1、圆的认识一、选择题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)1. 已知：如图 OA， OB是 O的两条半径，且 OA OB，点 C在 O上，则 ACB的度数为( )A45 B35 C25 D202. 如图，已知 BD是 O直径，点 A、 C在 O上， ， AOB60，则 BDC的度数AB BC 是( )A20 B25 C30 D403. 如图， CD是 O的直径， AB是弦(不是直径)， AB CD于点 E，则下列结论正确的是( )A. AE BE B. C. D AEC; D ADE CBE AD BC 124. 如图， AD为 O的直径，作 O的内接正三角形 ABC.甲，乙两人的作法分
2、别如下：甲：1. 作 OD的中垂线，交 O于 B， C两点2. 连接 AB， AC. ABC即为所求的三角形乙：1. 以 D为圆心， OD长为半径作圆孤，交 O于 B， C两点2. 连接 AB， BC， CA ABC即为所求作的三角形. 对于甲、乙两人的作法，可判断( )A甲、乙均正确 B. 甲、乙均错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分)5. 如图，点 A、 B、 C在圆 O上， A60，则 BOC_度第 5题图 第 6题图 6. 如图，在半径为 13的 O中， OC垂直弦 AB于点 D，交 O于点 C.AB24，则 CD的长是
3、_7. 如图， ABC是 O的内接三角形， AB为 O的直径，点 D为 O上一点，若 CAB55，则 ADC的大小为_(度)第 7题图 第 8题图 8. 如图， AB是 O的弦， OC AB于 C，若 AB2 ， OC1，则半径 OB的长为_3三、解答题(本大题共 2小题，共 20分)9. (8分)在 O中，直径 AB CD于点 E，连接 CO并延长交 AD于点 F，且 CF AD，求 D的度数10. (12分)如图， O是 ABC的外接圆， AB是 O的直径， D为 O上的一点， OD AC，垂足为 E，连接 BD.(1)求证： BD平分 ABC；(2)当 ODB30时，求证： BC OD.
4、参考答案1. A 解析： OA OB，即 AOB90，则 ACB AOB45.122. C 解析：同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍， BDC的度数是 60的一半，故选 C.3. D 解析： CD是直径， AB不是直径，且 CD AB， AE BE(垂径定理)，故 A不正确；连接 AO、 BO(如图)，可知 AOD90， BOE90， AOD BOE， ，故 B不正确； OA OD， D OAD， AOE是 OAD的AC BC 外角， AOE D OAD2 D， AEC是 AEO的外角， AEC AOE， D AEC，故 C不正确； BAD C， D ABC， ADE CBE，故 D正确12
5、4. A 解析：由甲的作法可知 BO BD R， OBD为等边三角形， BAD30，由对称性可知 CAD30， BAC60，又由垂径定理可知 ， AB AC.AB AC ABC是正三角形，同理可证乙的作法也是正确的，故选 A.5. 120 解析：同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 2倍，则 BOC2 A120.6. 8 解析：连接 OA，设 CD x，根据题意有OA13， OD OC CD13 x， AD AB12，在 Rt OAD中， OA2 AD2 OD2，即1213212 2(13 x)2，解得 x8.7. 35 解析： AB为 O的直径， ACB90，又 CAB55， ABC35，
6、ADC ABC35.8. 2 解析：由垂径定理知 BC ， OC1，3由勾股定理可以求得 OB2.9. 解：连接 BD， AB为 O的直径， BD AD.(2分)又 CF AD， BD CF， BDC C.(4分)又 BDC BOC， C BOC.(6分)12 12 AB CD， C30， ADC60.(8 分)10. 证明：(1) OD AC， OD为半径， ， CBD ABD，(4 分)CD AD BD平分 ABC.(5分)(2) OB OD， OBD ODB30， AOD OBD ODB303060.(7 分)又 OD AC于 E， OEA90， A180 OEA AOD180906030.(9 分)又 AB为 O的直径， ACB90，则在 Rt ACB中， BC AB， OD AB， BC OD.(12分)12 12
