程是_82004 年 4 月 18 日零时起，全国
7、铁路第五次大提速， 其中进出疆列车提速幅度最大的是乌鲁木齐至重庆的 1084 次列车，全程缩短了 9h已知乌鲁木齐至重庆的行程为3405km，提速前的平均速度约为 52km/h，求提速后的平均速度 设提速后平均速度为 xkm/h，则可列出方程_9（2008，青岛）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款 第一次学优中考网 捐款总额为 20000 元，第二次捐款总额为 56000 元已知第二次捐款人数是第一次的 2倍，而且人均捐款额比第一次多 20 元求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为 x，则根据题意可列方程为_二、选择题10将方程2431x=2去分母并化简后，得到的方
8、程是（ ）Ax 22x3=0 Bx 22x5=0 Cx 2=0 Dx 25=011方程 3()=1 的根是（ ）Ax 1=1， x2=3 Bx 1=1，x 2=3 Cx=1 Dx=312用换元法解方程（x 2+x） 2+（x 2+x）=6 时，如果设 x2+x=y，那么原方程可变形为（ ）Ay 2+y 6=0 By 2y6=0 Cy 2 y+6=0 Dy 2+y+6=013用换元法解方程 x22x+ 7x=8若设 x2x=y ，则原方程化为关于 y 的整式方程是（ ）Ay 2+8y7=0 By 28y7=0 Cy 2+8y+7=0 Dy 28y+7=014用换元法解分式方程 2(1)6x=7
9、时，如果设 y=，那么将原方程化为关于 y的一元二次方程的一般形式是（ ）A2y 27y+6=0 B2y 2+7y+6=0 Cy 27y+6=0 Dy 2+7y+6=015已知 x 为实数，且 23x（x 2+3x）=2，那么 x+3x 的值为（ ）A1 B3 或 1 C3 D1 或 316已知方程 x+ x=a+ a的两根分别为 a， ，则方程 x+ x=a+ 1a的根是（ ）Aa， 1 B 1，a1 C 1，a 1 Da，17某市为处理污水，需要铺设一条长为 4000m 的管道为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 10m，结果提前 20 天完成任务设原计划每天铺
10、设管道 xm，则可得方程（ ）A 401x =20 B 40x 1=20C =20 D =20三、解方程18解方程（1） 32x=0； （2） 12x=2；（3）221x=2； （4） 21931x19（2005，成都市）如果关于 x 的方程 1+ 24xm的解也是不等式组12(3)8x的一个解，求 m 的取值范围学优中考网 20（2008，辽宁省）在“汶川地震”捐款活动中，某同学对甲，乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多 3人， 甲班共捐款 2400元， 乙班共捐款1800 元，乙班平均每人捐款的钱数是甲班平均每人捐款钱数的 45，求甲， 乙两班各有多少人捐款？21（200
11、8，芜湖）在抗震救灾活动中，某厂接到一份订单，要求生产 7200 顶帐篷支援四川灾区，后来由于情况紧急，接收到上级指示，要求生产总量比原计划增加 20%， 且必须提前 4 天完成生产任务，该厂迅速加派人次组织生产， 实际每天比原计划每天多生产 720 顶，请问该厂实际每天生产多少顶帐篷？22（2008，天津市）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可天津市奥林匹克中心体育场“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，其校九年级学生由距“水滴”1
12、0km 的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了 20min 后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达 已知汽车的速度是骑车同学速度的 2 倍，求骑车同学的速度（1）设骑车同学的速度为 xkm/h，利用速度，时间，路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度/(km/h) 所用时间/h 所走的路程/km骑自行车 x 10乘汽车 10（2）列出方程（组），并求出问题的解学优中考网 答案1x=30 2x=5 3x=3 4x=45不对，x=1 是原方程的增根 617y 22y1=0 8 052x=9 9 02x+2010A 11C 12A 13D 14A 15A 16D 1
13、7D18（1）方程变形为 2x+3（x+1）=0 ，解之得 x= 52（2）原方程可化为 5x=4，解之得 x= 45（3）设 y=21x，则原方程可化为 y+ 1y=2，即 y22y+1=0 ，解之，得 y1=y2=12x=1，即 2x2x1=0，解这个方程，得 x1=1，x 2= ，经检验，x 1=1 和 x2= 都是原方程的根，所以，原方程的根是 x1=1，x 2= （4）x=119解方程 1+ 2x= 24m，得 x=m 2x 24=m （m+4 ），当 m= 4 或 m=0 时，则有 x24=0 方程 1+ x= 2的解为 x=m 2，其中 m4 且 m0解不等式组1(3)8x，得
14、x2由题意，得m2 2，解得 m0又m0，m 的取值范围是 m020解法一：设乙班有 x 人捐款，则甲班有（x+3）人捐款，根据题意得：241835x，解这个方程得 x=45经检验 x=45 是所列方程的根x+3=48（人）答：甲班有 48 人捐款，乙班有 45 人捐款解法二：设甲班有 x 人捐款，则乙班有（x3）人捐款根据题意得： 240185解这个方程得 x=48经检验 x=48 是所列方程的根x3=45（人）答：甲班有 48 人捐款，乙班有 45 人捐款21设实际需要 x 天完成生产任务，根据题意，得720(1%)7204=720化简，得 x =1，即 12（x+4）10x=x （x+4 ）整理得 x2+2x48=0 解得 x1=6，x 2=8（不合题意，舍去）学优中考网 故 720(1%)6=1440（顶）答：该厂实际每天生产帐篷 1440 顶22（1）速度/(km/h) 所用时间/h 所走的路程/km骑自行车 x 10x10乘汽车 2x 210（2）根据题意，列方程得 10x= 2+ 3解这个方程，得 x=15经检验，x=15 是原方程的根所以，x=15答：骑车同学的速度为 15km/h学优?中考 ，网
