1、第六节 二次函数的实际应用,河北8年中考命题规律)年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分来源:学优高考网2014 9 二次函数的实 际应用以正方形板材面积与成本关系为背景，利用二次函数关系求板材边长3 32013 25 二次函数的实 际应用以运输为背景，给出几组数据，(1) 求二次函数解析式；(2)(3)问通过二次函数解析式求某一点的值；(4)求使二次函数值保持不变的条件12 122012 24(2)一次函数、二次函数结合的实际应用以工厂生产薄板为背景，(2)求满足关系的二次函数解析式；求最大利润5 52011 8 二次函数的实 际应用以抛小球为背景，已知函数解析式求最大高度2 22010
2、26(1)(2)(3)一次函数、二次函数的实际应用以销售节能产品为背景，(1)代入函数解析式求值；(2)求满足关系的二次函数解析式；(3)求利润最大时x的值及a的值9 92009 9 二次函数的实 际应用以刹车为背景，已知刹车距离与刹车速度的二次函数解析式，求开始刹车时的速度2 2命题规律二次函数的实际应用为河北近8年中考每年的必考考点，题型一般为选择、解答题，分值为212分，在选择中考查比较简单，解答中综合性较强纵观河北8年考查内容可以看出，常考类型有：(1)单纯二次函数的实际应用，其中在选择题中考查了3次，在解答题中考查了2次；(2)二次函数与一次函数结合，其中在解答题中考查了2次近两年没
3、考命题预测预计2017年会以考查一次函数与二次函数结合的实际应用问题为主一般设问求函数的解析式，然后通过解析式求最值问题，题型以解答题为主.,河北8年中考真题及模拟)二次函数的实际应用(6次)1(2014河北9题3分)某种正方形合金板材的成本y(元) 与它的面积成正比，设边长为x cm，当x3时， y18，那么当成本为72元时，边长为( A )A6 cm B 12 cm C24 cm D36 cm2(2009河北9题2分)某车的刹车距离y(m)与开始刹车时的速度 x(m/s)之间满足二次函数y x2(x0)若该车120某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为 ( C )A40 m/s B2
4、0 m/s C10 m/s D5 m/ s3(2011河北8题2分)一个小球被抛出后，距离地面的高度 h(m)和飞行时间t( s)满足下面函数关系式：h5(t1) 26，则小球距离地面的最大高度是 ( C )A1 m B 5 m C6 m D7 m4(2012河北24题9分)某工厂生产一种合金薄板(其厚度忽略不计)，这些薄板的形状均为正方形，边长( 单位：cm)在 550之间每张薄板的成本价(单位：元)与它的面积( 单位：cm 2)成正比例每张薄板的出厂价( 单位：元 )由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数
5、据薄板的边长(cm) 20 30出厂价(元/张) 50 70(1)求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；(2)已知出厂一张边长为40 cm的薄板，获得的利润是26元(利润出厂价成本价)求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线yax 2bxc(a0)的顶点坐标是 ( b2a，4ac b24a )解：(1)设一张薄板的边长为x cm，出厂价为 y元，则y2x10；(2)设一张薄板的利润为w元，则w x22x10；出厂一张边长为25 125cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元5(2013河北25题12分)
6、某公司在固定线路上运输，拟用运营指数 Q量化考核司机的工作业绩QW100，而W的大小与运输次数n及平均速度x(km/h)有关( 不考虑其他因素)，W 由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比试行中得到了表中的数据次数n 2 1速度x 40 60指数Q 420 100(1)用含x和n的式子表示Q；(2)当x70，Q 450时，求n 的值；(3)若n3，要使Q最大，确定 x的值；(4)设n2，x40，能否在n增加m%(m0)同时x减少m% 的情况下，而Q 的值仍为420，若能，求出m 的值；若不能，请说明理由参考公式：抛物线yax 2bxc(a0)的顶点坐标是 ( b2a
7、，4ac b24a )解：(1)Q x26nx 100；110(2)将x70，Q 450代入Q x26nx100中，得450 702670n100，解得n2；110 110(3)当n3时，Q x218x 100 (x90) 2910.110 110 6，能安全通过；223(3)令y8，即 x22x48，可得x 212x240，解得 x162 ，x 262 ，x 1x 24 .16 3 3 3答：两排灯的水平距离最小是4 m.33(2016鄂州中考)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30元物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场调查发现：日销
8、售量y(kg) 是销售单价x(元)的一次函数，且当x60时，y80；x50时，y100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求该公司销售该原料日获利W(元) 与销售单价x(元) 之间的函数关系式； 来源:学优高考网(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？来源:学优高考网解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb，根据题意，得 解得 y2x200(3080 60k b，100 50k b， ) k 2，b 200. )x60)；(2)由题意，得W(x30)( 2x200)4502x 2260x6 450，所
9、求函数的关系式为W2x 2260x6 450(30 x60) ；(3)W2(x65) 22 000.20) ，试用含x的代数式表示BC的长；(2)请你判断谁的说法正确，为什么？解：(1)722x；(2) 小英说法正确矩形面积S x(722x)2(x 18) 2648.722x0，x65时，W随x的增大而减小，所以90x130时，W2 160.因此，当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润是2 250元6(2016张家口九中二模)某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元为按时完成任务，该企业招收了新工人设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，
10、y与x满足如下关系式：y 54x， （0 x 5）30x 120.（5x 15）)(1)李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x天创造的利润为W元，求 W与x之间的函数解析式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？( 利润出厂价成本)(3)设(2)小题中第m天利润达到最大值，若要使第(m1)天的利润比第m天的利润至少多48元，则第(m1)天每只粽子至少应提价几元？解：(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只，当0x5 时，y 最大 270420，30n120420，解得n10.来源:学优高考网答：李
11、明第10天生产的粽子数量为420只；(2)由图象可知，当0x9 时， p4.1；当9x15时，设 pkxb，把(9 ，4.1)，(15，4.7)代入，得解得 p0.1x3.2.9k b 4.1，15k b 4.7， ) k 0.1，b 3.2. )当0x5时，W(6 4.1)54x102.6x，当x5时，W 最大 513；当5x9 时，W (64.1)(30x120)57x228，x是整数，当x8时，W 最大 684；当9x15时，W(6 0.1x3.2)(30x 120) 3x 272x3363(x12) 2768.30，当x12时，W 最大 768.综上所述，W与x之间的函数解析式为w第12天的利润最大，最大利润是768元；102.6x（0 x 5），57x 228（5x9）， 3x2 72x 336（9 x 15）.)(3)由(2)知，m12，m113，设第13天提价z 元由题意，得 W13(6 zp)(3013120) 510(z1.5)，510(z 1.5)76848，解得 z0.1.答：第13天至少应提价0.1元
