1、学优中考网 教材过关七 三角形一、填空题1.ABC 中,A+B=100,C=2A,则A=_,B=_.答案：40 60提示：三角形内角和是 180.2.如图 7-29,已知ABC 中,B=65,C=45,AD 是ABC 的高线,AE 是BAC 的平分线,则DAE=_.图 7-29答案：103.如图 7-30,ABC=40,C=70,AD 平分BAC,BEAC,则AFE=_.图 7-30答案：504.如图 7-31,BAD=CBE=ACF,FDE=64,DEF=48,则ABC 的各内角的度数分别是_.图 7-31答案：ABC=64,ACB=48,BAC=68提示：三角形外角等于和它不相邻的两个内角
2、的和.5.如图 7-32,一台起重机在工作时,前后两次吊杆与线绳的夹角分别为 30和 75,则吊杆前后两次的夹角为_.图 7-32答案：45提示：两直线平行，同位角相等.二、选择题6.三角形两外角平分线的夹角为 45,此三角形一定为( )三角形.A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定答案：B7.已知=80, 的两边与 的两边分别垂直,则 为A.80 B.10 C.100 D.80或 100答案：D提示：相等或互补.8.如图 7-33,将一长方形纸片一角斜折,使点 A落在 A处,折痕为 EF,EH平分AEB,则FEH 的度数为A.60 B.75 C.90 D.95图 7-33答案：C学优中考
3、网 提示：EF、EH 是角平分线.9.如图 7-34,把ABC 纸片沿 DE折叠,当点 A落在四边形 BCED内部时,则A 与1、2 之间有一种数量关系保持不变,这一规律是图 7-34A.A=1+2 B.2A=1+2C.3A=21+2 D.3A=2(1+2)答案：B三、解答题10.如图 7-35,图 7-35(1)ACD=110,A=35,求1 的度数.(2)求证:1AEF.(3)请添加一个条件(至少写出三种以上,图中不再添加辅助线和字母),可使得1=AED,并选择其中一种加以证明.答案：(1)1=105.(2)在FBE 中，1 是外角，1BFE.在AFE 中，BFE 是外角,BFEAEF.1
4、AEF.(3)可添加AEF=ABC(AFD=ECD 或BFD=ACB 等).AED+AEF=180，1+ABC=180，AED=180-AEF，1=180-ABC.AEF=ABC，1=AED(答案不唯一).11.我们知道“在三角形每一顶点处各取一个外角,它们的和就是这个三角形的外角和”.如图 7-36,完成下列问题.图 7-36(1)你能求出三角形的外角和等于多少吗?证明你的结论.(2)如果将三角形三条边都向两边延长,并在每两条延长线上任取两点连结起来,那么在原三角形外又得到三个新三角形,如图所示,猜想A、B、C、D、E、F 的和是多少?(3)请用(1)的结论证明(2)的猜想.(4)对于(2)
5、的证明你还有其他的方法吗?请写出来与同伴交流.答案：(1)三角形外角和等于 360.已知：如图ABC，4，5，6 是外角.求证：4+5+6=360.证明：4 是外角,2+3=4.同理，1+3=5，2+1=6,4+5+6=(2+3)+(1+3)+(2+1)=2(1+2+3).1+2+3=180,4+5+6=2180=360.(2)如图，A+B+C+D+E+F=360.(3)4 是ABN 的外角(已知),A+B=4(三角形任一外角等于与其不相邻的两内角和).同理，C+D=5，E+F=6,4+5+6=(A+B)+(C+D)+(E+F).由(1)得4+5+6=360,学优中考网 A+B+C+D+E+F
6、=360(等量代换).(4)A+B+ANB=180,C+D+CHD=180,E+F+EMF=180,A+B+ANB+C+D+CHD+E+F+EMF=1803=540.ANB=HNM,CHD=MHN,EMF=HMN,HNM+MHN+HMN=180,A+B+C+D+E+F=360.12.(1)如图 7-37(1),则O、1、2、P 满足怎样的关系?说明你的结论.图 7-37(2)如果将图中的点 O拉向远离 P的方向,如图 7-37(2),此时O、1、2、P 的关系是否仍满足(1)的结论?若不满足,请写出你认为正确的结论,并加以说明.答案：(1)O=12P.如图,延长 AO交 PB于 M,则AMB=P1(外角定义).AOB=AMB2(外角定义),AOB=12P(等式性质).(2)不满足上题结论,此时12=APBD.证明：连结 OP.1=APOAOP,2=BPOBOP(外角定义),12=APBAOB(等式性质).学优中考，网
