1、,第十五章 二次根式,小结与复习,知识回顾,考点分析,复习归纳,课后作业,知识回顾,1.定义：,形如 的式子叫做二次根式，,2.性质：,积的算术平方根：,等于算术平方根的积；,商的算术平方根：,等于算术平方根的商；,其中a叫做被开方数.,3.最简二次根式 ：,满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：,被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；,被开方数不能含有分母；,分母不能含有根号.,注意：,二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.,4.二次根式的运算 ：,二次根式的加减：,类似合并同类项 ；,二次根式的乘法 ：,二次根式的除法 ：,(4)二次根式的乘方 ：,注意平方差公式与完全平
2、方公式的运用！,考点讲练,例1 使代数式 有意义的x的取值范围是.,x 且x3,1.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A.x3 B.x3 C.x3 D.x3,A,2.若 则（ ）A.x6 B.x0 C.0x6 D.x为一切实数,A,例2 若 求 的值.,解：x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,则,【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.,3.若实数a,b满足 则 .,1,初中阶段主要涉及三种非负数： 0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.,解：由数轴可以确定a0 所以 所以原式=-a-(-a)+b=b.,4.若1a3,化简的结果是 .,2,【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.,5.化简： .,-6,例4 计算：,解：原式,【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.,例5 先化简，再求值： ，其中.,解：当 时，原式,【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.,6. 先化简，再求值： ,其中,解：原式,当 时，原式,复习归纳,二次根式,概念,性质,运算,最简二次根式,分母有理化,二次根式的乘除,二次根式的加减,见学练优本章热点专练,课后作业,
