1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课时作业（十三）平方差公式(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.化简:(a+1) 2-(a-1)2=( )A.2 B.4 C.4a D.2a2+22.下列各式计算正确的是( )A.(x+2)(x-2)=x2-2B.(2a+b)(-2a+b)=4a2-b2C.(2x+3)(2x-3)=2x2-9D.(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-13.下列运用平方差公式计算错误的是( )A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(x+1)(x
2、-1)=x2-1来源:学优高考网C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1D.(-a+2b)(-a-2b)=a2-4b2二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.如果 x+y=-4,x-y=8,那么代数式 x2-y2的值是 .5.计算: = .6.观察下列各式,探索发现规律:22-1=3=13;42-1=15=35;62-1=35=57;82-1=63=79;102-1=99=911;用含正整数 n 的等式表示你所发现的规律为 .来源:gkstk.Com三、解答题(共 26 分)7.(8 分)(1)(2013株洲中考)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中 x=3.来源:g
3、kstk.Com8.(8 分)(2013义乌中考)如图 1,从边长为 a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形,再沿着线段 AB 剪开,把剪成的两张纸片拼成如图 2 的等腰梯形.(1)设图 1 中阴影部分面积为 S1,图 2 中阴影部分面积为 S2,请直接用含 a,b 的代数式表示 S1,S2.(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.【拓展延伸】9.(10 分)阅读下列材料:某同学在计算 3(4+1)(42+1)时,把 3 写成 4-1 后,发现可以连续运用平方差公式计算:3(4+1)(4 2+1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1.很受启发,后来在求
4、(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)(21024+1)的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以 1,且把 1 写为 2-1 得(2+1)(2 2+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(24-1)(24+1)(28+1)(21024+1)=(21024-1)(21024+1)=22048-1.回答下列问题:(1)请借鉴该同学的经验,计算:(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法,再逆用平方差公式计算: .来
5、源:学优高考网答案解析1.【解析】选 C.(a+1)2-(a-1)2=(a+1)-(a-1)(a+1)+(a-1)=22a=4a.2.【解析】选 D.(x+2)(x-2)=x2-4x 2-2;(2a+b)(-2a+b)=(b+2a)(b-2a)=b2-4a24a 2-b2;(2x+3)(2x-3)=4x2-92x 2-9;(3ab+1)(3ab-1)=9a2b2-1.3.【解析】选 C.根据平方差得(2x+1)(2x-1)=4x 2-1,所以 C 错误.而 A,B,D 符合平方差公式条件,计算正确.4.【解析】因为 x+y=-4,x-y=8,所以 x2-y2=(x+y)(x-y)=(-4)8=
6、-32.答案:-325.【解析】原式= = =1.答案:16.【解析】观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是 1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数 n 的等式表示其规律为(2n) 2-1=(2n-1)(2n+1).答案:(2n) 2-1=(2n-1)(2n+1)7.【解析】原式=x 2-1-(x2-3x)=x2-1-x2+3x=3x-1,当 x=3 时,原式=33-1=8.(2)解方程:(x-4)(x+3)+(2+x)(2-x)=4.【解析】去括号得 x2-4x+3x-12+4-x2=4,移项得 x2-4x+3x-x2=4+12-4,合并同类项得-x=12,系数化为 1 得 x=-12.8.【解析】(1)图 1 中阴影部分面积为 S1=a2-b2;图 2 中阴影部分面积为S2= (2b+2a)(a-b)=(a+b)(a-b).(2)(a+b)(a-b)=a2-b2.9.【解析】(1)(3+1)(3 2+1)(34+1)(38+1)= (32-1)(32+1)(34+1)(38+1)= (34-1)(34+1)(38+1)= (38-1)(38+1)= (316-1).来源:学优高考网(2) = = = = .关闭 Word 文档返回原板块
