1、第三章 不等式3.4 基本不等式：,2002年国际数学家大会会标,创设情境、体会感知：,第24届国际数学家大会于2002年8月在北京举行，大会会标看上去像一个旋转的风车，它的设计基础是公元3世纪中国数学家赵爽弦图。,赵爽弦图,A,D,C,B,H,G,F,E,问：那么它们有相等的情况吗？何时相等？,一 、探究,易得:,即:,(当 时,=号成立),证明:,综合(1),(2),得,注意:,2.代数意义：几何平均数小于等于算术平均数,代数证明:,3.几何意义：半弦长小于等于半径,（当且仅当a=b时，等号成立）,二、新课讲解,几何证明:,从数列角度看:两个正数的等比中项小于等于它们的等差中项,1.思考:
2、如果当 用 去替换 中的 ,能得到什么结论?,基本不等式,证明:,(1)换元法,(2)作差法(3)分析法 要证 只要证 要证,只要证 要证,只要证 显然,是成立的.当且仅当a=b时, 中的等号成立.,两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数,注意:,（当且仅当a=b时，等号成立）,例1:,证明:,证明:,(1)用篱笆围一个面积为的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?,(2).一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,例2:, 2（x+y）40,一正,二定,三相等,(2)设长xm,宽ym,则2(x+y) =36, x+y=18面积为xy m2,归纳小结：,（1）两个正数的 积 为定值，和有最小值,（2）两个正数的 和 为定值，积有最大值,应用要点：,二定,一正,三相等,练习,小结归纳：,1、求解应用题的方法与步骤：（1）弄清题意（审题）（2）建立数学模型（列式）（3）用所掌握的数学知识解决问题（求解）（4）回应题意下结论（作答）,2、应用基本不等式求最值时，必须要考虑三个条件：一正、二定、三等,3、求函数的最值要依据函数的定义域来求解,
