1、知能综合检测(二十一)（40 分钟 60 分）一、选择题(每小题 5分，共 20分)1.(2012黄冈中考)若顺次连结四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( )(A)矩形 (B)菱形 (C)对角线互相垂直的四边形(D)对角线相等的四边形2.(2012威海中考)如图，在 ABCD中，AE，CF 分别是BAD 和BCD 的平分线，添加一个条件,仍无法判断四边形 AECF为菱形的是( )(A)AE=AF(B)EFAC(C)B=60(D)AC是EAF 的平分线3.(2012黄石中考)如图所示，矩形纸片 ABCD中，AB6 cm，BC8 cm，现将其沿 EF对折，使得点 C
2、与点 A重合，则 AF的长为( )(A) 25 cm (B) 254 cm(C) cm (D)8 cm4.已知四边形 ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( )(A)D90 (B)AB=CD(C)AD=BC (D)BC=CD二、填空题(每小题 5分，共 15分)5. (2012盐城中考)如图,在四边形 ABCD中,已知 ABDC,AB=DC.在不添加任何辅助线的前提下,要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是_(填上你认为正确的一个答案即可).6.如图,菱形 ABCD的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC8，BD6，过点 O作 OHA
3、B，垂足为 H，则点 O到边 AB的距离 OH_7.已知长方形 ABCD，AB=3 cm，AD=4 cm，过对角线 BD的中点 O作 BD的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F，则 AE的长为_.三、解答题(共 25分)8.(12分)(2012河南中考)如图，在菱形 ABCD中，AB=2，DAB=60，点 E是 AD边的中点，点 M是 AB边上一动点(不与点 A重合)，延长 ME交射线 CD于点 N，连结 MD,AN.(1)求证：四边形 AMDN是平行四边形;(2)填空：当 AM的值为_时，四边形 AMDN是矩形;当 AM的值为_时，四边形 AMDN是菱形.【探究创新】9.(13
4、分)在平行四边形 ABCD中，AC，BD 交于点 O，过点 O作直线 EF，GH，分别交平行四边形的四条边于 E，G，F，H 四点，连结 EG，GF，FH，HE.(1)如图，试判断四边形 EGFH的形状，并说明理由；(2)如图，当 EFGH 时，四边形 EGFH的形状是_；(3)如图，在(2)的条件下，若 AC=BD，四边形 EGFH的形状是_；(4)如图，在(3)的条件下，若 ACBD，试判断四边形 EGFH的形状，并说明理由.答案解析1.【解析】选 C.顺次连结任意四边形 ABCD各边的中点所得四边形一定是平行四边形，若顺次连结四边形 ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD
5、一定是对角线互相垂直的四边形.2.【解析】选 C.由题意易证四边形 AECF是平行四边形，再由菱形的判定方法知 A,B选项都可判定四边形 AECF是菱形;而 D选项中 AC是EAF 的平分线易证 AE=AF,故也能判定四边形 AECF是菱形;C 选项不能判断四边形 AECF是菱形.3.【解析】选 B.设 EC=AE=x cm,则 BE=(8-x) cm.在直角三角形 ABE中，由勾股定理，得AB2+BE2=AE2，即 62+(8-x)2=x2，解得 x= 54.又AEF=CEF=AFE,AF=AE= cm.4.【解析】选 D.根据四边形 ABCD中，ABC90，可知四边形 ABCD是矩形，此时
6、可以添加一组邻边相等或对角线互相垂直，选项 D符合题意.5.【解析】由题知四边形 ABCD为平行四边形，再根据有一角为 90的平行四边形为矩形可得结论.答案：A=90(或A=B 或A+C=180)6.【解析】因为菱形 ABCD中，AC8，BD6，所以 AO=4，OB=3，利用勾股定理求得AB=5，AOB 的面积可以有两种表示： 12AOBO和 ABOH，因此列出方程12AOBO= ABOH，即 43= 5OH,解得 OH=125.答案： 5【归纳整合】如果一个图形的面积可以用不同的式子表示，那么它们表示的结果应是相等的，利用这一点列出方程，可以求出某些未知数的值，这种方法叫做面积法，求某些三角
7、形的高通常用到面积法.7.【解析】连结 BE.设 AE=x cm，则 DE=(4x) cm.因为 EF垂直平分 BD，所以BE=DE=(4x) cm.在 RtABE 中，由勾股定理可得 AE2+AB2=BE2，即 32+x2=(4-x)2，解得 x= 78，所以 AE的长为 78 cm.答案： 78 cm 8.【解析】 (1)四边形 ABCD是菱形,NDAM.NDE=MAE,DNE=AME.又点 E是 AD边的中点，DE=AE.NDEMAE,ND=MA.四边形 AMDN是平行四边形.(2)1;2.9.【解析】(1)四边形 EGFH是平行四边形 ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，点 O是 ABCD的对称中心，EO=FO，GO=HO，四边形 EGFH是平行四边形(2)菱形(3)菱形(4)四边形 EGFH是正方形AC=BD， ABCD是矩形又ACBD， ABCD是菱形 ABCD是正方形，BOC=90，GBO=FCO=45，OB=OCEFGH，GOF=90,BOG=COF,BOGCOF,OG=OF，GH=EF由(1)知四边形 EGFH是平行四边形，又EFGH，EF=GH,四边形 EGFH是正方形
