1、豆丁紫琪倾情奉献做试题,没答案?上自考 365,网校名师为你详细解答!浙江省 2009 年 1 月自考微分几何试题课程代码：10022一、判断题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）判断下列各题，正确的在题后括号内打“” ，错的打“” 。1. 圆柱螺线的曲率和挠率都是常数。( )2. 挠曲线上点挠率一定不等于零。( )3. 平面曲线的曲率一定为零。( )4. 球面上的测地线一定是大圆弧。( )5. 在局部范围内，可展曲面与平面之间可建立一个等距变换。( )6. 设 P 为曲面上的抛物点，则 P 点的杜邦（Dupin）指标线是一条非退化的抛物线。( )二、填空题( 本大题共 6 小
2、题，每小题 3 分，共 18 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1. 曲率与挠率成比例的曲线为_。2. 半径为 R 的圆的自然方程是_。3. 曲面在某一点处有_，这种点为曲面的脐点。4. 设曲面的第一基本形式为 I=Edu2+Gdv2，则 u 曲线和 v 曲线的位置关系为_。5. 仅由第一基本形式所确定的曲面的性质在_变换下保持不变。6. 设曲面在点 P 处有两个异号的主曲率，则按高斯曲率的符号分类，此点是曲面的 _。三、完成下列各题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）1. 求 r(t)=sin t+t,1-cos t的正常点。2. 求曲线 r(t)=sin
3、 t,cos 2t,t2在 t=0 处的切线方程。3. 求曲面 r=ucos v,usin v,u+v的第一基本形式。4. 在第一基本形式为 I=du2+sinh2udv2 的曲面上，求方程为 u=v 的曲线的弧长公式。5. 证明曲面上一点（非脐点）的主曲率是曲面在这点所有方向的法曲率的最大和最小值。6. 证明：对曲面 r=r(u1,u2)有 r11r2=F1- 2E。四、完成下列各题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分）豆丁紫琪倾情奉献1. 求曲线 r(t)=3t-t3,3t2,3t+t3的挠率。2. 证明：如果一条曲线的所有法平面包含常向量 e，那么这曲线是平面曲线或直线。3. 求曲面 2z=x2+y2 在点0,0,0处的高斯曲率和平均曲率。4. 证明正螺面 r=ucos v,usin v,av与悬链面 r=acos h atcos,acosh atsin,t建立等距对应为 u=asinhat,v= .
