1、二次根式【课前热身】1已知 n2是正整数，则实数 n的最大值为（ ）A12 B11 C8 D32下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D731223 最接近的整数是（ ）A0 B2 C4 D5 4.二次根式 (3)的值是（ ）A B 或 3 C 9 D 35.计算 _18【参考答案】1.B 2.C 3.B 4.D 5. 2【考点聚焦】1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式.掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简； 2.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理
2、化.1二次根式式子 （a0）叫做二次根式a2最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号） ；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式3同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式学优中考网 4二次根式的性质（ ） 2=a（a0） ； =a= ；a2a(0)a = （a0，b0） ； （b0，a0） bba5分母有理化及有理化因式把分母中的根号化去，叫做分母有理化；两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式【备考兵法】（本知识点涉及到的常用解题方法）1.考
3、查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中. 2.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多.二次根式的运算（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化
4、为最简二次根式（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算【考点链接】1二次根式的有关概念 式子 叫做二次根式注意被开方数 只能是 )0(aa 最简二次根式被开方数所含因数是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最简二次根式(3) 同类二次根式化成最简二次根式后，被开方数 几个二次根式，叫做同类二次根式2二次根式的性质 0；a （ 0） ；2a2a （ ） ；b,b （ ）.0,a3二次根式的运算(1) 二次根式的加减：先把各个二次根式化成 ；再把 分别合并，合并时，仅合并 ，不变.【典例精析】例 1 填空题：（1）若式子
5、 有意义，则 x的取值范围是_132x（2）实数 a，b，c，如图所示，化简 ab+ =_2a2()bc oc 1-1 ba【解答】（1）由 x30 及 20，得 x3 且 x73x（2）由图可知，a0，cc =a，ab=ab， =b+c2()bc ab+ =c22()c例 2 选择题：（1）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）A 和 B 和31831学优中考网 C 22.1abDa和（2）在根式 1) ，最简二次根式是（ ）22;)3;4)75xyabcA1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)（3）已知 ab0，a+b=6 ，则 的值为（ ）abbA B2 C D212【
6、解答】 （1） =3 ， 与 不是同类二次根式，A 错8318= ， 与 是同类二次根，B 正确331 =a ，22|,ababC 错，而显然，D 错，选 B（2）选 C（3）ab0，（ + ） 2=a+b+2 =8 ， （ ） 2ababab=a+b2 =4 ，故选 A2()412,8abab例 3 (2009年贵州安顺)先化简，再求值：24()xx，其中 5x【答案】或22()4=()xx原 式 ()2x= 时，522451【解析】遇到此种问题，要注意观察整个式子，然后合理运用分解因式的方法进行化简，得到最简式子后，代入求值.【迎考精练】一、选择题 1. (2009年湖北武汉)函数 21y
7、x中自变量 x的取值范围是（ ）A 12x B C 12 D 12x2. （2009 年湖北荆门）若 1x，则 x y的值为（ ）2()A1 B1 C2 D33. （2009 年湖北黄石）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A B C D731224. （2009 年四川眉山）估算 的值( ) 27A在 1到 2之间 B在 2到 3之间 C在 3到 4之间 D在 4到 5之间5. （2009 年湖南益阳）在电路中，已知一个电阻的阻值 R和它消耗的电功率 P.由电功率计算公式 可得它两端的电压 U为 （ ）RUP2 RPPRPRU6. （2009 年新疆）若 ，则 的值是（ ）xmnyn， x
8、yA B C D22mmn二、填空题1.（2009 年河南省）16 的平方根是 .2.（2009 年山西省）计算： 123= 3.（2009 年辽宁铁岭）函数 自变量 的取值范围是 yxx4.（2009 年广西崇左）当 时，化简 的结果是 0215.（2009 年湖北襄樊）计算： 83 学优中考网 6(2009 年上海市)分母有理化： 157 （2009 年黑龙江大兴安岭）计算： 278.（2009年广东佛山）（1）有这样一个问题： 与下列哪些数相乘，结果是有理数？A B C D E322320问题的答案是（只需填字母）： ；（2）如果一个数与 相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么（用
9、代数式29.（2009 年福建福州）请写出一个比 小的整数 .510.（2009 年湖南湘西自治州）对于任意不相等的两个数 a， b，定义一种运算如下：a b= ，如 32= 那么 124= 2311 （2009 年浙江嘉兴）当 x时，代数式 1352x的值是 三、解答题1.(2009年广东梅州)计算：10(32)4cos0|2|2.（2009 年湖南邵阳）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 35， 2， 1一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 35 53；（一）2 6 （二） 13 ） （ ）（ 13 132）（ ）（ （三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化。132还可以用以下方法
10、化简： 1313132 ） （）（四） （1)请用不同的方法化简 5。（2) 参照（三）式得 352_ ；参照（四）式得 352_.（2）化简： 12.57113 n.3.（2009 年山东威海）先化简，再求值： ，其中22()()3abab22ab，4.（2009 年辽宁朝阳）先化简，再求值： ，其中 21xx215.（2009 年湖南怀化）先化简，再求值： 20tan6ab，其中13ab， 6.（2009 年山东泰安）先化简、再求值： .3)25(423aa， 其 中学优中考网 【参考答案】选择题1.B 2.C 解析本题考查二次根式的意义，由题意可知 ， ， x y=2，故选 C1xy3.
11、C4.C5.C6.D填空题1. 4 2. 3 3. 3x4. 1 【解析】二次根式的性质及绝对值的化简， ， ，原式=1-x+x=12x x 05.23【解析】本题考查二次根式的运算， 1823，故11323填 1236. 57. 38. （1） ；ADE、 、（2）设这个数为 ，则 （ 为有理数），所以 （ 为有理数）x2a 2ax注：无“ 为有理数”扣 1分；写 视同ax9. 答案不唯一，小于或等于的整数均可，如：2，1 等.10. 1211. 5解答题1. 解：10(32)4cos30|12|142342. 解：（1） 22(53)(53)53，2()()()；（2）原式= 315375()()()()()2)(21nn( )= 31575= 2n3. 解： 2222()()33ababababab当 ， 时，3原式 22(2)()14. 解：原式=21xx= ()xxA= 21x学优中考网 将 代入上式得原式= 21x2()215. 解： 0tan6ab()13ab132， ， 原 式6. 解：原式= )(5)2(3aa= 29)(= )3()(2aa= )(1当 63)3(213时 ， 原 式a学#优中考|，网
