1、第十六讲 应用问题解题技巧应用问题是中学数学的重要内容它与现实生活有一定的联系，它通过量与量的关系以及图形之间的度量关系，形成数学问题应用问题涉及较多的知识面，要求学生灵活应用所学知识，在具体问题中，从量的关系分析入手，设定未知数，发现等量关系列出方程，获得方程的解，并代入原问题进行验证这一系列的解题程序，要求对问题要深入的理解和分析，并进行严密的推理，因此对发展创造性思维有重要意义下面举出几个例题，略述一下解应用问题的技能和技巧 1直接设未知元在全面透彻地理解问题的基础上，根据题中求什么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其中一个为未知数，这种设未知数的方法叫作直接设未知元法例 1 某
2、校初中一年级举行数学竞赛，参加的人数是未参加人数的 3 倍，如果该年级学生减少 6 人，未参加的学生增加 6 人，那么参加与未参加竞赛的人数之比是 21 求参加竞赛的与未参加竟赛的人数及初中一年级的人数来源:学优说明 本例若按所求量次序设参加人数为 x 人，则未参加人数为 ，这样x31产生分数，会给计算带来某些麻烦。例 2 一工人在定期内要制造出一定数量的同样零件，若他每天多做 10 个，则提前 天完成，若他每天少做 5 个，则要误期 3 天，问他要做多少个零件？14定期是多少天？ 来源:学优 gkstk例 3 一队旅客乘坐汽车，要求每辆汽车的旅客人数相等起初每辆汽车乘了 22 人，结果剩下
3、1 人未上车；如果有一辆汽车空着开走，那么所有旅客正好能平均分乘到其他各车上已知每辆汽车最多只能容纳 32 人，求起初有多少辆汽车？有多少名旅客？来源:gkstk.Com注意 解方程后所得结果必须代入原题检验根的合理性，并根据情况做具体讨论2间接设元如 果 对 某 些 题 目 直 接 设 元 不 易 求 解 ， 便 可 将 并 不 是 直 接 要 求 的 某 个 量 设 为未 知 数 ， 从 而 使 得 问 题 变 得 容 易 解 答 ， 我 们 称 这 种 设 未 知 数 的 方 法 为 间 接 设 元法 例 4 若进货价降低 8，而售出价不变，那么利润可由目前的 p增加到(p+10)，求
4、p例 5 甲乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径 AB 两端同时相向起跑第一次相遇时离 A 点 100 米，第二次相遇时离 B 点 60 米，求圆形跑道的总长来源:gkstk.Com3设辅助元有时为了解题方便，可设某些量为辅助量，参与列方程和运算，最后把这些辅助量约去，得出要求的值例 6 从两个重量分别为 m 千克和 n 千克，且含铜百分数不同的合金上，切下重量相等的两块，把所切下的每一块和另一种剩余的合金加在一起熔炼后，两者含铜百分数相等，问切下的重量是多少千克？例 7 甲乙两邮递员分别从 A，B 两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18 千米(km)，相遇后甲走 4.5 小时到达 B
5、 地，乙走 8 小时到 A 地，求 A，B两地的距离练习二十一1已知甲、乙、丙三人甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的 a 倍，乙独做这件工作是甲丙两人合作做这件工作的 b倍求丙单独做这件工作是甲乙两人合作做这件工作所需时间的几倍？来源 :gkstk.Com2有甲乙两容量均为 20 升(L)的容器，甲容器内装满纯酒精，而乙为空容器自甲内倒出若干酒精于乙内，再将乙其余部分注满水，将此混合溶液注满甲容器，最后自甲容器回注入乙容器 62/3 升，则两容器内所含纯酒精量相等，问第一次自甲容器倒出多少酒精？3某人骑自行车从 A 地先以每小时 12 千米的速度下坡后，再以每小时15 千米的速度走平路到 B 地，共用了 55 分钟回来时他以每小时 8 千米的速度通过平路后，以每小时 4 千米的速度上坡，从 B 地到 A 地共用了 11/2 小时，求地面上 A，B 两地相距多少千米？4有一块长方形的场地，长比宽多 4 米，周围有一条宽 2 米的道路环绕着，已知道路的面积和这块土地的面积相等求这块场地的周长是多少米？5一个四位数是奇数，它的千位数字小于其他各位数字，十位数字等于千位数字和个位数字之和的 2 倍，求这个四位数
