1、2013 九年级数学中考复习讲义系列-每周一练（7）时间：60 分钟 总分：40 分 姓名 得分 1R t ABC 中 ， AB=AC,点 D 为 BC 中 点 . MDN=90， MDN 绕 点 D 旋 转 ，DM、 DN 分 别 与 边 AB、 AC 交 于 E、 F 两 点 .下 列 结 论 （ BE+CF） = 2BC S AEF S ABC S 四边形 AEDF=ADEF 214 ADEF AD 与 EF 可能互相平分，其中正确结论的个数是 （ C ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.水管的外部需要包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（
2、不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度 （ 指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面 ABCD 时的 ABC,其中 AB 为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为 1,水管直径为 4,则 的余弦值为 . 3在锐角ABC 中，AB=4，BC=5，ACB=45，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转，得到A1BC1（1）如图 1，当点 C1在线段 CA 的延长线上时，求CC 1A1的度数；（2）如图 2，连接 AA1，CC 1若ABA 1的面积为 4，求CBC 1的面积；（3）如图 3，点 E 为线段 AB 中点，点 P 是线段 AC 上的动点，在ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点 P 的
3、对应点是点 P1，求线段 EP1长度的最大值与最小值4.如图，已知半径为 2 的 O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上的动点，过点 lPDCBOACADFE NMBP 作直线 l 的垂线，垂足为 C， PC 与 O 交于点 D，连接 PA、 PB，设 PC 的长为.当 时，求弦 PA、 PB 的长度；当 x 为何值时， 的值最大？最大值是多少？5 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 cbxy2的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个
4、二次函数的表达式（2）连结 PO、 PC，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP/C， 那么是否存在点 P，使四边形 POP/C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积.1.C2. 413.解：（1）由旋转的性质可得：A 1C1B=ACB=45，BC=BC 1，CC 1B=C 1CB=45， CC 1A1=CC 1B+A 1C1B=45+45=90（2）ABCA 1BC1， BA=BA 1，BC=BC 1，ABC=A 1BC1， ，ABC+ABC
5、 1=A 1BC1+ABC 1， ABA 1=CBC 1，ABA 1CBC 1 ，S ABA1 =4， S CBC1 = ；（3）过点 B 作 BDAC，D 为垂足，ABC 为锐角三角形， 点 D 在线段 AC 上，在 RtBCD 中，BD=BCsin45= ，如图 1，当 P 在 AC 上运动至垂足点 D，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB 上时，EP 1最小，最小值为：EP 1=BP1BE=BDBE=2；（9 分）当 P 在 AC 上运动至点 C，ABC 绕点 B 旋转，使点 P 的对应点 P1在线段 AB 的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP 1=BC+AE
6、=2+5=7（10 分）4.解： O 与直线 l 相切于点 A， AB 为 O 的直径， AB l.又 PC l， AB PC. CPA= PAB. AB 为 O 的直径， APB=90. PCA= APB. PCA APB. . PC=， AB=4， .在 Rt APB 中，由勾股定理得： .过 O 作 OE PD，垂足为 E. PD 是 O 的弦， OF PD， PF=FD. 在矩形 OECA 中， CE=OA=2， PE=ED=x2. . . ，当 时， 有最大值，最大值是 2.5答案: 解：（1）将 B、 C 两点的坐标代入得 30cb解得： 32cb所以二次函数的表达式为： 32xy
7、 （2）存在点 P，使四边形 POP/C 为菱形设 P 点坐标为（ x， 32） ， PP/交 CO 于 E 若四边形 POP/C 是菱形，则有 PC PO 连结 PP/则 PE CO 于 E， OE=EC= 23 y= x= 解得 1= 20， 2=10（不合题意，舍去） P 点的坐标为（ 210，3） （3）过点 P 作 y轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（ x， 32） ， 易得，直线 BC 的解析式为 3xy则 Q 点的坐标为（ x， x3）.FBQPOCABSSCPQBACBP 2121四 边 形 3)(2134x= 875x当 23时，四边形 ABPC 的面积最大此时 P 点的坐标为415,，四边形 ABPC 的面积 875的 最 大 值 为
